|
|
|
Polski Serwis Naukowy - OnLine od 1999 roku
 RSS
Dodaj do:
Warto przeczytać: Dnia 2 lipca 2012 r. w Canterbury, Wlk. Brytania, odbędą się trzecie międzynarodowe warsztaty nt. diagramów Eulera.
Diagram Eulera to schematyczny sposób przedstawiania zbiorów i ich relacji. Diagramy stały się podstawą rozmaitych języków wizualnych i znacznie ułatwiły modelowa... Matematycy z Polski i innych krajów - m.in. z Francji, Niemiec, Estonii, Portugalii, Iranu, Nigerii - wezmą udział w IV Podlaskiej Konferencji Matematycznej, która odbędzie się w dniach 9-11 kwietnia w Białymstoku. Spotkanie organizuje Białostocki... Mało kto wie, że w najbliższy weekend przypada Dzień Liczby Pi, zwanej również Ludolfiną. Święto jednej z najbardziej niezwykłych według miłośników matematyki cyfr obchodzone jest co roku, 14 marca czyli (3.14).
Liczba Pi zo... Wykłady otwarte, konkursy i zabawy oraz bieg o Puchar Dziekana będą towarzyszyły obchodom Dnia Liczby Pi, organizowanym 13 i 14 marca przez Samorząd Studentów Wydziału Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej.
Politechnika św... Liczba Pi swoje święto obchodzi 3.14, czyli 14 marca. Z tej okazji Uniwersytet Śląski organizuje - w dniach 11-13 marca - festiwal nauk ścisłych i przyrodniczych na Wydziale Matematyki, Fizyki i Chemii. Uczelnia przygotowała wiele ciekawych warsztató...
Ostatnio na Forum:
Dyskusje
8
odp.
4
odp. Reklama:
 Rachunek wariacyjnyCzy wiesz że...? Równanie różniczkowe cząstkowe to równanie, w którym występuje niewiadoma funkcja dwóch lub więcej zmiennych oraz niektóre z jej pochodnych cząstkowych. Brachistochrona to krzywa, po której czas staczania się masy punktowej od punktu A do punktu B pod wpływem stałej siły (siły ciężkości) jest najkrótszy. Nazwa pochodzi od złożenia greckich słów brachistos (βραχιστoς) - "najkrótszy" i chronos (χρovoς) - "czas". Funkcjonał – odwzorowanie określone na pewnej przestrzeni (przestrzeni funkcji, przestrzeni liniowej, σ-ciele) o wartościach w ciele liczbowym. Pojęcie funkcjonału pierwotnie pojawiło się w rachunku wariacyjnym. W kontekście przestrzeni liniowych i modułów używa się także określenia forma. Rachunek wariacyjny - dziedzina analizy matematycznej zajmująca się szukaniem ekstremów funkcjonałów. Funkcjonały są to odwzorowania określone na przestrzeniach funkcyjnych, których przeciwdziedzinami jest zazwyczaj zbiór liczb rzeczywistych. Szukanie ekstremów funkcjonałów jest działaniem zbliżonym (w sensie bliskości ideowej) do poszukiwania ekstremów funkcji rzeczywistych. Przykładowe zagadnienie, rozwiązywane w rachunku wariacyjnym, to zadanie o brachistochronie, polegające na poszukiwaniu takiej krzywej, po której czas staczania się posiadającego masę punktu materialnego (pod wpływem działania siły ciężkości) jest najkrótszy. Zbiór liczb rzeczywistych – uzupełnienie zbioru liczb wymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych zawiera m.in. liczby naturalne, ujemne, całkowite, pierwiastki liczb dodatnich, wymierne, niewymierne, przestępne, itd. Z drugiej strony na liczby rzeczywiste można też patrzeć jak na szczególne przypadki liczb zespolonych.
Rozwiązaniami zagadnień wariacyjnych są funkcje. Podstawowym wzorem rachunku wariacyjnego jest równanie Eulera-Lagrange'a drugiego rodzaju
określające warunek konieczny istnienia ekstremum funkcjonału najprostszego
Rozwiązania tego równania nazywa się ekstremalami. Funkcjonał W przypadku gdy człon Natomiast, gdy Warto wspomnieć, że procedury rozwiązywania zagadnień wariacyjnych prowadzą często do równań różniczkowych cząstkowych, które są w ogólności bardzo trudne do rozwiązania. Zadanie komplikuje również fakt, że teoria równań różniczkowych zajmuje się poszukiwaniem rozwiązań w otoczeniu danego punktu, natomiast w rachunku wariacyjnym interesuje nas rozwiązanie na danym obszarze. W rachunku wariacyjnym stosuje się także nieanalityczne metody o charakterze przybliżonym np. metoda łamanych Eulera, metoda Ritza. Zobacz teżPowyższa treść oraz zamieszczone w niej powiązane definicje/pojęcia - udostępniane są na licencji Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń.
Zobacz szczegółowe informacje o warunkach korzystania
Wszystkie hasła znajdujące się w naszym mirrorze Wikipedii mają znaczenie informacyjne i edukacyjne. Nie mogą być traktowane jako porady. |
![v[y(x)]=\int\limits_a^b F(x,y,y') dx](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/pl/math/3/4/7/3472e2faf471f65845cd2a30273a9325.png)
może przyjmować ekstremum jedynie na nich.
jest równy zeru, tzn. funkcja bazowa nie zależy w sposób jawny od y, to:
nie zależy w sposób jawny od x, to równaniu Eulera-Lagrange'a odpowiada tożsamość Beltramiego:
