Prawo Bragga - Polski Serwis Naukowy

Prawo Bragga (także Prawo Wulfa-Braggów, wzór Bragga, warunek Bragga) – zależność wiążąca geometrię kryształu z długością fali padającego promieniowania i kątem, pod którym obserwowane jest interferencyjne maksimum.

Prawo to dotyczy tzw. dyfrakcji Bragga. Kiedy promieniowanie rentgenowskie pada na kryształ, na każdym jego atomie dochodzi do dyfrakcji. Warunek Bragga zakłada odbicie od płaszczyzn na których układają się atomy kryształu. Przy znanych odległościach międzypłaszczyznowych i długości fali prawo Bragga określa kąt, pod jakim musi padać fala, aby nastąpiła interferencja konstruktywna (wzmocnienie). Oznacza to, że promienie rentgenowskie padające na kryształ dają maksima promieniowania ugiętego tylko pod pewnymi kątami padania.

Sir William Lawrence Bragg (ur. 31 marca 1890 w Adelajdzie, Australia, zm. 1 lipca 1971 w Ipswich, Wielka Brytania) - australijski fizyk, laureat nagrody Nobla za zasługi w badaniu struktury krystalicznej za pomocą promieni Roentgena.

Dyfrakcja (ugięcie fali) to zjawisko fizyczne zmiany kierunku rozchodzenia się fali na krawędziach przeszkód oraz w ich pobliżu. Zjawisko zachodzi dla wszystkich wielkości przeszkód, ale wyraźnie jest obserwowane dla przeszkód o rozmiarach porównywalnych z długością fali.

Ostateczną postać tego prawa podali William Henry Bragg i jego syn William Lawrence Bragg w 1913 r.: $n\lambda=2d\sin\theta \,$

gdzie:

n – rząd ugięcia, liczba całkowita, ale nie dość duża, ze względu na to, że sinθ < 1;

λ – długość fali promieniowania rentgenowskiego, taka że: λ ≤ 2d;

d – odległość międzypłaszczyznowa – odległość między płaszczyznami na których zachodzi rozproszenie;

θ – kąt padania definiowany jako kąt między wiązką promieni pierwotnych, a płaszczyzną kryształu (inaczej niż w optyce).

Rozpatrywana wiązka zostaje rozproszona w tym samym kierunku, każda od innej płaszczyzny. Jeżeli różnica dróg optycznych wiązek (równa w tym przypadku różnicy dróg geometrycznych), będzie równa całkowitej wielokrotności długości fali, to w wyniku interferencji nastąpi wzmocnienie fali odbitej i ten przypadek opisuje warunek Bragga. Ze względu na to, że kąt pod którym następuje wzmocnienie równa się kątowi padania promieniowania, zjawisko to często bywa nazywane odbiciem. Jednak dyfrakcja na krysztale różni się od odbicia:

Promieniowanie rentgenowskie (w wielu krajach nazywane promieniowaniem X lub promieniami X) – rodzaj promieniowania elektromagnetycznego, którego długość fali mieści się w zakresie od 10 pm do 10 nm. Zakres promieniowania rentgenowskiego znajduje się pomiędzy ultrafioletem i promieniowaniem gamma. Znanym skrótem nazwy jest promieniowanie rtg.

Interferencja (łac. inter – między + ferre – nieść) to zjawisko nakładania się fal prowadzące do zwiększania lub zmniejszania amplitudy fali wypadkowej. Interferencja zachodzi dla wszystkich rodzajów fal, we wszystkich ośrodkach, w których mogą rozchodzić się dane fale. W ośrodkach nieliniowych oprócz interferencji zachodzą też inne zjawiska wywołane nakładaniem się fal, w ośrodkach liniowych fale ulegając interferencji spełniają zasadę superpozycji.

wiązka ugięta na krysztale składa się z promieni rozproszonych na wszystkich atomach kryształu, podczas gdy w zwykłym odbiciu zachodzi to tylko dla warstwy powierzchniowej;

dyfrakcja na krysztale zachodzi tylko dla szczególnych kątów padania określonych równaniem Bragga, podczas gdy odbicie zachodzi dla wszystkich kątów;

natężenie wiązki ugiętej na krysztale jest dużo mniejsze od natężenia wiązki padającej, podczas gdy dobre zwierciadła odbiją blisko 100% światła nań padającego.

Wzór Bragga można wyprowadzić na podstawie rysunku. Widać z niego, że różnica między drogą promienia odbitego od górnej płaszczyzny i a drogą drugiego promienia wynosi 2δ. Wyznaczając δ z zależności trygonometrycznych można znaleźć szukany wzór.

Rozproszony reflektor Bragga (ang. Distributed Bragg reflector, DBR), inna nazwa to zwierciadło Bragga - jest to urządzenie optyczne stosowane w technice laserowej i światłowodowej, którego działanie jest ściśle związane z prawem Bragga. Rozproszony reflektor Bragga jest strukturą utworzoną z kilku warstw materiałów o naprzemiennie różnym współczynniku załamania światła, bądź posiadającą okresowo zmienne pewne cechy, jak np. rozmiar falowodu. W wyniku uzyskuje się okresowe zmiany efektywnego współczynnika załamania światła na jego drodze przez falowód. Każda granica warstw powoduje częściowe odbicie fali optycznej. Dla fal, których długość jest bliska czterokrotnej grubości optycznej warstw, fale odbite sumują się z falami interferencyjnymi – otrzymuje się wtedy rodzaj selektywnego zwierciadła optycznego, tzw. "selektywne zwierciadło Bragga". Zakres długości fal, które ulegają odbiciu zwany jest "fotoniczną przerwą wzbronioną", lub inaczej: w tym zakresie długości fal ich rozchodzenie w strukturze jest zabronione. Opisane zjawisko fizyczne zwane jest też "rozproszonym odbiciem Bragga" (ang. Distributed Bragg Reflection).

Ciało krystaliczne – rodzaj ciała stałego, w którym cząsteczki, atomy lub jony nie mają pełnej swobody przemieszczania się w objętości ciała i zajmują ściśle określone miejsca w sieci przestrzennej – mogą jedynie drgać wokół położenia równowagi.

Zastosowanie

Wzór Bragga jest fundamentalnym równaniem stosowanym w rentgenografii strukturalnej i rozmaitych wariantach dyfraktometrii, umożliwiających ustalenie struktury analizowanych substancji na podstawie analizy ich obrazów dyfrakcyjnych.

Stosuje się go również w spektroskopii promieniowania rentgenowskiego. W skład spektroskopu wchodzi kryształ o znanej budowie (odległościach międzypłaszczyznowych). Rejestrując kąt, pod jakim obserwuje się wzmocnienie promieniowania, można z wzoru Bragga obliczyć długość fali.

Sieć krystaliczna - sposób wypełnienia atomami przestrzeni tak, że pewna konfiguracja atomów zwana komórką elementarną jest wielokrotnie powtarzana.

Bibliografia

B.D. Cullity Podstawy dyfrakcji promieni rentgenowskich, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1964

N.W. Ashcroft N.D. Mermin Fizyka ciała stałego, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1986

Zobacz też

rozproszony reflektor Bragga

światłowodowa siatka Bragga