Plus i minus - Polski Serwis Naukowy

$+$ i $-$ to oznaczenia matematyczne stosowane do wyróżniania operacji dodawania i odejmowania.

Historia

Specjalne znaki oznaczające dodawanie i odejmowanie liczb u starożytnych Egipcjan po raz pierwszy pojawiają się w papirusie Rhinda – plus symbolizowany jest przez nogi tworzące wraz z podłożem trójkąt ze stopami skierowanymi w lewo – minus reprezentowany jest przez stopy skierowane w prawo.

CP852 to 8-bitowe kodowanie znaków stosowane w systemach operacyjnych MS-DOS, PC-DOS, DR-DOS i FreeDOS, w zamyśle mające zawierać znaki języków krajów Europy Wschodniej opartych o alfabet łaciński. Zwane też jest DOS Latin-2 lub Slavic (ang.[kodowanie] słowiańskie). Analogicznie jak w przypadku kodowania CP850, niektóre litery ze znakami diakrytycznymi zastąpiły niektóre istniejące w CP437 znaki semigrafiki i symbole matematyczne. Od czasu rozpowszechnienia się systemów operacyjnych Windows 3.x, a zwłaszcza Windows 95 i Windows NT 4.0, wykorzystujących kodowanie Windows-1250 i (w różnym stopniu) unikod, znaczenie kodowania CP852 zaczęło bardzo szybko maleć, choć nadal jest ono wykorzystywane w aplikacjach pisanych dla systemu operacyjnego DOS lub nie posiadających interfejsu graficznego (przeznaczonych do uruchamiania w oknie DOS względnie oknie konsoli), w tym programach księgowych, magazynowych itp.

Odejmowanie - jedno z czterech podstawowych działań arytmetycznych, działanie odwrotne do dodawania. Odejmowane obiekty to odpowiednio odjemna i odjemnik, wynik zaś nazywany jest różnicą.

Hindusi używali oznaczenia polegającego na dopisaniu krzyżyka obok liczby, w celu oznaczenia liczb ujemnych (np. w manuskrypcie Bakhshali z około 1000 roku). W pracach innych hinduskich matematyków wartość ujemna reprezentowana jest przez kropkę, lub kółko umieszczane pod liczbą.

Unicode (zwany czasem po polsku Unikod) – komputerowy zestaw znaków mający w zamierzeniu obejmować wszystkie pisma używane na świecie. Definiują go dwa standardy – Unicode oraz ISO 10646. Znaki obu standardów są identyczne. Standardy te różnią się w drobnych kwestiach, m.in. Unicode określa sposób składu.

Funt – pozaukładowa jednostka masy i ciężaru wywodząca się od rzymskiej libry. Miara funta była różna na przestrzeni wieków w różnych państwach, zwykle wynosiła pomiędzy 0,4 a 0,5 kilograma. Obecnie w państwach anglosaskich jest przyjęty międzynarodowy funt równy 0,453 592 37 kg. Stosowany jest skrót lb (od libra, liczba mnoga w jęz. angielskim: lbs).

W dziele Mikołaja Oresme (1323-1382) Algorismus proportionum (1356), pojawia się "prawie znak" dodawania – pisane pochylonym pismem, jednym pociągnięciem łacińskie słówko et (oznaczające i) pojawia się w późniejszym (ale jeszcze XIV-wiecznym) egzemplarzu manuskryptu i jest skróconym sposobem zapisu dodawania:

Dodawanie jest jednym z czterech podstawowych działań arytmetycznych. Obiekty dodawane to składniki, wynik dodawania nazywa się sumą. Dodawanie oznaczane jest zwyczajowo znakiem plus: + .

Papirus Matematyczny Rhind - oznaczony symbolem katalogowym RMP lub pBM10058 lub British Museum 10057 - Nazwa jego pochodzi od nazwiska szkockiego adwokata i egiptologa - amatora - Aleksandra Henriego Rhinda. Został odnaleziony w wyniku nielegalnych prac wykopaliskowych w Ramesseum lub w jego oklicach, zakupiony przez Rhinda w 1858 roku w Luksorze. Datowany na czasy Drugiego Okresu Przejściowego, egipski papirus zawierający rozważania matematyczne. Napisany w hieratyce przez pisarza Ahmose, prawdopodobnie stanowi kopię wcześniejszego, obecnie zaginionego lub już nieistniejacego dokumentu z czasów Amenemhata III, z czasów XII dynastii. Jego szerokość wynosi 33 centymetry, a długość 5 metrów. Obecnie znajduje się w Muzeum Brytyjskim, do którego trafił, sprzedany przez pełnomocnika Rhinda - Davida Bremnera w 1865 roku. Niewielkie jego fragmenty znajdują się także w Muzeum Brooklynskim w Nowym Jorku. Obok Moskiewskiego Papirusu Matematycznego stanowi dowód wysokiej wiedzy matematycznej, jaką osiągnięto w starożytnym Egipcie już w czasach Średniego Państwa. Zawiera 87 zadań popartych przykładami i rozwiązaniami: z algebry, geometrii, postępu arytmetycznego, miar i wag oraz odwrotności, spisane na obydwu stronach: awersie i rewersie.

Primi numeri sesquiterti sunt 4 et 3, et primi numeri sev termini sesquialtere sunt 3 et 2

Symbole $+$ i $-$ po raz pierwszy pojawiają się w dziele Mercantile Arithmetic or Behende und hüpsche Rechenung auff allen Kauffmanschafft, autorstwa Johannesa Widmanna, wydanym w Lipsku w 1489 roku. Jest to podręcznik z zakresu ekonomii.

Johannes Widmann – niemiecki ekonomista i matematyk. Wprowadził w podręczniku z zakresu ekonomii Mercantile Arithmetic or Behende und hüpsche Rechenung auff allen Kauffmanschafft, wydanym w Lipsku w 1489 roku symbole + i -.

Windows-1250, znane także jako CP-1250, jest stroną kodową używaną przez system Microsoft Windows do reprezentacji tekstów w językach środkowoeuropejskich używających alfabetu łacińskiego, takich jak: albański, chorwacki, czeski, polski, rumuński, słowacki, słoweński, czy też węgierski. Może być także użyty w przypadku niemieckojęzycznych tekstów; będą one wtedy identyczne, jak te kodowane w Windows-1252.

4 centner + 5 pfund", "5 centner − 17 pfund

Oznacza odpowiednio 4 centnary i 5 funtów, oraz 5 centnerów bez 17 funtów.

Najprawdopodobniej pierwszym podręcznikiem stricte matematycznym zawierającym oznaczenia $+$ i $-$ jest Een sonderlinghe boeck in dye edel conste Arithmetica (1514), Giela Vander Hoecke, niektórzy historycy (np. David Smith w History of Modern Mathematics) podają pozycję Ayn new Kunstlich Buech (1518), Henricusa Grammateus.

ASCII [aski] (ang. American Standard Code for Information Interchange) - 7-bitowy kod przyporządkowujący liczby z zakresu 0-127 literom (alfabetu angielskiego), cyfrom, znakom przestankowym i innym symbolom oraz poleceniom sterującym. Przykładowo litera "a" jest kodowana liczbą 97, a znak spacji - 32.

Dywiz, czyli łącznik, to znak pisarski – czcionka lub font, o oczku w kształcie poziomej kreski biegnącej na wysokości średniej linii pisma lub trochę poniżej tej linii. Dywiz ma długość od ok. 1/4 do ok. 1/3 firetu i jest najkrótszym spośród wszystkich znaków pisarskich w postaci poziomej kreski. Dywiz przypomina znaki minusa i myślnika, ale w tekście pełni odmienną od nich rolę i oznaczany jest odrębnym znakiem typograficznym. Myślnik oznaczany jest dłuższą kreską – półpauzą ( – ) lub pauzą ( — ), dywiz oznaczany jest krótką kreską ( - ) i położony jest albo na tej samej wysokości co myślnik, albo minimalnie poniżej. Z racji niewielkich rozmiarów znaku dywiz często kreślony jest nieco grubszą kreską niż znaki myślnika i minusa. Z kolei podobny do dywizu znak minusa ( − ) nie jest ściśle rzecz biorąc znakiem interpunkcyjnym, lecz matematycznym i ma odmienne od dywizu szerokość i położenie, zgodne z innymi znakami matematycznymi – plusem, znakiem równości, kreską ułamkową. Znak minusa bliższy jest typograficznie półpauzie niż dywizowi.

Do powszechnego użycia w tym okresie symbole te weszły tylko w Wielkiej Brytanii, dzięki pracy The Whetstone of Black (1557), Roberta Recorde. Symbole te często używano do oznaczania stopnia załadowania różnych kontenerów.

Symbol "plus lub minus" ± został wprowadzony przez Williama Oughtred w Clever Mathematicae.

Kody znaków

Plus, minus i łącznik-minus.

Znak minus w unikodzie został zrobiony tak, aby odpowiadał wysokością oraz szerokością innym operatorom matematycznym, takim jak + oraz =. W większości krojów znaki te mają taką samą szerokość jak cyfry, aby ułatwić wyrównywanie liczb w tabelach.

Matematyka (. Ponieważ ścisłe założenia mogą dotyczyć najróżniejszych dziedzin myśli ludzkiej, a muszą być czynione w naukach ścisłych, technice a nawet w naukach humanistycznych, zakres matematyki jest szeroki i stale się powiększa.

Znak łącznik-minus pełni funkcję dywizu oraz znaku minusa. Jest krótszy oraz niżej położony niż znak minusa. Znak ten jest używany jako znak minusa, gdy zestaw znaków jest ograniczony do ASCII, CP852, czy też CP-1250.

The Whetstone of Witte

Strona z Mercantile Arithmetic or Behende und hüpsche Rechenung auff allen Kauffmanschafft zawierająca symbole + i −