Przekątna - Polski Serwis Naukowy

Jedna z przekątnych sześcianu (A'C) oraz jednej z jego ścian (B'D')

Przekątna (dawniej: przekątnia) to odcinek łączący dowolne dwa wierzchołki wielokąta lub wielościanu, które nie leżą na jednym boku wielokąta (przekątna wielokąta) lub na jednej ścianie wielościanu (przekątna wielościanu).

Trójkąt – wielokąt o trzech bokach. Trójkąt to najmniejsza (w sensie inkluzji) figura wypukła i domknięta, zawierająca pewne trzy ustalone i niewspółliniowe punkty płaszczyzny (otoczka wypukła wspomnianych trzech punktów).

Wielokąt (albo wielobok) – spójny obszar powierzchni dwuwymiarowej, ograniczony przez zamkniętą krzywą złożoną z co najmniej trzech punktów (wierzchołków wielokąta) połączonych odcinkami (bokami wielokąta), przy czym w każdym wierzchołku kończą się dokładnie dwa boki. Punkty boków również należą do wielokąta.

Liczba przekątnych w n-kącie (czyli wielokącie o n wierzchołkach) wynosi $p=\frac {n(n-3)}{2}\,\!$ .

Liczba boków wielokąta o p przekątnych wynosi $n=\sqrt{2p+2,25}+1,5$

Liczba sposobów, na które n-kąt wypukły może być podzielony nieprzecinającymi się oprócz końców przekątnymi na trójkąty to $C_{n-2}$ (za pomocą $n-3$ przekątnych), gdzie $C_n$ to n-ta liczba Catalana.

Liczba rozłącznych obszarów na które przekątne dzielą n-kąt wypukły (o ile żadne trzy nie przecinają się w jednym punkcie w jego wnętrzu):

Sześcian (właściwie sześcian foremny, inaczej heksaedr) to wielościan foremny o sześciu bokach w kształcie identycznych kwadratów. Posiada dwanaście krawędzi i osiem wierzchołków. Ścinając w pewny sposób wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty.

Wielościan - bryła geometryczna, ograniczona przez tak zwaną powierzchnię wielościenną, czyli powierzchnię utworzoną z wielokątów o rozłącznych wnętrzach i każdym boku wspólnym dla dwóch wielokątów.

$N={n\choose 4}+{n-1\choose 2}$ $=\frac{1}{24}(n-1)(n-2)(n^2-3n+12)$

Początkowe wartości tego ciągu dla n=3,4,... wynoszą: 1,4,11,25,50,91,154,246 (ciąg A006522 w OEIS)

Przekątna prostokąta o bokach długości a i b ma długość $d=\sqrt{a^2+b^2}$

Przekątna kwadratu o boku długości a ma długość $d=a~\sqrt{2}$

Długość dłuższej przekątnej sześciokąta o boku długości a wynosi $d=2a\;$ .

Długość krótszej przekątnej sześciokąta o boku długości a wynosi

Odcinek – w geometrii część prostej zawarta pomiędzy dwoma jej punktami z tymi punktami włącznie. Odcinek w całości zawiera się wewnątrz tej prostej.

Kwadrat – wielokąt foremny (czworokąt), posiadający cztery boki równej długości oraz cztery kąty wewnętrzne o równej wartości wynoszącej 90°. Kwadrat jest szczególnym przypadkiem prostokąta o wszystkich bokach równej długości. Jest on również szczególnym przypadkiem rombu, którego wszystkie kąty wewnętrzne są proste. Można powiedzieć, że kwadrat to prostokąt będący jednocześnie rombem.

$d=a~\sqrt{3}\;$ .

Przekątna prostopadłościanu o krawędziach długości a, b i c ma długość $d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

Przekątna sześcianu o krawędzi długości a ma długość $d=a~\sqrt{3}$

Zobacz też

twierdzenie o wolnej przekątnej

przekątna główna macierzy

Linki zewnętrzne

Polygon Diagonal (ang.) w encyklopedii MathWorld