Prawo wyłączonego środka - Polski Serwis Naukowy

Prawo wyłączonego środka (łac. tertium non datur) jedno z podstawowych praw klasycznego rachunku zdań.

Prawo to mówi, że dla dowolnego zdania w sensie logiki p albo ono samo jest prawdziwe, albo prawdziwe jest jego zaprzeczenie. Symbolicznie: $p\or\neg p$

Jednakże interpretacja ta jest poprawna jedynie w logice dwuwartościowej - czyli takiej, w której przyjmuje się, że każde zdanie jest albo prawdziwe, albo fałszywe - i na gruncie takiej logiki jest ono powyższej zasadzie równoważne.

Właściwsze jest następujące odczytanie prawa wyłączonego środka:

Zdanie w sensie logiki (zdanie logiczne) – wypowiedź, która stwierdza określony stan rzeczy. Zdanie z języka J stwierdza (na mocy reguł semantycznych J) stan rzeczy s zawsze i tylko wtedy, gdy na mocy reguł semantycznych języka J: zdanie z jest prawdziwe zawsze i tylko wtedy, gdy s a z jest fałszywe zawsze i tylko wtedy, gdy nie jest tak, że s.

Logika intuicjonistyczna jest to system logiczny oparty na filozoficznej koncepcji intuicjonizmu. Podstawową cechą logiki intuicjonistycznej jest założenie, że prawdziwość zdania jest oparta na istnieniu dla niego dowodu, a nie na wartościowaniu poszczególnych jego składowych. Z tego powodu logika intuicjonistyczna odrzuca m.in. prawo wyłączonego środka, silne prawo podwójnego przeczenia, silne prawo kontrapozycji, jedno z praw transpozycji, czy pierwsze prawo de Morgana. Wynikiem tych zabiegów jest w szczególności rezygnacja z dwu-, a wręcz skończonej wartościowości logiki (tw. o braku skończonej matrycy adekwantej dla intuicjonizmu zdaniowego). Za prekursora formalizacji logiki intuicjonistycznej uważa się Arenda Heytinga.

dla dowolnego zdania p prawdą jest, że p lub nie p.

Tak odczytane prawo wyłączonego środka obowiązuje również w wielu logikach wielowartościowych, mimo że żadne ze zdań p i nie p nie musi być prawdziwe.

Niektóre logiki, na przykład logika intuicjonistyczna, nie akceptują prawa wyłączonego środka jako znajdującego zastosowanie do wszystkich form twierdzeń. Na przykład twierdzenia o istnieniu obiektu zdaniem intuicjonistów wymagają nie tylko wykazania sprzeczności wynikającej z jego nieistnienia, ale także jego jawnej konstrukcji.

Łacina (łac. lingua Latina, język łaciński) – język indoeuropejski z podgrupy latynofaliskiej języków italskich, wywodzący się z Lacjum (łac. Latium), krainy w starożytnej Italii, na północnym skraju której znajduje się Rzym. Łacina była językiem ojczystym Rzymian. Stała się z czasem językiem urzędowym całego Imperium Rzymskiego, wypierając inne wcześniej używane na tym obszarze języki (takie jak oskijski czy umbryjski).

Zobacz też

prawa rachunku zdań