Prawdopodobieństwo - Polski Serwis Naukowy

Prawdopodobieństwo – ogólne określenie wielu pojęć matematycznych, służących do - mówiąc w uproszczeniu - mierzenia szansy zajścia zdarzenia.

Wg najpopularniejszej w rachunku prawdopodobieństwa definicji Kołmogorowa prawdopodobieństwo to miara probabilistyczna, tj. funkcja $P$ przypisująca każdemu zdarzeniu losowemu $A\;$ pewną nieujemną liczbę rzeczywistą i mająca następujące własności:

$P(\Omega) = 1,\;$ gdzie $\Omega\;$ jest przestrzenią zdarzeń elementarnych

prawdopodobieństwo sumy przeliczalnego zbioru zdarzeń parami rozłącznych jest równe sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń:

$P(A_1 \cup \dots \cup A_n \cup \dots )= P(A_1)+ \dots +P(A_n) + \dots$

Wartość $P(X)\;$ nazywa się prawdopodobieństwem zdarzenia $X\;$ .

Statystyka – nauka, której przedmiotem zainteresowania są metody pozyskiwania i prezentacji, a przede wszystkim analizy danych opisujących zjawiska, w tym masowe.
Regresja logistyczna – jedna z metod regresji używanych w statystyce w przypadku, gdy zmienna objaśniana jest na skali dychotomicznej (przyjmuje tylko dwie wartości).

Prawdopodobieństwo w ujęciu potocznym

Potocznie prawdopodobieństwo to pojęcie określające oczekiwania co do rezultatu danego zdarzenia, którego wyniku nie znamy (niezależnie od tego czy jest ono w jakimś sensie zdeterminowane czy też nie, ani też od tego czy miało miejsce w przeszłości czy dopiero się wydarzy). Jeśli jakieś mające nastąpić zdarzenie (np. rzut kostką), może przyjąć kilka rezultatów (liczba oczek), to jeden z rezultatów (liczba oczek większa od 1) możemy opisać jako uznawany przez nas za bardziej prawdopodobny od drugiego (liczba oczek równa 1), jeżeli na podstawie jakiejś przesłanki (np. poprzednich doświadczeń), nasze oczekiwania co do wystąpienia rezultatu A są większe niż co do wystąpienia rezultatu B.

Intuicyjnie, zdarzenie losowe to pewien zbiór możliwych wyników danego eksperymentu. Może to być zarówno zbiór składający się z pojedynczego wyniku jak i zbiór złożony z większej ilości elementów. Zdarzenia losowe rozważa się w rachunku prawdopodobieństwa.
Teoria prawdopodobieństwa (także rachunek prawdopodobieństwa lub probabilistyka) – dział matematyki zajmujący się zdarzeniami losowymi. Rachunek prawdopodobieństwa zajmuje się badaniem abstrakcyjnych pojęć matematycznych stworzonych do opisu zjawisk, które nie są deterministyczne: zmiennych losowych w przypadku pojedynczych zdarzeń oraz procesów stochastycznych w przypadku zdarzeń powtarzających się (w czasie). Jako matematyczny fundament statystyki, teoria prawdopodobieństwa odgrywa istotną rolę w sytuacjach, w których konieczna jest analiza dużych zbiorów danych. Jednym z największych osiągnięć fizyki dwudziestego wieku było odkrycie probabilistycznej natury zjawisk fizycznych w skali mikroskopijnej, co zaowocowało powstaniem mechaniki kwantowej.

Definicja prawdopodobieństwa w oparciu o subiektywne odczucia jest oczywiście zupełnie nieprzydatna dla celów praktycznych. Brak sformalizowanej definicji musieli szczególnie dotkliwie odczuwać pierwsi "praktycy" teorii prawdopodobieństwa, czyli nałogowi hazardziści. Jeśli rzucimy monetą 50 razy i za każdym razem wyrzucimy reszkę, nie oznacza to, iż jest bardziej prawdopodobne, że przy 51 rzucie wypadnie orzeł.

Przestrzeń mierzalna i σ-ciało zbiorów – obiekty studiowane w matematyce, przede wszystkim w teorii mnogości, teorii miary i rachunku prawdopodobieństwa (w ostatnich dwóch dziedzinach w powiązaniu z miarami).
Przestrzeń zdarzeń elementarnych (lub zbiór zdarzeń elementarnych, także przestrzeń próbek), oznaczana tradycyjnie grecką literą Ω, jest jednym z podstawowych pojęć rachunku prawdopodobieństwa. Zbiór zdarzeń elementarnych jest zbiorem wszystkich możliwych wyników eksperymentu losowego lub próby losowej.

czytaj dalej: [2], [3]

w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)