Procent - Polski Serwis Naukowy

Ten artykuł dotyczy setnej części całości. Zapoznaj się również z: znak procenta oraz oprocentowanie (np. procent prosty i składany).

Procent (od łac. per centum, „przez sto”; od per – poprzez, przez, za pomocą; centum – sto) – w matematyce sposób wyrażenia liczby jako ułamka o mianowniku 100, zwykle oznaczany symbolem %, np. $45%$ (czyt. „czterdzieści pięć procent”) oznacza $\tfrac{45}{100}$ lub $0,45.$

Liczby podobieństwa, zwane też liczbami kryterialnymi - to bezwymiarowe współczynniki stosowane w równaniach zachowania, opisujące układy fizyczne i sprowadzone do postaci bezwymiarowej, definiowane zwykle jako stosunek łatwo mierzalnych wielkości wymiarowych lub jako stosunek wyrazów opisuących dany proces w równaniach (np. liczba Reynoldsa jest stosunkiem członu adwekcyjnego do członu dyfuzyjnego w równaniu Naviera-Stokesa). Służą one zwykle do upraszczania rachunków fizycznych i inżynieryjnych, a ich wartość pozwala często na łatwe charakteryzowanie natury opisywanych przez nie zjawisk (jeżeli dwa układy posiadają taką samą wartość liczby bezwymiarowej, opisującej konkretny układ to znaczy, że układy te są dynamicznie podobne).

Zbiór liczb rzeczywistych – uzupełnienie zbioru liczb wymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych zawiera m.in. liczby naturalne, ujemne, całkowite, pierwiastki liczb dodatnich, wymierne, niewymierne, przestępne, itd. Z drugiej strony na liczby rzeczywiste można też patrzeć jak na szczególne przypadki liczb zespolonych.

Procenty umożliwiają wygodne wyrażenie danej wielkości w stosunku do innej, przy czym pierwsza wielkość oznacza zwykle część lub zmianę w drugiej. Przykładowo wzrost ceny 2,50 zł o 0,15 zł oznacza jej wzrost wyrażony ułamkiem $\tfrac{0{,}15}{2{,}50} = 0{,}06.$ Innymi słowy cena wzrosła o $6%.$

Choć procenty wykorzystuje się zwykle do wyrażania liczb z zakresu od zera do jedynki, to można za ich pomocą wyrazić dowolną proporcję bezwymiarową. Przykładowo $111%$ to $1,11,$ zaś $- 0,35%$ oznacza $- 0,0035.$

Kredyt bankowy – umowa zawarta w formie pisemnej pomiędzy bankiem a kredytobiorcą. Bank zobowiązuje się udostępnić określoną kwotę na określony cel oraz czas a kredytobiorca zobowiązuje się wykorzystać kredyt zgodnie z jego przeznaczeniem oraz zwrócić pobraną kwotę wraz z należnym bankowi wynagrodzeniem w postaci prowizji i odsetek. Na podstawie tej definicji kredyt postrzegany jest jako specyficzny rodzaj stosunków zobowiązaniowych, którego wyróżniającymi cechami są: zwrotność, terminowość i oprocentowanie.

Procent składany – sposób oprocentowania wkładu pieniężnego, polegający na tym, że odsetki są doliczane do wkładu (podlegają kapitalizacji) i procentują wraz z nim w okresie następnym.

Popularnie procentem nazywa się również ułamek $\tfrac{1}{100},$ czyli 1%. Jeden procent dzieli się na 10 promili.

Obliczanie

Przy mnożeniu i dzieleniu procent zachowuje się jak liczba rzeczywista $0,01$ . Wzrost (spadek) pewnej wielkości $x$ o np. $5%$ nie oznacza jednak dodania (odjęcia) liczby rzeczywistej $0,05$ lecz 5 setnych dotychczasowej wartości $(0,05\cdot x)$ .

$5%$ należy wówczas rozumieć jako skrótowy zapis $5%\cdot x$ . Zapis typu $x + 5%$ jest nieścisły i nie należy go stosować. Nikt też nie zapisze temperatury ludzkiego ciała jako $3660%^\circ \text{C}$ . Znak procenta nie zawsze można więc stosować zamiast kreski ułamkowej i liczby 100 w mianowniku lub zamiast liczby rzeczywistej 0,01. Procent jest raczej konwencją zapisu, interpretowaną zawsze w kontekście pewnej podstawy $x.$

Punkt procentowy (w skrócie p.p.) - różnica między dwiema wartościami jednej wielkości podanymi w procentach. Na przykład wzrost jakiejś wielkości z 20% do 30% jest równy 10 punktom procentowym.

Jednostka miary wielkości fizycznej lub umownej – określona miara danej wielkości służąca za miarę podstawową, czyli wzorzec do ilościowego wyrażania innych miar danej wielkości metodą porównania tych miar, za pomocą liczb. Wartość liczbową takiej miary wzorcowej przyjmuje się umownie (w danym układzie jednostek miar), jako równą jedności, stąd jej nazwa – jednostka miary. Konkretne wartości wielkości można przedstawiać zarówno wielokrotnościami, jak i ułamkami jednostek, a same wartości, o ile to możliwe, mogą być zarówno dodatnie, jak i ujemne.

Procent a jednostki miar

Znak % nie jest skrótem jednostki miary. 5% z długości będzie wyrażone w metrach, a 5% z masy w kilogramach. Metr i kilogram to jednostki, a % to tylko mnożnik.

Mimo to niekiedy dla oznaczenia, że wynik pewnych obliczeń należy wyrazić w procentach, stosuje się zapis: $x = \dots \cdot 100%$

Jest to tylko umowna konwencja sugerująca zapis procentowy. Z matematycznego bowiem punktu widzenia mnożenie przez 100% jest równoważne mnożeniu przez 1, czyli nic nie zmienia.

Matematyka (. Ponieważ ścisłe założenia mogą dotyczyć najróżniejszych dziedzin myśli ludzkiej, a muszą być czynione w naukach ścisłych, technice a nawet w naukach humanistycznych, zakres matematyki jest szeroki i stale się powiększa.

Łacina (łac. lingua Latina, język łaciński) – język indoeuropejski z podgrupy latynofaliskiej języków italskich, wywodzący się z Lacjum (łac. Latium), krainy w starożytnej Italii, na północnym skraju której znajduje się Rzym. Łacina była językiem ojczystym Rzymian. Stała się z czasem językiem urzędowym całego Imperium Rzymskiego, wypierając inne wcześniej używane na tym obszarze języki (takie jak oskijski czy umbryjski).

Procent a punkt procentowy

Osobny artykuł: punkt procentowy.

Do pewnych nieporozumień może dojść, gdy chcemy wyrazić w procentach względną zmianę wielkości, która sama jest zwykle wyrażana w procentach. Przykładowo wzrost o 10% inflacji, która dotychczas wynosiła 5% można by interpretować dwojako:

Lokata terminowa jest to umowa między bankiem a klientem dotycząca lokowania środków pieniężnych zawierana na czas określony. Bank zobowiązuje się wypłacić kapitał wraz z odsetkami na koniec okresu umowy.

poprawnie: inflacja wzrosła o 10% wyciągnięte z 5%, czyli o 0,5% i wynosi 5%+0,5%=5,5%
błędnie: inflacja wzrosła o 10% wyciągnięte z całości, więc wynosi 5%+10%=15%

Dla uniknięcia pomyłek słowa procent powinno się używać tylko w pierwszym znaczeniu (procent z dotychczasowej wartości), a w drugim znaczeniu stosowane jest określenie punkt procentowy.

Przykład: bank podniósł stopę oprocentowania kredytu z 10% do 11%, w takim razie podniósł o 1 p.p., ale o 10% (1/10=0,1, czyli 10%).

Zobacz też

Zobacz podręcznik na Wikibooks: Matematyka dla liceum - Obliczenia procentowe

Zobacz hasło procent w Wikisłowniku

punkt bazowy

lokata terminowa

anatocyzm