Prędkość kosmiczna - Polski Serwis Naukowy

Prędkość kosmiczna – prędkość początkowa, jaką trzeba nadać dowolnemu ciału, by dzięki energii kinetycznej pokonało ono grawitację wybranego ciała niebieskiego. Obliczenia zrobione zostały przy założeniu, że nie ma innych ciał niebieskich i pominięte zostały siły oporu.

Grawitacja (ciążenie powszechne) - jedno z czterech oddziaływań podstawowych, będące zjawiskiem naturalnym polegającym na tym, że wszystkie obiekty posiadające masę oddziałują na siebie wzajemnie przyciągając się.

Siła dośrodkowa - w fizyce siła powodująca zakrzywianie toru ruchu ciała, skierowana wzdłuż normalnej (prostopadle) do toru, w stronę środka jego krzywizny. Wartość siły określa wzór:

Pierwsza prędkość kosmiczna

Pierwsza prędkość kosmiczna to najmniejsza pozioma prędkość, jaką należy nadać ciału względem przyciągającego je ciała niebieskiego, aby ciało to poruszało się po zamkniętej orbicie. Z tak określonych warunków wynika, że dla ciała niebieskiego o kształcie kuli, orbita będzie orbitą kołową o promieniu równym promieniowi planety. Ciało staje się wtedy satelitą ciała niebieskiego.

Księżyc (, nieco więcej niż 1/4 średnicy Ziemi. Oznacza to, że objętość Księżyca wynosi około 1/50 objętości kuli ziemskiej. Przyspieszenie grawitacyjne na jego powierzchni jest blisko 6 razy słabsze, niż na Ziemi. Księżyc wykonuje pełny obieg wokół Ziemi w ciągu 27,3 dnia (tzw. miesiąc syderyczny), a okresowe zmiany w geometrii układu Ziemia-Księżyc-Słońce powodują występowanie powtarzających się w cyklu 29,5-dniowym (tzw. miesiąc synodyczny) faz Księżyca.

Stała grawitacji (oznaczenie: G lub γ) – stała fizyczna służąca do opisu pola grawitacyjnego. Jako pierwszy wyznaczył ją Henry Cavendish. Obecnie używana wartość została opublikowana w 2002 roku przez Komitet Danych dla Nauki i Techniki (CODATA) i wynosi:

Wyprowadzenie wzoru

Pierwszą prędkość kosmiczną można wyznaczyć zauważając, że podczas ruchu orbitalnego po orbicie kołowej siła grawitacji stanowi siłę dośrodkową. $\frac{mv^{2}}{R}=\frac{GMm}{R^{2}}$ ${v^{2}}=\frac{GM}{R}$ $v_{\operatorname{I}} = \sqrt{\frac{GM}{R}}$

gdzie G – stała grawitacji, M – masa ciała niebieskiego, m – masa rozpędzanego ciała czyli satelity krążącego wokół ciała niebieskiego, R – promień orbity satelity krążącego wokół ciała niebieskiego.

Przykładowe wartości I prędkości kosmicznej

Ziemia: $v_{\operatorname{I}} = 7,91\operatorname{\frac{km}{s}}$

Księżyc: $v_{\operatorname{I}} = 1,68\operatorname{\frac{km}{s}}$

Słońce: $v_{\operatorname{I}} = 436,74\operatorname{\frac{km}{s}}$

Druga prędkość kosmiczna

Osobny artykuł: Prędkość ucieczki.

Druga prędkość kosmiczna to prędkość, jaką należy nadać obiektowi, aby opuścił na zawsze dane ciało niebieskie poruszając się dalej ruchem swobodnym, czyli jest to prędkość, jaką trzeba nadać obiektowi na powierzchni tego ciała niebieskiego, aby tor jego ruchu stał się parabolą lub hiperbolą . Obliczamy ją porównując energię obiektu znajdującego się na powierzchni oraz w nieskończoności. Energia w nieskończoności równa jest 0 (zarówno kinetyczna, jak i potencjalna pola grawitacyjnego), zatem na powierzchni sumaryczna energia też musi się równać 0

Droga Mleczna – galaktyka spiralna z poprzeczką, w której znajduje się m.in. nasz Układ Słoneczny. Droga Mleczna inaczej nazywana jest Galaktyką (dla odróżnienia od innych galaktyk pisaną przez duże "G"). Zawiera od 200 (wg starszych szacunków) do 400 miliardów (wg nowszych szacunków) gwiazd, średnicę około 100 000 lat świetlnych i grubość ok. 12 000 lat świetlnych[1].

Prędkość ucieczki (zwana też drugą prędkością kosmiczną oznaczana VII) ciała niebieskiego jest to minimalna prędkość początkowa (startowa) jaką musi mieć obiekt, aby mógł oddalić się dowolnie daleko od tego ciała.

$E=-G\frac{Mm}R+\frac{m v^2}2$

gdzie M – masa ciała niebieskiego, m – masa wystrzeliwanego ciała, v – prędkość początkowa, R – promień ciała niebieskiego.

Stąd wynika $v_{\operatorname{II}}=\sqrt{\frac{2GM}R}=\sqrt{2}v_{\operatorname{I}}$

Dla Ziemi II prędkość kosmiczna przyjmuje wartość $v_{\operatorname{II}} = 11,19 \operatorname{\frac{km}{s}}$

Otrzymana stąd wartość nie oznacza, że nie można oddalić się od Ziemi na dowolną odległość z mniejszą prędkością. Jeżeli w dalszym ciągu pominiemy obecność innych ciał niebieskich, to działając siłą równoważącą ciężar unoszonego ciała można je podnieść dowolnie wysoko, ale po zaniknięciu siły ciało spadnie z powrotem na powierzchnię Ziemi. Jeżeli uwzględnimy istnienie innych ciał np. Księżyca, to możliwe jest dowolnie powolne przemieszczanie się w jego kierunku aż do momentu, gdy siła grawitacyjnego przyciągania Księżyca stanie się większa od tej siły powodowanej oddziaływaniem Ziemi. Czynności te jednak wymagają stałego działania siły w trakcie podnoszenia.

Satelita — każde ciało o względnie małej masie, obiegające ciało o wielkiej masie. Tor ruchu tego ciała nosi nazwę orbity. Satelity dzielą się na:

W fizyce i astronomii, zwłaszcza w teorii grawitacji – ogólnej teorii względności promień Schwarzschilda jest charakterystycznym promieniem stowarzyszonym z każdą masą. Wzór podał Karl Schwarzschild w roku 1916 - był to jeden z rezultatów jego badań i prób wyprowadzenia dokładnego rozwiązania równań pola grawitacyjnego na zewnątrz statycznej, sferycznie symetrycznej gwiazdy (zobacz: Metryka Schwarzschilda, która jest rozwiązaniem równań pola Einsteina). Promień Schwarzschilda jest proporcjonalny do masy. Promień Schwarzschilda zwany jest też czasami promieniem grawitacyjnym, choć najczęściej jako promień grawitacyjny określa się wielkość dwukrotnie mniejszą, mającą zastosowanie przy opisie rotujących (pozbawionych sferycznej symetrii) czarnych dziur opisywanych metryką Kerra.

Inne prędkości kosmiczne

Trzecia prędkość kosmiczna

(vIII) – prędkość początkowa potrzebna do opuszczenia Układu Słonecznego $v_{III} = 16,7 \operatorname{\frac{km}{s}}$

Prędkość ta przy powierzchni Ziemi wynosi ok. 42 km/s, lecz wobec jej ruchu obiegowego wokół Słońca wystarczy przy starcie z jej powierzchni w kierunku zgodnym z tym ruchem nadać obiektowi prędkość 16,7 km/s, by opuścił on Układ Słoneczny.

Czwarta prędkość kosmiczna

(vIV) – prędkość początkowa potrzebna do opuszczenia Drogi Mlecznej

Pole grawitacyjne to pole wytwarzane przez obiekty posiadające masę. Określa wielkość i kierunek siły grawitacyjnej działającej na znajdujące się w nim inne obiekty posiadające masę. Podstawową teorią opisującą pole grawitacyjne i jego związek z cechami przestrzeni jest ogólna teoria względności (OTW), stworzona przez Alberta Einsteina.Prawo grawitacji sformułował angielski uczony Izaak Newton. Pole opisuje się poprzez podanie natężenia pola grawitacyjnego γ, czyli siły F działającej na masę jednostkową m, lub potencjału grawitacyjnego. Obrazem pola grawitacyjnego są linie pola lub powierzchnie ekwipotencjalne. Kierunek i zwrot linii pola jest zgodny z kierunkiem i zwrotem sił działających na masę punktową.

Układ Słoneczny – , pięć planet karłowatych i miliardy małych ciał Układu Słonecznego, do których zalicza się planetoidy, obiekty pasa Kuipera, komety, meteoroidy i pył okołoplanetarny.

$v_{IV} = 130 \operatorname{\frac{km}{s}}$

Prędkość ta wynosi ok. 350 km/s, lecz wykorzystując fakt ruchu Słońca dookoła środka Galaktyki, wystarczy obiektowi nadać prędkość około 130 km/s w kierunku zgodnym z kierunkiem ruchu obiegowego Słońca względem centrum Galaktyki, by mógł on ją opuścić.

Ziemia (łac. Terra) − trzecia licząc od Słońca, a piąta co do wielkości planeta Układu Słonecznego. Pod względem średnicy, masy i gęstości jest to największa planeta skalista Układu.

Słońce (łac. Sol) – gwiazda centralna Układu Słonecznego, wokół której krąży Ziemia, inne planety oraz mniejsze ciała niebieskie. Słońce to najjaśniejszy obiekt na niebie i główne źródło energii docierającej do Ziemi.

Zobacz też

Pole grawitacyjne

Promień Schwarzschilda

Bibliografia

David Halliday, Robert Resnick: Podstawy fizyki II. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 2006, s. 40-41. ISBN 83-01-14107-7.