Równoległobok - Polski Serwis Naukowy

Równoległobok – czworokąt mający dwie pary równoległych boków.

Właściwości

Równoległobok jest szczególnym przypadkiem trapezu. Jego przeciwległe boki są nie tylko równoległe, ale też równej długości. Jego przekątne przecinają się w połowie swojej długości (nie zawsze pod kątem prostym). Przeciwległe kąty są równej miary. Suma miar kątów sąsiednich, czyli leżących przy tym samym boku, wynosi 180° (kąt półpełny).

Kąt prosty – kąt płaski przystający do swojego kąta przyległego; w zależności od przyjętej jednostki miara łukowa kąta prostego wynosi odpowiednio: π/2 rad (radian), 90° (stopień), 100 (grad). W polskiej literaturze matematycznej kąt prosty oznacza się kropką, w literaturze krajów anglojęzycznych stosuje się oznaczenie kwadracikiem (zob. rys. obok).

Pole powierzchni (potocznie po prostu powierzchnia figury lub pole figury) - miara, przyporządkowująca danej figurze nieujemną liczbę w pewnym sensie charakteryzującą jej rozmiar.

Szczególnymi przypadkami równoległoboku są romb (o wszystkich bokach takiej samej długości) oraz prostokąt (o wszystkich kątach prostych), a także kwadrat (o wszystkich bokach takiej samej długości i kątach prostych).

Wzory

Oznaczenia

$a, b\$ – długości boków równoległoboku;

$h\$ – wysokość równoległoboku, czyli długość odcinka łączącego dwie podstawy i prostopadłego do obydwu;

$d_1, d_2\$ – długości przekątnych równoległoboku;

$\alpha\$ – kąt pomiędzy bokami równoległoboku;

$\varphi\$ – kąt pomiędzy przekątnymi równoległoboku.

Pole powierzchni

Pole powierzchni równoległoboku wyrażają wzory

Przekątna (dawniej: przekątnia) to odcinek łączący dowolne dwa wierzchołki wielokąta lub wielościanu, które nie leżą na jednym boku wielokąta (przekątna wielokąta) lub na jednej ścianie wielościanu (przekątna wielościanu).

Kąt (lub kąt płaski) - każda z dwóch części płaszczyzny zawarta między dwiema półprostymi o wspólnym początku (zwanym wierzchołkiem kąta) wraz z tymi półprostymi (zwanymi ramionami kąta). Każdemu kątowi można przyporządkować pewną wartość, zwaną miarą kąta. Jednostkami miary kątów są radian (rad), stopień (°), grad (g), minuta (′), sekunda (′′), tercja (′′′) oraz tysiączna. Dwa kąty płaskie o tej samej mierze są kątami przystającymi.

$\begin{array}{*{35}l} S=ah \\ S=ab\sin \alpha \\ S=\frac{d_{1}d_{2}}{2}\sin \varphi \\ \end{array}$

Obwód

Wzór na obwód równoległoboku $L=2a + 2b.\$

Długości przekątnych równoległoboku

$d_2= \sqrt{a^2+2ab \cos \alpha\ +b^2}$ $d_1= \sqrt{a^2-2ab \cos \alpha\ +b^2}$