Równanie stanu - termodynamika - Polski Serwis Naukowy

Równanie stanu jest związkiem między parametrami (funkcjami stanu) układu termodynamicznego, takimi jak ciśnienie $P$ , gęstość masy $\rho$ (w przypadku relatywistycznym gęstość masy-energii i gęstość numeryczna cząstek), temperatura $T$ , entropia $s$ , energia wewnętrzna $u$ , który można zapisać w postaci następującego równania:

Stała gazowa (uniwersalna stała gazowa) (oznaczana jako R) – stała fizyczna równa pracy wykonanej przez 1 mol gazu doskonałego podgrzewanego o 1 kelwin (stopień Celsjusza) podczas przemiany izobarycznej.

William Thomson, 1. Baron Kelvin (ur. 26 czerwca 1824 w Belfaście, zm. 17 grudnia 1907 w Largs w Szkocji) – brytyjski fizyk pochodzenia irlandzkiego, matematyk, oraz przyrodnik. Sformułował drugą zasadę termodynamiki, badał elektryczność i magnetyzm.

$P = P(\rho, T, s, u...)\,.$

Równanie stanu służy do opisywania właściwości mikroskopowych płynów oraz ciał stałych, takich jak ściśliwość lub sprężystość, oraz własności makroskopowych, jak np. masy i promienie gwiazd.

Gaz doskonały

Przykładowo dla gazu doskonałego równanie stanu (Równanie Clapeyrona) ma postać $PV=nRT=k_B T N$

gdzie

Ściśliwość w termodynamice i mechanice płynów jest miarą względnej zmiany objętości cieczy lub ciała stałego w odpowiedzi na zmianę ciśnienia (lub naprężenia).

Promień (oznaczany literą r od łacińskiego słowa radius) to w geometrii odcinek łączący środek koła, okręgu, kuli lub sfery z dowolnym punktem położonym na jej brzegu, a także długość tego odcinka. Długość promienia jest w tym przypadku zawsze równa połowie długości średnicy, co wyraża wzór

$P$ – ciśnienie

$V$ – objętość

$n$ – ilość moli

$R$ – stała gazowa

$T$ – temperatura w skali Kelvina

$k_B$ – stała Boltzmanna

$N$ – liczba cząsteczek gazu.

Stąd: $P=k_B T (N/V) = k_{B}T \rho_{N}\,$

Gdzie gęstość cząstek jednorodnie zbudowanego gazu doskonałego $\rho_{N}$ to: $\rho_{N} = \frac{N}{V}$

Gęstość masy $\rho$ to: $\rho = m \frac{N}{V} = m \rho_{N}$

gdzie m to masa cząsteczkowa.

Temperatura – jedna z podstawowych ) w termodynamice, będąca miarą stopnia nagrzania ciał. Temperaturę można ściśle zdefiniować tylko dla stanów równowagi termodynamicznej, bowiem z termodynamicznego punktu widzenia jest ona wielkością reprezentującą wspólną własność dwóch układów pozostających w równowadze ze sobą. Temperatura jest związana ze średnią energią kinetyczną ruchu i drgań wszystkich cząsteczek tworzących dany układ i jest miarą tej energii.

Objętość jest miarą przestrzeni, którą zajmuje dane ciało w przestrzeni trójwymiarowej. W układzie SI jednostką objętości jest metr sześcienny, jednostka zbyt duża do wykorzystania w życiu codziennym. Z tego względu najpopularniejszą w Polsce jednostką objętości jest jeden litr (l) (1 l = 1 dm3 = 0,001 m³).

Gęstość energii $\epsilon$ to $\epsilon = m c^{2} \frac{N}{V} = mc^{2} \rho_{N}$

gdzie

$mc^{2}$ – całkowita energia cząsteczki o masie m

Otrzymujemy stąd równanie stanu gazu doskonałego: $P =\frac{k_B T}{mc^2}\epsilon = K \epsilon$

Równanie politropy

Bardziej ogólną postać od równania gazu doskonałego daje równanie politropy $P = K \epsilon^{\Gamma}= K \epsilon^{1+\frac{1}{n}}$

gdzie

$n$ – wykładnik politropy.

Równanie stanu gazu rzeczywistego

Równanie stanu gazu rzeczywistego można przybliżać na różne sposoby, np. (wzory dla jednego mola, n=1)

Przy czym $a$ , $b$ , $c$ , $C$ , $m$ – stałe

Gaz fotonowy – w fizyce terminem tym określa się zbiór fotonów, który ma wiele tych samych właściwości co konwencjonalne gazy jak neon czy wodór – w tym ciśnienie, temperaturę i entropię.

Entropia – termodynamiczna funkcja stanu, określająca kierunek przebiegu procesów spontanicznych (samorzutnych) w odosobnionym układzie termodynamicznym. Entropia jest miarą stopnia nieuporządkowania układu. Jest wielkością ekstensywną. Zgodnie z drugą zasadą termodynamiki, jeżeli układ termodynamiczny przechodzi od jednego stanu równowagi do drugiego, bez udziału czynników zewnętrznych (a więc spontanicznie), to jego entropia zawsze rośnie. Pojęcie entropii wprowadził niemiecki uczony Rudolf Clausius.

Hipoteza stanów odpowiednich mówi, w odniesieniu do gazów, że dla tych samych parametrów zredukowanych gazy zachowują się tak samo, tak jak sugerują to równanie van der Waalsa, Berthelota i Dietericiego, czyli wykazują podobieństwo termodynamiczne.

Rozwinięcie wirialne: $\frac{P V}{R T} = 1 + \frac{B(T)}{V} + \frac{C(T)}{V^2} + \frac{D(T)}{V^3} + \cdots$

lub

Równanie Clapeyrona, równanie stanu gazu doskonałego to równanie stanu opisujące związek pomiędzy temperaturą, ciśnieniem i objętością gazu doskonałego, a w sposób przybliżony opisujący gazy rzeczywiste. Sformułowane zostało w 1834 roku przez Benoîta Clapeyrona. Prawo to można wyrazić wzorem

Ciśnienie to wielkość skalarna określona jako wartość siły działającej prostopadle do powierzchni podzielona przez powierzchnię na jaką ona działa, co przedstawia zależność:

$\frac{P V}{R T} = 1 + B'(T) p + C'(T) p^2 + D'(T) p^3 + \cdots$

to najogólniejsza postać równania stanu gazów rzeczywistych.

Inne formy materii

Różne rodzaje materii mają różna równania stanu. Równanie stanu jest istotnym równaniem determinującym budowę i ewolucje gwiazdy. W kosmologii równanie stanu determinuje ewolucję Wszechświata. Istotną rolę odgrywa energia dla której ciśnienie jest ujemne. Za Arystotelesem nazywamy ją kwintesencją (piąty element). Opisuje ją równanie stanu

Gwiazda – kuliste ciało niebieskie stanowiące skupisko powiązanej grawitacyjnie materii w stanie plazmy. Najbliższa Ziemi gwiazda, Słońce, jest źródłem większości energii na Ziemi. Inne gwiazdy można obserwować na nocnym niebie, gdyż wtedy nie przyćmiewa ich Słońce. Najlepiej widocznym na sferze niebieskiej gwiazdom od dawna nadawano różne nazwy, łączono je także w gwiazdozbiory. Astronomowie pogrupowali gwiazdy oraz inne ciała niebieskie w katalogi astronomiczne, które zapewniają ujednolicone nazewnictwo tych obiektów.

Kosmologia (z gr. kósmos - porządek, wszechświat oraz lógos - słowo, nauka) może być definiowana w najszerszym znaczeniu jako nauka (w znaczeniu wiedzy, a nie tylko w rozumieniu współczesnej nauki) o ogólnie pojętym kosmosie. W ściśle naukowym aspekcie jest wynikiem poszukiwania odpowiedzi na pytanie o pochodzenie, ewolucję i strukturę Wszechświata.

$P = w \rho_{kwi}c^2$ gdzie $w < -1/3$

Materia ultrarelatywistyczna (gdy masa $m \rightarrow 0$ ), np. gaz fotonowy, opisane jest podobnym równaniem stanu z $\omega=1/3$ .

Przypisy

A. Hennel, W. Szuszkiewicz: Zadania i problemy z fizyki t. 2. Warszawa: PWN, 1973, s. 81, 83. ISBN 83-01-03518-8.
Równanie stanu gazów rzeczywistych. W: Andrzej Kajetan Wróblewski, Janusz Andrzej Zakrzewski: Wstęp do fizyki. T. 2. Cz. 2. Warszawa: PWN, 1991, s. 444-461. ISBN 83-01-09498-2. (pol.)