Powiększenie - Polski Serwis Naukowy

Powiększenie układu optycznego jest stosunkiem rozmiaru obrazu do rozmiaru przedmiotu. Powiększenie jest wielkością bezwymiarową i może przyjmować wartości większe od 0. Powiększenie p > 1 oznacza rzeczywiste powiększenie obrazu podczas gdy p < 1 – jego pomniejszenie. Niektórzy autorzy przypisują powiększeniu wartość ujemną, gdy obraz jest odwrócony. Z punktu widzenia optyki geometrycznej powiększenie zależy tylko od geometrii układu optycznego i może być dowolnie duże. Jednak z powodu falowej natury światła, przy pewnym powiększeniu pogarsza się jakość obrazu. Jest to spowodowane skończoną zdolnością rozdzielczą przyrządów optycznych. W zależności od rodzaju obrazu i przeznaczenia układu optycznego, definiuje się powiększenie liniowe (zwane po prostu powiększeniem) lub powiększenie kątowe.

Odległość dobrego widzenia (odległość wyraźnego widzenia, standardowy punkt zbliżenia) jest to minimalna odległość między przedmiotem a okiem, przy której przedmiot jest ostro widziany bez wysiłku. Za jej wartość przyjmuje się

Układ optyczny – zespół dwóch lub więcej elementów optycznych, biorących udział w tworzeniu obrazu w przyrządzie optycznym. W zależności od konstrukcji układu optycznego, światło może przez jego poszczególne elementy przechodzić lub odbijać się od nich. W skład układu optycznego mogą wchodzić takie elementy jak: soczewki, zwierciadła, siatki dyfrakcyjne czy pryzmaty. Elementy te mogą stykać się z sobą bezpośrednio lub być od siebie oddalone.

Powiększenie liniowe

Powiększenie liniowe

Stosunek wysokości obrazu A'B' do wysokości przedmiotu AB mierzone w kierunku prostopadłym do osi optycznej układu nazywamy powiększeniem (lub powiększeniem liniowym, a jeszcze dokładniej – poprzecznym powiększeniem liniowym) $p= \frac {A'B'}{AB}$

W ten sposób powiększenie jest definiowane głównie wówczas, gdy obraz jest rzeczywisty i istotny jest rozmiar tego obrazu na ekranie, na przykład w projektorach, rzutnikach, aparatach fotograficznych (ekranem jest matryca). W przypadku obrazów rzeczywistych otrzymywanych przy użyciu pojedynczej soczewki powiększenie jest równe stosunkowi odległości od soczewki obrazu y do odległości od soczewki przedmiotu x

Ogniskowa (odległość ogniskowa) – odległość pomiędzy ogniskiem układu optycznego a punktem głównym układu optycznego, np. odległość środka soczewki od punktu, w którym skupione zostaną promienie świetlne, które przed przejściem przez soczewkę biegły równolegle do jej osi. Ogniskową można określić zarówno dla soczewek i ich układów, jak i dla zwierciadeł.

Obraz rzeczywisty to obraz przedmiotu, który powstaje w wyniku przecięcia się promieni przechodzących przez układ optyczny. Jeżeli w płaszczyźnie ogniskowania umieszczony zostanie ekran, wówczas będzie na nim widoczny obraz rzeczywisty.

$p= \frac {y}{x}$

Wykorzystując równanie soczewki można pokazać, że $p=\frac{f}{x-f}$

gdzie f jest ogniskową soczewki. W przypadku obserwacji odległego przedmiotu, gdy $f\ll x$ wzór ten redukuje się do prostszej postaci $p=\frac{f}{x}$

W opisie urządzeń optycznych często zamiast podawać samą wartość powiększenia stosuje się zapis "x10", "10x lub "dziesięciokrotne" przy powiększeniu p = 10.

Powiększenie mikroskopu

W mikroskopie występują dwa układy optyczne – okular i obiektyw. Powiększenie obrazu w mikroskopie jest iloczynem powiększeń obu tych układów:

Przyrząd optyczny, urządzenie optyczne – urządzenie służące do zmieniania drogi promieni świetlnych, a czasem także promieni niektórych innych form promieniowania elektromagnetycznego. W zależności od konstrukcji, służyć może do różnych celów, jak np. obserwacji obiektów trudno lub wręcz w ogóle nierozpoznawalnych za pomocą nieuzbrojonego ludzkiego oka (obiektów zbyt małych), obserwacji obiektów zasłoniętych dla bezpośredniej obserwacji, projekcji lub ekspozycji obrazów, nadania oświetleniu odpowiedniego kierunku i kształtu, lub też korekty wad wzroku.

W optyce geometrycznej obraz to reprezentacja rzeczywistego przedmiotu (źródła promieni świetlnych). Obraz danego punktu powstaje w miejscu, gdzie promienie świetlne, które wychodzą z tego punktu i przechodzą przez soczewkę, przecinają się (obraz rzeczywisty). Jeżeli promienie te po przejściu przez soczewkę tworzą wiązkę rozbieżną, wówczas w miejscu przecięcia się przedłużeń tych promieni powstaje obraz pozorny).

$p= p_{ob}\cdot p_{ok}$

Aby w mikroskopie powstał ostry obraz, obraz wytworzony przez obiektyw musi znaleźć się prawie w ognisku okularu, wówczas $p= \frac {l}{f_{ob}}\cdot \frac {d}{f_{ok}}$

gdzie $f_{ob}$ – ogniskowa obiektywu, $f_{ok}$ – ogniskowa okularu, d – odległość dobrego widzenia (najmniejsza odległość, z której oko ludzkie widzi ostro bez wysiłku), l – odległość między ogniskami okularu i obiektywu. Ze względu na małe ogniskowe obu układów, jest to w przybliżeniu odległość pomiędzy obiektywem a okularem, dlatego bywa nazywana długością tubusu.

Powiększenie liniowe wzdłużne

Osobny artykuł: Powiększenie wzdłużne.

Powiększenie liniowe może być też mierzone wzdłuż osi optycznej układu. Jest to powiększenie wzdłużne. O ile jednak powiększenie poprzeczne jest proporcjonalne do f/x o tyle powiększenie wzdłużne jest proporcjonalne do kwadratu tego stosunku, co dla obrazów odległych przedmiotów ( $f/x\ll 1$ ) oznacza dużo mniejszą wartość powiększenia.

Mikroskop (gr. μικρός mikros - "mały" i σκοπέω skopeo - "patrzę, obserwuję") – urządzenie służące do obserwacji małych obiektów, zwykle niewidocznych gołym okiem. Mikroskop pozwala spojrzeć w głąb mikroświata.

Soczewka - proste urządzenie optyczne składające się z jednego lub kilku sklejonych razem bloków przezroczystego materiału (zwykle szkła, ale też różnych tworzyw sztucznych, żeli, minerałów, a nawet parafiny ).

Powiększenie kątowe

Powiększenie kątowe

Powiększenie kątowe określane jest dla obrazów pozornych, ponieważ istotne jest głównie w przyrządach wyposażonych w okular (przystosowanych do obserwacji bezpośrednich) takich jak lupa, lornetka czy teleskop. Powiększenie kątowe jest to stosunek rozmiaru kątowego obrazu do rozmiaru kątowego przedmiotu

Gwiazda – kuliste ciało niebieskie stanowiące skupisko powiązanej grawitacyjnie materii w stanie plazmy. Najbliższa Ziemi gwiazda, Słońce, jest źródłem większości energii na Ziemi. Inne gwiazdy można obserwować na nocnym niebie, gdyż wtedy nie przyćmiewa ich Słońce. Najlepiej widocznym na sferze niebieskiej gwiazdom od dawna nadawano różne nazwy, łączono je także w gwiazdozbiory. Astronomowie pogrupowali gwiazdy oraz inne ciała niebieskie w katalogi astronomiczne, które zapewniają ujednolicone nazewnictwo tych obiektów.

Obraz pozorny – obraz przedmiotu, który powstaje w wyniku przecięcia się przedłużeń promieni rzeczywistych po ich przejściu przez układ optyczny. Obraz pozorny nie jest widoczny na ekranie. Obraz ten jest widoczny dla obserwatora rejestrującego rozbieżną wiązkę promieni opuszczających układ optyczny. Nasze zmysły, przyzwyczajone do prostoliniowego rozchodzenia się światła, lokują obraz w miejscu, w którym w rzeczywistości nie biegną żadne promienie - stąd nazwa obrazu pozornego. Efekt ten bywa wykorzystywany w pokazach iluzjonistycznych.

$p_k= \frac {\theta _o}{\theta _p}$

Powiększenie kątowe bywa również definiowane jako stosunek tangensów tych kątów $p_k= \frac {\operatorname {tg} \theta _o}{\operatorname {tg} \theta _p}$

Obie definicje dają praktycznie ten sam rezultat dla małych kątów.

Powiększenie teleskopu

Powiększenie kątowe w teleskopie wyraża wzór $p_k= \frac {f _{ob}}{f _{ok}}$

gdzie $f _{ob}$ – ogniskowa obiektywu, $f _{ok}$ – ogniskowa okularu.

Ze wzoru wynika, że niezależnie od szczegółów konstrukcyjnych teleskopu, ogniskowa obiektywu powinna być dużo większa od ogniskowej okularu.

Powiększenie kątowe a powiększenie liniowe

Warto zwrócić uwagę, że powiększeniu liniowemu (p>1) może towarzyszyć powiększenie kątowe (pk>1), jak to ma miejsce w mikroskopie. Ale może wystąpić sytuacja odwrotna, gdy powiększeniu kątowemu towarzyszy znaczne pomniejszenie liniowe. Tak dzieje się w teleskopie, np. gdy obserwujemy odległą gwiazdę.

Aparat fotograficzny, potocznie aparat – urządzenie służące do wykonywania zdjęć fotograficznych. Pierwowzorem aparatu fotograficznego było urządzenie nazywane camera obscura.

Zdolność rozdzielcza - w optyce przydatność określonego przyrządu optycznego do obserwacji obiektów o określonej odległości kątowej. Im większa jest zdolność rozdzielcza, tym bliższe sobie punkty są obserwowane jako odrębne, a nie jako pojedyncza plama. Jednym z kryteriów określania zdolności rozdzielczej jest kryterium Rayleigha.

Przypisy

D. Halliday, R. Resnick, Fizyka 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa (1993), str. 466.
J. Orear, Fizyka t.2, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa (1998), str. 75.