Pojemność cieplna - Polski Serwis Naukowy

Pojemność cieplna (oznaczana jako C, często z indeksami) – wielkość fizyczna, która charakteryzuje ilość ciepła, jaka jest niezbędna do zmiany temperatury ciała o jednostkę temperatury. $C = \frac{\Delta Q}{\Delta T}$

gdzie:

$\Delta Q$ - zmiana ciepła

$\Delta T$ - zmiana temperatury

W Międzynarodowym Układzie Jednostek Miar jednostką pojemności cieplnej jest dżul na kelwin $[C] = \mathrm{\tfrac{J}{K}}$ .

Wielkości pochodne obejmują molową pojemność cieplną, która jest pojemnością cieplną na mol czystej substancji oraz właściwą pojemność cieplną (nazywaną poprawniej masową właściwą pojemnością cieplną a mniej dokładnie ciepłem właściwym), która jest pojemnością cieplną na jednostkę masy ciała. Wielkości te są wielkościami intensywnymi, co oznacza, że nie są uzależnione od ilości, ale od rodzaju materiału, jak i również warunków fizycznych ogrzewania.

Promień atomowy - umowna odległość najdalej położonych elektronów występujących w danym atomie od jądra tego atomu, ustalana teoretycznie dla atomów uczestniczących w hipotetycznych wiązaniach chemicznych.
Cząsteczka, inaczej molekuła – obojętne elektrycznie indywiduum chemiczne, złożone z więcej niż jednego atomu, które są ze sobą trwale połączone wiązaniami chemicznymi.

Temperatura jest miernikiem średniej energii kinetycznej chaotycznego ruchu postępowego cząsteczek w materii. Ciepło jest przenoszeniem energii cieplnej; przepływa z obszarów o wyższej temperaturze do obszarów o niższej temperaturze. Energia termiczna jest przechowywana w postaci energii kinetycznej w przypadkowych ruchach postępowych w gazach jednoatomowych, a w cząsteczkach gazów wieloatomowych jako energia ich obrotu i wewnętrznych drgań. Dodatkowo część energii cieplnej może być przechowywana jako energia potencjalna oddziaływania cząsteczek jak i oddziaływań wewnątrz cząsteczek. Ruch, obrót i dwa rodzaje energii w drgań (kinetyczna i potencjalna) reprezentują stopnie swobody ruchu, który w klasycznym opisie materii wnosi wkład do pojemności cieplnej układu termodynamicznego. Mechanika klasyczna nie wyjaśnia dlaczego w niskich temperaturach wartości doświadczalne odpowiadają mniejszej liczbie stopni swobody niż wynika to z teorii.

Gaz – stan skupienia materii, w którym ciało fizyczne łatwo zmienia kształt i zajmuje całą dostępną mu przestrzeń. Właściwości te wynikają z własności cząsteczek, które w fazie gazowej mają pełną swobodę ruchu. Wszystkie one cały czas przemieszczają się w przestrzeni zajmowanej przez gaz i nigdy nie zatrzymują się w jednym miejscu. Między cząsteczkami nie występują żadne oddziaływania dalekozasięgowe, a jeśli, to bardzo słabe. Jedyny sposób, w jaki cząsteczki na siebie oddziałują, to zderzenia. Oprócz tego, jeśli gaz jest zamknięty w naczyniu, to jego cząsteczki stale zderzają się ze ściankami tego naczynia, wywierając na nie określone i stałe ciśnienie.
Zmienna ekstensywna(wielkość ekstensywna, parametr ekstensywny) w fizyce i chemii to dowolna wielkość fizyczna, której wartość jest proporcjonalna do rozmiarów układu. Oznacza to, że wartość ta, obliczona dla układu złożonego z rozłącznych podukładów, jest sumą wartości obliczonych dla podukładów. Innymi słowy, jeśli układ u możemy podzielić na dwa podukłady, u1 i u2, to wielkość fizyczna S jest ekstensywna wtedy i tylko wtedy, gdy niezależnie od sposobu przeprowadzenia podziału zachodzi równość:

W mechanice kwantowej pewne z tych stopni swobody w danej temperaturze są niedostępne lub tylko częściowo dostępne dla przechowywania w nich energii cieplnej. Gdy temperatura zbliża się do zera bezwzględnego, pojemność cieplna układu również zbliża się do zera. Mechanika kwantowa może być używana do ilościowego przewidywania pojemnościowego ciepła właściwego w prostych układach termodynamicznych.

Atom (z gr. ἄτομος atomos: "niepodzielny") – najmniejszy składnik materii, któremu można przypisać właściwości chemiczne. Atomistyczną teorię budowy materii sformułował w roku 1808 John Dalton.
British Thermal Unit (BTU) jest jednostką energii używaną przede wszystkim w Stanach Zjednoczonych. 1 BTU to ilość energii potrzebna do podniesienia temperatury jednego funta wody o jeden stopień Fahrenheita. Z powodu nieprecyzyjnej definicji tej jednostki (zmiany ciepła właściwego wody przy różnych temperaturach) jej wartość waha się od 1054 do 1059 J.

Wiadomości podstawowe

Rys historyczny

Przed rozwojem nowoczesnej termodynamiki, uważano, że ciepło jest płynem, tzw. kalorią. Ciała były w stanie utrzymać pewną ilość tego płynu, stąd nazwa pojemności cieplnej, użytą i pierwszy raz zbadaną przez Josepha Blacka w latach 50-tych XVIII wieku. Obecnie energię wewnętrzną traktuje się jako złożoną z mikroskopijnych energii kinetycznych i energii potencjalnej. Ciepło nie jest już płynem, jest energią na poziomie mikroskopowym.

Antymon (Sb, łac. stibium) - pierwiastek chemiczny z grupy metaloidów. Występuje w czterech odmianach alotropowych: antymon żółty, srebrzystobiały antymon metaliczny, antymon czarny i antymon wybuchowy. Znany jest od starożytności.
Diament – minerał z gromady pierwiastków rodzimych. Nazwa pochodzi od gr. ἀδάμας adamas (dopełniacz ἀδάμαντος adamantos, łac. diamentum) = "niepokonany, niezniszczalny" i nawiązuje do wyjątkowej twardości tego minerału. Jest najtwardszą znaną substancją z występujących w przyrodzie.

Wielkości ekstensywne i intensywne

Pojemność cieplna wskazuje ile energii cieplnej $\Delta Q$ ciało fizyczne może wchłonąć przy zmianie temperatury $\Delta T$ . Odnosi się do konkretnego ciała, a nie podaje konkretnej ilości substancji lub składu ciała. $C = \frac{\Delta Q}{\Delta T}$

Pojemność cieplna jest wielkością ekstensywną, co oznacza, że jej wartość w danych warunkach jest proporcjonalna do wielkości układu fizycznego. Próbka A zawierająca dwukrotnie więcej substancji niż w próbce B wymaga dwukrotnie większej ilości przeniesionego ciepła ( $Q$ ) by osiągnąć tę samą zmianę temperatury( $\Delta T$ ).

Przestrzeń trójwymiarowa - potoczna nazwa przestrzeni euklidesowej o trzech wymiarach, lub równoważnej jej przestrzeni kartezjańskiej. Przymiotnik "trójwymiarowa" oznacza, że każdemu punktowi tej przestrzeni odpowiada trójka uporządkowana liczb rzeczywistych, zwanych współrzędnymi. Każdej trójce liczb rzeczywistych także odpowiada punkt tej przestrzeni.
Jod (I, łac. iodum) – pierwiastek chemiczny, z grupy fluorowców w układzie okresowym. Jego nazwa pochodzi od gr. ἰοειδής ioeides – fioletowy.

Dla wielu celów doświadczalnych i teoretycznych wygodnie jest określać pojemność cieplną jako wielkość intensywną, jako wewnętrzną cechę konkretnej substancji. Najczęściej dokonuje się tego poprzez wyrażenie własności na jednostkę masy. W nauce i technice takie własności są często z prefiksem właściwa. Międzynarodowe standardy zalecają obecnie, że ciepło właściwe zawsze odnosi się do podziału przez masę.

Beryl (Be, łac. beryllium) – pierwiastek chemiczny, metal należący do drugiej grupy głównej układu okresowego. Jedynym stabilnym izotopem jest 9Be. Został odkryty przez Louisa Vauquelina w 1798 r.
Kriogenika (gr. krios - zimno, genos - ród) - dziedzina nauki (fizyki i techniki) zajmująca się badaniem i wykorzystaniem własności ciał w niskich temperaturach, uzyskiwaniem i mierzeniem niskich temperatur.

Jeśli pojemność cieplna odnosi się do pewnej ilości substancji lub do objętości, rozróżnia się:

ciepło właściwe $c$ , pojemność cieplna na jednostkę masy, o jednostce układu SI $[c] = \mathrm{\tfrac{J}{kg \cdot K}}$

molową pojemność cieplną $C_\mathrm{mol}$ (nazywane także molowe ciepło właściwe), pojemność cieplna na mol substancji, która ma jednostki SI $[C_\mathrm{mol}] =\mathrm{\tfrac{J}{mol \cdot K}}$

objętościowa pojemność cieplna $s$ , pojemność cieplna na jednostkę objętości, która ma jednostki SI $[s] = \mathrm{\tfrac{J}{m^{3} \cdot K}}$

Metrologia

Ciepło w większości systemów nie jest stałe, ale zależy od stanu zmiennych badanego układu termodynamicznego. W szczególności zależy od temperatury, jak również ciśnienia i objętości układu. Stąd też mogą być prowadzone różne pomiary pojemności cieplnej, w większości przypadków przy stałym ciśnieniu i objętości. Wartości mierzone w ten sposób są zwykle oznaczane poprzez indeksy (p, V) w celu wskazania definicji. Dla gazów i cieczy pomiar jest najczęściej dokonywany przy stałej objętości. Pomiary pod stałym ciśnieniem dają większe wartości niż te pod stałą objętością, ponieważ wartości stałego ciśnienia zawierają, także ciepło, które jest użyte do wykonania pracy rozprężania substancji przeciwko stałemu ciśnieniu podczas wzrostu temperatury. Ta różnica jest szczególnie zauważalna w gazach, gdzie wartości pod stałym ciśnieniem są zazwyczaj 30-66,7% większe niż w stałej objętości.

Grawitacja (ciążenie powszechne) - jedno z czterech oddziaływań podstawowych, będące zjawiskiem naturalnym polegającym na tym, że wszystkie obiekty posiadające masę oddziałują na siebie wzajemnie przyciągając się.
Przestrzeń kosmiczna – przestrzeń poza obszarem ziemskiej atmosfery. Za granicę pomiędzy atmosferą a przestrzenią kosmiczną przyjmuje się umownie wysokość 100 km nad powierzchnią Ziemi, gdzie przebiega umowna linia Karmana. Ściśle wytyczonej granicy między przestrzenią powietrzną a przestrzenią kosmiczną nie ma. Fizycy przyjmują 80-100 km.

Ciepła właściwe substancji zawierających cząsteczki (w odróżnieniu od jednoatomowych gazów) nie mają ustalonych stałych i w pewien sposób zależą od temperatury.

Przykłady częstych sposobów podawania ciepła właściwego:

Woda (ciecz): cp = 4,1855 J/(g·K) (15 °C, 101.325 kPa)

Woda (ciecz): CvH = 74,539 J/(mol·K) (25 °C)

Dla cieczy i gazów ważne jest aby wiedzieć do jakiego ciśnienia odnosi się podana wartość pojemności cieplnej. W większości publikacji pojawia się ciśnienie standardowe. Międzynarodowa Unia Chemii Czystej i Stosowanej (IUPAC) w 1990 roku przyjęła, że ciśnienie w warunkach standardowych wynosi 1000 hPa (≈750.062 Tor) (do 1990 roku była przyjmowana wartość 1013 hPa).

Energia wewnętrzna (oznaczana zwykle jako U lub Ew) w termodynamice – całkowity zasób energii układu stanowiący sumę energii oddziaływań międzycząsteczkowych i wewnątrzcząsteczkowych układu, a także energii ruchu cieplnego cząsteczek oraz wszystkich innych rodzajów energii występujących w układzie.
Półprzewodniki - najczęściej substancje krystaliczne, których konduktywność (przewodnictwo właściwe) może być zmieniana w szerokim zakresie (np. 10-8 do 106 S/m (simensa na metr)) poprzez domieszkowanie, ogrzewanie, oświetlenie badź inne czynniki. Przewodnictwo typowego półprzewodnika plasuje się między przewodnictwem metali i dielektryków.

Jednostki zastępcze

Starszą jednostką ciepła jest kaloria, określona jako energia potrzebna do podniesienia temperatury jednego kilograma wody o jeden stopień, z 15 °C do 16 °C. Ciepło właściwe według tej skali wynosiłoby dokładnie 1 Cal/(kg K). Jednak, ze względu na zależność ciepła właściwego od temperatury, powstało wiele różnych definicji kalorii. Przez pewien okres rozpowszechniona była definicja kalorii (szczególnie w układzie CGS) określona w taki sposób, że ciepło właściwe wody będzie wynosić 1 cal/(g K), jednakże obecnie w większości dziedzin jednostka kaloria nie jest wykorzystywana. W krajach anglosaskich można spotkać inne jednostki oparte na jednostce masy - funt oraz ciepła - kalorii. Przykładem wartości takiej jednostki jest wartość ciepła właściwego wody wynoszące 1 BTU/(lb °F)

Azot (N, łac. nitrogenium) – pierwiastek chemiczny z grupy niemetali. Zawartość w górnych warstwach Ziemi wynosi 0,0019%. Stabilnymi izotopami azotu są 14N i 15N. Azot w stanie wolnym występuje w postaci dwuatomowej cząsteczki N2. W cząsteczce tej dwa atomy tego pierwiastka są połączone ze sobą wiązaniem potrójnym. Azot jest podstawowym składnikiem powietrza (78,09% objętości). Wchodzi w skład wielu związków, takich jak: amoniak, kwas azotowy, azotany oraz wielu ważnych związków organicznych (kwasy nukleinowe, białka i wiele innych). Azot w fazie stałej występuje w sześciu odmianach alotropowych nazwanych od kolejnych liter greckich (α, β, γ, δ, ε, ζ). Najnowsze badania wykazują prawdopodobne istnienie kolejnych dwóch odmian (η, θ).
Mechanika kwantowa (teoria kwantów) – teoria praw ruchu obiektów świata mikroskopowego. Poszerza zakres mechaniki na odległości czasoprzestrzenne i energie, dla których przewidywania mechaniki klasycznej nie sprawdzały się. Opisuje przede wszystkim obiekty o bardzo małych masach i rozmiarach - np. atom, cząstki elementarne itp. Jej granicą dla średnich rozmiarów lub średnich energii czy pędów jest mechanika klasyczna.

Definicja pojemności cieplnej

Pojemność cieplna jest definiowana szczegółowiej jako wielkość różniczkowa, stosunek małej ilości ciepła δQ dodanej do ciała, odpowiada małemu wzrostowi jego temperatury, dT. Może być wyrażona, także w odniesieniu do zmiany jego entropii, S. $C = \frac{\delta Q}{dT} = T \frac{d S}{d T}$

Dla układów termodynamicznych, które posiadają więcej niż jeden parametr stanu lub właściwość fizyczną, powyższa definicja nie daje pojedynczej, unikalnej wartości, chyba że nieskończenie mała droga procesu została określona poprzez przestrzeń fazową układu termodynamicznego, określając nie tylko zmiany temperatury, ale także zmiany ciśnienia i objętości, liczby cząstek oraz jakiejkolwiek powiązanej zmiennej makroskopowej w każdej części systemu jeśli system jest czymś więcej niż prostą strukturą homogeniczną. Informacje te są wykorzystywane w celu uwzględnienia różnych sposobów na jakie ciepło może być magazynowane jako energia kinetyczna (energia ruchów) i energia potencjalna (energia magazynowana w polach sił), jako że układy rozszerzają się bądź kurczą się. Dla wszystkich układów rzeczywistych, droga tych zmian musi być ściśle określona, odkąd wartość pojemności cieplnej zależy od wyboru drogi z jednej temperatury do drugiej. Szczególną użyteczność, w tym kontekście, mają wartości pojemności cieplnej dla stałej objętości CV i stałego ciśnienia CP.

Wiązanie chemiczne według klasycznej definicji to każde trwałe połączenie dwóch atomów. Wiązania chemiczne powstają na skutek uwspólnienia dwóch lub więcej elektronów pochodzących bądź z jednego, bądź z obu łączących się atomów lub przeskoku jednego lub więcej elektronów z jednego atomu na atom i utworzenia w wyniku tego tzw. pary jonowej.
Stała gazowa (uniwersalna stała gazowa) (oznaczana jako R) – stała fizyczna równa pracy wykonanej przez 1 mol gazu doskonałego podgrzewanego o 1 kelwin (stopień Celsjusza) podczas przemiany izobarycznej.

Termodynamiczne zależności z energią wewnętrzną

Stan prostego, ściśliwego układu termodynamicznego o ustalonej masie może być opisany poprzez trzy parametry termodynamiczne; temperaturę T, ciśnienie p oraz objętość V, połączone razem w równanie stanu. ${\ f(T, p, V) = 0}$

Energia wewnętrzna układu jest funkcją wyłącznie tych zmiennych stanu. Najbardziej mierzalne właściwości termodynamiczne są drugimi pochodnymi z potencjałów termodynamicznych. Jednakże ciepło właściwe może być definiowane jako pierwsza pochodna z energii wewnętrznej, jeśli potencjał jest rozwinięty w zmienne stanu T, p i V. Kiedy ciepło, $dQ$ , jest wprowadzane do systemu, zmiana jego energii wewnętrznej $dU$ wynosi:

Brom (Br, łac. bromium) – pierwiastek chemiczny, niemetal z grupy fluorowców w układzie okresowym. W warunkach normalnych jest ciemnobrunatną cieczą o ostrym, nieprzyjemnym zapachu zbliżonym do zapachu chloru. Znane są 4 izotopy bromu o liczbach masowych 77, 79, 81 i 82, z których 79 i 81 są trwałe i występują w naturze w proporcji ok. 1:1.
Kaloria (łac. calor – ciepło) — historyczna jednostka ciepła, obecnie gdy ciepło jest utożsamiane z energią jest pozaukładową jednostką energii (skrót cal); często używana jest jednostka wielokrotna kilokaloria (skrót kcal); 1 kcal = 1000 cal.

${\ dU = dQ - p dV }$

Gdy proces jest przeprowadzany pod stałym ciśnieniem, tj. kiedy drugi składnik tego wyrażenia zanika, wyrażenie przybiera postać: $\left(\frac{\delta Q}{\ dT}\right)_V = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V = C_V$

Jest to zdefinowane jako pojemność cieplna przy stałej objętości.
Większość warunków eksperymentalnych, szczególnie dla faz skondensowanych, wymaga pracy przy stałym ciśnieniiu, niż przy stałej objętości próbki, i dlatego objętość zmienia się kiedy ciepło jest wprowadzane do układu. Część ciepła jest zwracana do otoczenia w postaci pracy rozszerzanej próbki i zmiana energii wewnętrznej zostaje ograniczona.
Odpowiadająca temu pojemność cieplna przy stałym ciśnieniu wynosi:

Masa zredukowana – wielkość służąca do opisu układu oddziałujących ze sobą ciał. W przypadku np. dwóch mas oddziałujących ze sobą grawitacyjnie przyjmuje ona postać:
Ciepło – w fizyce to jeden z dwóch sposobów, obok pracy, przekazywania energii wewnętrznej układowi termodynamicznemu. Jest to przekazywanie energii chaotycznego ruchu cząstek (atomów, cząsteczek, jonów) w zderzeniach cząstek tworzących te układy ; oznacza formę zmian energii, nie zaś jedną z form energii .

$C_p=\left(\frac{\delta Q}{\ dT}\right)_p = \left(\frac{\partial U + p \partial V}{\partial T}\right)_p$

Wprowadza to entalpię, która jest definiowana jako: ${\ dH = dU + d(PV) }$

Entalpia, jak energia wewnętrzna, jest kolejną funkcją stanu. Z równania na $dU$ uprasza się do: ${\ dH = dQ + V dP }$

a więc przy stałym ciśnieniu otrzymujemy (jak powyżej, tylko inaczej zapisane): $C_p=\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_p$

Pojemność cieplna przy stałym ciśnieniu jest zmianą entalpii przy zmianie temperatury.

Zależności pomiędzy pojemnościami cieplnymi

Osobny artykuł: Zależności pomiędzy pojemnościami cieplnymi.

Mierzenie pojemności cieplnej przy stałej objętości dla ciał stałych i cieczy może być niezmiernie trudne. Spowodowane jest to tym, że mała zmiana temperatury wymaga zazwyczaj dużych ciśnień, aby utrzymać stałą objętość ciała stałego czy cieczy, co oznacza, że pojemnik je zawierający musi być praktycznie nieelastyczny lub co najmniej bardzo mocny (Zobacz także: współczynnik rozszerzalności, ściśliwość). Zamiast tego łatwiej jest zmierzyć pojemność cieplną przy stałym ciśnieniu (zachowanie materiału może być teraz dowolne) i obliczyć pojemność cieplną przy stałej objętości używając matematycznych zależności wyprowadzonych z podstawowych praw termodynamiki. Zaczynając od podstawowej zależności termodynamiki (dE = TdS - PdV) zależność może mieć postać:

Ściśliwość w termodynamice i mechanice płynów jest miarą względnej zmiany objętości cieczy lub ciała stałego w odpowiedzi na zmianę ciśnienia (lub naprężenia).
Warunki standardowe – ściśle określona temperatura i ciśnienie otoczenia, które stanowią rodzaj punktu odniesienia do rozmaitych obliczeń fizykochemicznych.

$C_p - C_V = T \left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_{V,N} \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_{p,N}$

gdzie odpowiednie pochodne cząstkowe są zadane przy stałej objętości i liczbie cząstek oraz przy stałym ciśnieniu i stałej liczbie cząstek. To także może zostać zapisane jako: $C_{p} - C_{V}= V T\frac{\alpha^{2}}{\beta_{T}}\,$

gdzie:
$\alpha$ jest współczynnikiem rozszerzalności, $\beta_T$ jest izotermiczną ściśliwością.

Gaz doskonały

Dla gazu doskonałego, wyznaczając powyższe pochodne cząstkowe zgodnie z równaniem stanu gazu doskonałego $p V = n R T \;$

otrzymana zależność może zostać sprowadzona do

Hel (He, łac. helium) – pierwiastek chemiczny, z grupy gazów szlachetnych w układzie okresowym. Jest po wodorze drugim najbardziej rozpowszechnionym pierwiastkiem chemicznym we wszechświecie, jednak na Ziemi występuje wyłącznie w śladowych ilościach (4·10-7% w górnych warstwach atmosfery).
Temperatura – jedna z podstawowych ) w termodynamice, będąca miarą stopnia nagrzania ciał. Temperaturę można ściśle zdefiniować tylko dla stanów równowagi termodynamicznej, bowiem z termodynamicznego punktu widzenia jest ona wielkością reprezentującą wspólną własność dwóch układów pozostających w równowadze ze sobą. Temperatura jest związana ze średnią energią kinetyczną ruchu i drgań wszystkich cząsteczek tworzących dany układ i jest miarą tej energii.

$C_{p} - C_{V} = n R\,$

gdzie n jest liczbą moli gazu w rozpatrywanym układzie termodynamicznym, a R jest stałą gazową. Dzieląc przez n, równanie sprowadza się do zależności Mayera: $C_{p,m} - C_{v,m} = R \!$

gdzie $C_{p,m}$ i $C_{v,m}$ są wielkościami intensywnymi pojemności cieplnej w przeliczeniu na mole, odpowiednio przy stałym ciśnieniu i objętości.

Ciepło właściwe

Ciepło właściwe ciała wyrażane na masę można zapisać w postaci:

Kelwin – jednostka temperatury w układzie SI równa 1/273,16 temperatury termodynamicznej punktu potrójnego wody, oznaczana K. Definicja ta odnosi się do wody o następującym składzie izotopowym: 0,00015576 mola 2H na jeden mol 1H, 0,0003799 mola 17O na jeden mol 16O i 0,0020052 mola 18O na jeden mol 16O[1].
Objętość jest miarą przestrzeni, którą zajmuje dane ciało w przestrzeni trójwymiarowej. W układzie SI jednostką objętości jest metr sześcienny, jednostka zbyt duża do wykorzystania w życiu codziennym. Z tego względu najpopularniejszą w Polsce jednostką objętości jest jeden litr (l) (1 l = 1 dm3 = 0,001 m³).

$c={\partial C \over \partial m}$

które przy braku przemiany fazowej równoważne jest do: $c=E_ m={C \over m} = {C \over {\rho V}}$

gdzie: $C$ jest pojemnością cieplną ciała z danej substancji, $m$ jest masą danego ciała, $V$ jest objętością ciała, a $\rho = \frac{m}{V}$ jest gęstością substancji.

Dla gazów, jak i dla innych substancji pod wysokim ciśnieniem, istnieje potrzeba rozróżnienia pomiędzy różnymi warunkami brzegowymi rozważanego procesu (wartości znacznie różnią się w różnych warunkach). Typowym procesem, dla którego pojemność cieplna może zostać zdefiniowana może być proces izobaryczny (stałe ciśnienie $dp = 0$ ) lub izochoryczny (stała pojemność, $dV = 0$ ). Odpowiednie ciepła właściwe mogą być wyrażone jako:

Prędkość kątowa w fizyce – wielkość opisująca ruch obrotowy (np. ruch po okręgu). Jest wektorem (pseudowektorem) leżącym na osi obrotu i skierowanym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej.
Zasada ekwipartycji energii – zasada termodynamiczna mówiąca (w oparciu o mechanikę statystyczną i przy założeniu obowiązywania mechaniki Newtona), że dostępna energia jaką dysponuje cząsteczka (np. gazu) rozkłada się "po równo" na wszelkie możliwe sposoby jej wykorzystania (tzw. stopnie swobody). Niezależnie od tego czy jest to stopień swobody związany z energią obrotu, ruchu postępowego czy związany z drganiami cząstek. Zgodnie z prawem średnia energia cząstki (energia o charakterze wewnętrznym - nie związana z ruchem całego układu) wynosi:

$c_p = \left(\frac{\partial C}{\partial m}\right)_p$ $c_V = \left(\frac{\partial C}{\partial m}\right)_V$

Wykorzystując wcześniejsze równania, dzieląc przez masę otrzymamy zależność: $c_p - c_V = \frac{\alpha^2 T}{\rho \beta_T}$

Parametrem związanym z $c$ jest $c_V\,$ , objętościowa pojemność cieplna. W praktyce technicznej, $c_V\,$ dla ciał stałych i cieczy oznacza objętościową pojemność cieplną, raczej niż tę przy stałej objętości. W takich przypadkach, pojemność cieplna wyrażana na masę (ciepło właściwe) zapisywana jest z indeksem dolnym $m$ , jako $c_m\,$ . Z powyższych zależności, dla ciał stałych, wynika zapis:

Proporcjonalność odwrotna – taka zależność między dwiema zmiennymi wielkościami x i y, w której iloczyn tych wielkości jest stały (x·y = const). Zależność tę można opisać wzorem
Energia potencjalna – energia jaką ma układ ciał umieszczony w polu sił zachowawczych [1], wynikająca z rozmieszczenia tych ciał. Równa jest pracy, jaką trzeba wykonać, aby uzyskać daną konfigurację ciał, wychodząc od innego rozmieszczenia, dla którego umownie przyjmuje się jej wartość równą zero[2]. Konfigurację odniesienia dla danego układu fizycznego dobiera się zazwyczaj w ten sposób, aby układ miał w tej konfiguracji minimum energii potencjalnej. Podobnie jak pracę, energię potencjalną mierzy się w dżulach [J].

$c_m = \frac{C}{m} = \frac{c_{obj}}{\rho}$

Dla czystych, homogenicznych związków chemicznych, z ustaloną masą cząsteczkową lub molową, pojemność cieplna jako wielkość intensywna, może zostać wyrażona w molach zamiast w jednostkach masy, poprzez równania analogiczne do tych zawierających masę: $C_{p,m} = \left(\frac{\partial C}{\partial n}\right)_p$ = ciepło molowe przy stałym ciśnieniu $C_{V,m} = \left(\frac{\partial C}{\partial n}\right)_V$ = ciepło molowe przy stałej objętości

gdzie n jest liczbą moli w ciele lub układzie termodynamicznym. Do takich wielkości można odwoływać się jako do wielkości na mol, aby odróżnić je od wielkości wyrażonych na masę.

Parametry stanu – wielkości fizyczne opisujące stan układu termodynamicznego takie jak: temperatura, ciśnienie, objętość, ilości (np. stężenia) poszczególnych substancji, czasem również inne. Wielkości, które nie zależą od ilości substancji w układzie, to tzw. parametry intensywne, natomiast wielkości zależące od ilości substancji to parametry ekstensywne.
Entropia – termodynamiczna funkcja stanu, określająca kierunek przebiegu procesów spontanicznych (samorzutnych) w odosobnionym układzie termodynamicznym. Entropia jest miarą stopnia nieuporządkowania układu. Jest wielkością ekstensywną. Zgodnie z drugą zasadą termodynamiki, jeżeli układ termodynamiczny przechodzi od jednego stanu równowagi do drugiego, bez udziału czynników zewnętrznych (a więc spontanicznie), to jego entropia zawsze rośnie. Pojęcie entropii wprowadził niemiecki uczony Rudolf Clausius.

Politropowa pojemność cieplna

Politropowa pojemność cieplna jest obliczana przy procesach, gdzie wszystkie własności termodynamiczne (ciśnienie, objętość, termodynamiczne) zmieniają się $C_{i,m} = \left(\frac{\partial C}{\partial n}\right)$ = molowa pojemność cieplna w procesie politropowym

Bezwymiarowa pojemność cieplna

Bezwymiarowa wartość pojemności cieplnej wyraża się wzorem: $C^*={C \over nR} = {C \over {Nk}}$ gdzie: C - to pojemność cieplna ciała (J/K) n - ilość moli substancji w ciele [mol] R - jest stałą gazową (J/(K·mol) N - ilość cząsteczek w ciele. (bezwymiarowe) k - to Stała Boltzmanna (J/(K·cząstka)

Często, bezwymiarową pojemność cieplną, $C^*$ wyraża się jako $\hat c$ i jest ona bezpośrednio związana z liczbą stopni swobody przypadających na cząstkę. Jest to prawdziwe dla kwadratowych stopni swobodny, co wynika z zasady ekwipartycji energii.

Trzecia zasada termodynamiki (zasada Nernsta) może być sformułowana jako postulat: nie można za pomocą skończonej liczby kroków uzyskać temperatury zera bezwzględnego (zero kelwinów), jeżeli za punkt wyjścia obierzemy niezerową temperaturę bezwzględną.
Czarna dziura – obiekt astronomiczny, który tak silnie oddziałuje grawitacyjnie na swoje otoczenie, że nawet światło nie może uciec z jego powierzchni (prędkość ucieczki jest większa od prędkości światła).

Ogólnie rzecz biorąc, bezwymiarowa pojemność cieplna wiąże logarytmiczny wzrost temperatury do wzrostu bezwymiarowej entropii na cząsteczkę $S^* = S / Nk$ , mierzone w natach $C^* = {d S^* \over d \ln T}$

Pojemność cieplna w zerze bezwzględnym

Z definicji entropii: $T \, dS=\delta Q\,$

bezwzględna entropia może być wyliczona przez całkowanie od temperatury 0 K do temperatury końcowej Tf $S(T_f)=\int_{T=0}^{T_f} \frac{\delta Q}{T} =\int_0^{T_f} \frac{\delta Q}{dT}\frac{dT}{T} =\int_0^{T_f} C(T)\,\frac{dT}{T}.$

W temperaturze zera bezwzględnego pojemność cieplna musi wynosić zero, żeby powyższa całka nie dała nieskończonego wyniku entropii bezwzględnej, co złamałoby trzecią zasadę termodynamiki. Jedną z zalet modelu Debye'a jest to, że (w odróżnieniu od poprzedzającego go modelu Einsteina) przewiduje właściwą matematyczną formę zbliżania się pojemności cieplnej do zera przy zbliżaniu się temperatury do zera bezwzględnego.

Ferromagnetyzm – zjawisko, w którym materia wykazuje własne, spontaniczne namagnesowanie. Jest jedną z najsilniejszych postaci magnetyzmu i jest odpowiedzialny za większość magnetycznych zachowań spotykanych w życiu codziennym. Razem z ferrimagnetyzmem jest podstawą istnienia wszystkich magnesów trwałych (jak i zauważalnego przyciągania innych ferromagnetycznych metali przez magnesy trwałe).
Przemiana izobaryczna to proces termodynamiczny, podczas którego ciśnienie układu nie ulega zmianie, natomiast pozostałe parametry termodynamiczne czynnika mogą się zmieniać. Procesy izobaryczne mogą zachodzić zarówno w sposób odwracalny, jak i nieodwracalny. Odwracalny proces izobaryczny przedstawia na wykresie krzywa zwana izobarą. Praca wykonana przez układ (lub nad układem) w odwracalnym procesie izobarycznym jest równa ubytkowi (lub przyrostowi) entalpii układu. W szczególności, gdy jedyny wkład do pracy stanowi praca objętościowa (polegająca na zmianie objętości układu), jest ona wyrażona wzorem

Ujemna pojemność cieplna

Większość układów fizycznych wykazuje dodatnią pojemność cieplną. Mimo, że na początku może wydawać się to paradoksalne, istnieją układy, dla których pojemność cieplna jest ujemna. Obejmuje to posiadające grawitację, takie jak gwiazdy, a czasami także w skali nano klastry kilkudziesięciu atomów, w pobliżu przejścia fazowego. Ujemna pojemność cieplna może dać w wyniku ujemną temperaturę.

Według twierdzenia wirialnego, dla ciał znajdujących się tylko we własnym polu grawitacyjnym, jak gwiazdy czy chmury gazu międzygwiezdnego, średnia energia potencjalna UPot i średnia energia kinetyczna UKin są ściśle powiązane z sobą zależnością:

Przemiana izochoryczna – proces termodynamiczny zachodzący przy stałej objętości (V = const). Oprócz objętości wszystkie pozostałe parametry termodynamiczne mogą się zmieniać.
Pęd – w mechanice wielkość fizyczna opisująca ruch ciała. Pęd mają wszystkie formy materii, np. ciała obdarzone masą spoczynkową, pole elektromagnetyczne, pole grawitacyjne.

$U_\text{Pot} = -2 U_\text{Kin}, \,$

Dlatego energia całkowita U (= UPot + UKin) spełnia równanie: $U = - U_\text{Kin}, \,$

Jeśli układ traci energię, na przykład poprzez wypromieniowywanie energii w przestrzeń kosmiczną, średnia energia kinetyczna, a z tym średnia temperatura w rzeczywistości wzrasta. Dlatego można powiedzieć, że układ ma ujemną pojemność cieplną.

Bardziej skrajny przypadek zdarza się w przypadku czarnych dziur. Według termodynamiki czarnych dziur, im więcej masy i energii czarna dziura zaabsorbuje, tym staje się zimniejsza. Z drugiej strony, jeśli jest emiterem energii netto, poprzez promieniowanie Hawkinga, staje się coraz gorętsza, aż w końcu po prostu wyparuje.

Równanie Clapeyrona, równanie stanu gazu doskonałego to równanie stanu opisujące związek pomiędzy temperaturą, ciśnieniem i objętością gazu doskonałego, a w sposób przybliżony opisujący gazy rzeczywiste. Sformułowane zostało w 1834 roku przez Benoîta Clapeyrona. Prawo to można wyrazić wzorem
Argon (Ar, łac. argon) – pierwiastek chemiczny będący gazem szlachetnym. Jest praktycznie niereaktywny i nie ma żadnego znaczenia biologicznego, jest także jednym ze składników powietrza. Argon wyodrębnili i zidentyfikowali Lord Rayleigh i sir William Ramsay w 1894 roku.

Teorie pojemności cieplnej

Czynniki wplywające na pojemność cieplną

Cząsteczki podlegają różnym wewnętrznym wibracjom. Magazynowana energia potencjalna w tych wewnętrznych stopniach swobody wnosi wkład do zawartości energii w próbce, ale nie do jej temperatury. Więcej wewnętrznych stopni swobody na ogół zwiększa pojemność cieplną substancji, o ile temperatura jest na tyle wysoka, że przezwycięża efekty kwantowe.

Dla każdej danej substancji, pojemność cieplna ciała jest bezpośrednio proporcjonalna do ilości zawartej w nim substancji (mierzonej w przeliczeniu na masę, mole lub objętość). Podwojenie ilości substancji podwajania pojemność cieplną ciała, itd.

Efekty kwantowe, (zjawiska kwantowe) są to efekty specyficznie związane z mechaniką kwantową, zjawiska zachodzące w mikroskali opisywane przez mechanikę kwantową.
Poziom energetyczny - wartość energii stanu dostępnego dla cząstki. Poziom fermionu może być zdegenerowany, jeśli dana wartość energii cechuje więcej niż jeden stan.

Jednakże, kiedy ten efekt jest skorygowany poprzez podzielenie ilości substancji w ciele, wynikowe ciepło właściwe jest funkcją struktury samej substancji. W szczególności zależny od liczby stopni swobody, które są obecne w cząsteczce substancji, z których każdy rodzaj swobody pozwala cząsteczkom substancji magazynować energię termiczną. Energia kinetyczna cząsteczek substancji jest jedną z wielu możliwych stopni swobody, które objawiają się jako zmiana temperatury, i stąd im większa jest liczba możliwych stopni swobody innych niż energia kinetyczna, tym będzie większe ciepło właściwe substancji. Ponadto, efekty kwantowe wymagają, aby zawsze gdy energia jest magazynowana poprzez jakikolwiek mechanizm powiązany z układem, posiadającym określone stopnie swobody, musi magazynować ją w najmniejszych możliwych porcjach energii (w kwantach) lub nie może jej magazynować wcale. Takie efekty ograniczają całkowitą zdolność określonych stopni swobody do przechowywania energii, kiedy najmniejsze możliwe kwanty energii nie są obecne w odpowiedniej ilości przy średniej energii cząsteczek w danej temperaturze. Na ogół, z tego powodu, ciepła właściwe mają tendencję do spadku przy niższych temperaturach, gdzie średnia energia termiczna dostępna dla każdego stopnia swobody cząsteczki jest mniejsza i magazynowana energia cieplna zaczyna być ograniczona przez te efekty kwantowe. Ze względu na ten proces, gdy temperatura zbliża się do zera, pojemność cieplna również zbliża się do zera.

Julius Robert von Mayer - (ur. 25 listopada 1814, zm. 20 marca 1878) - niemiecki lekarz i fizyk. W 1842 roku przebywając w okolicach Jawy sformułował zasadę zachowania energii używając jej do uzasadnienia przemiany materii w organizmach żywych. Określił również mechaniczny równoważnik ciepła. Odkrycie to nie znalazło zrozumienia, co spowodowało u Mayera próbę samobójczą. Jej efektem było trwałe kalectwo. Odkrycie Mayera uznano dopiero po jego śmierci.
Podtlenek azotu (poprawnie: tlenek diazotu), N2O – nieorganiczny związek chemiczny, tlenek i azotek azotu na V stopniu utlenienia. Związek ten jest stosowany do znieczulania anestezjologicznego jako tzw. gaz rozweselający. Jeden z kilku głównych gazów cieplarnianych.

Stopnie swobody

Cząsteczki są zupełnie różne od gazów jednoatomowych jak hel czy argon. W gazach jednoatomowych energia cieplna składa się wyłącznie z ruchów translacyjnych. Ruchy translacyjne są zwykłymi ruchami cząsteczki w trójwymiarowej przestrzeni, gdzie cząsteczki poruszają się i wymieniają między sobą energię w zderzeniach przypominających zderzenia gumowych kul w energicznie potrząsanym pojemniku. Te proste ruchy w trzech osiach przestrzeni; X, Y, Z oznaczają, że pojedyncze atomy mają trzy translacyjne stopnie swobody. Stopień swobody jest jakąkolwiek z form energii, w której może być przechowywane ciepło dostarczone ciału. Może być to kinetyczna energia translacyjna, kinetyczna energia rotacyjna czy inne formy takie jak energia potencjalna w drganiach swobodnych. Tylko trzy translacyjne stopnie swobody (odpowiadające trzem niezależnym kierunkom w przestrzeni trójwymiarowej) są dostępne dla atomów, bez względu na to czy są w postaci pojedynczych atomów czy związane z innymi w cząsteczce wieloatomowej.
Jeśli chodzi o obrót atomu wokół osi (znowu nie ma znaczenia czy atom jest związany czy wolny), jego energia rotacji jest proporcjonalna do momentu bezwładności atomu, która jest niezmiernie mała w porównaniu do momentu bezwładności grupy atomów. Spowodowane jest to tym, że niemal cała masa pojedynczego atomu jest zgromadzona w jego jądrze, które ma zbyt mały promień aby dało znaczący moment bezwładności. Natomiast, odstęp poziomów energii kwantowej dla ciał podlegających rotacji jest odwrotnie proporcjonalny do ich momentu bezwładności, stąd też odstępy te stają się bardzo duże dla ciał posiadających bardzo małe momenty bezwładności. Z tych powodów, w gazach jednoatomowych, wkład od rotacji atomów od ich osi w zasadzie wynosi zero, ponieważ odstępy energetyczne w odpowiednich poziomach kwantowych są zbyt duże, aby znaczące ilości energii cieplnej były przechowywane w układach rotacyjnych o tak małych momentach bezwładności. Z podobnych powodów, osiowa rotacja wokół wiązań łączących atomy dwuatomowego gazu (lub wzdłuż liniowej osi w jakiejkolwiek cząsteczce o liniowej budowie) również może być pominięta jako możliwy stopień swobody, ponieważ takie rotacje są bardzo podobne do rotacji pojedynczych atomów i występują wokół osi o momencie bezwładności zbyt małym, by mógł służyć do magazynowania energii cieplnej.
W cząsteczkach wieloatomowych inne tryby rotacji mogą uaktywniać się, z powodu znacznie wyższych momentów bezwładności na niektórych osiach, które nie pokrywają się z liniową osią cząsteczki liniowej. Te tryby zajmują miejsce pewnych translacyjnych stopni swobody dla pojedynczych atomów, ponieważ atomy poruszają się w przestrzeni trójwymiarowej, gdy cząsteczka obraca się. Wąskie kwantowe, mechanicznie określone, odstępy energetyczne pomiędzy stanami rotacyjnymi wynikają z sytuacji, gdy atomy obracają się wokół osi, która ich nie łączy, i tym samym tworzą zespół, który ma duży moment bezwładności. Te małe różnice między poziomami energetycznymi pozwalają energii kinetycznej tego typu ruchów rotacyjnych przechowywać energię cieplną przy temperaturze panującej w otoczeniu. Ponadto (chociaż zazwyczaj przy wyższych temperaturach niż te, w których możliwe magazynowanie ciepła w ruchu rotacyjnym) wewnętrzne wibracyjne stopnie swobody mogą stać się aktywne (wibracje również są typem translacji, z punktu widzenia każdego z atomów). W skrócie, cząsteczki są obiektami złożonymi z określoną liczbą atomów, które mogą poruszać się w cząsteczce na wiele sposobów, a każdy z tych sposobów poruszania się może przechowywać energię, jeśli temperatura jest wystarczająca.
Pojemność cieplna cząsteczek nie przekracza pojemności cieplnej gazów jednoatomowych o ile ruchy wibracyjne są bardzo małe. Powodem tego jest to, że stany wibracyjne pozwalają na przechowywanie energii jako energii potencjalnej w międzyatomowych wiązaniach w cząsteczce, które nie są dostępne w gazach jednoatomowych. Do dwóch razy więcej energii (wyrażając na atom) na jednostkę wzrostu temperatury może być przechowywane w ciele stałym niż w jednoatomowym gazie, dzięki mechanizmowi przechowywania energii w wiązaniach międzyatomowych.
Jednakże, efekty kwantowe znacząco wpływają na rzeczywisty stosunek w niższych temperaturach, szczególnie w ciałach stałych zawierających lekkie i ściśle upakowane atomy (np. beryl). Mniejsze gazy wieloatomowe przechowują pośrednie ilości energii, dając im pojemność cieplną na atom, która jest pomiędzy pojemnością cieplną jednoatomowych gazów (3/2 R, gdzie R to stała gazowa), a maksimum w pełni wzbudzonych ciał stałych (3 R na mol). Dla gazów, pojemność cieplna nigdy nie spada poniżej minimum 3/2 R na mol, ponieważ energia kinetyczna cząsteczek gazu zawsze jest w stanie pomieścić tę ilość energii cieplnej. Jednak, w przypadku niskich temperatur, w ciałach stałych pojemność cieplna spada do zera w miarę zbliżania się temperatury do zera absolutnego.

Promieniowanie Hawkinga – teoria fizyczna brytyjskiego astrofizyka Stephena Hawkinga opublikowana w 1974 roku, z której wynika że czarne dziury mogłyby emitować promieniowanie. Jak do tej pory takiej emisji nie udało się potwierdzić obserwacyjnie. Teoria ta łączy w sobie zupełnie różne opisy z zakresu ogólnej teorii względności i mechaniki kwantowej.
Ciśnienie to wielkość skalarna określona jako wartość siły działającej prostopadle do powierzchni podzielona przez powierzchnię na jaką ona działa, co przedstawia zależność:

czytaj dalej: [2], [3]

w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)