Radian - Polski Serwis Naukowy

Kąt $\scriptstyle \alpha$ ma miarę 1 radiana, jeśli $\scriptstyle l = r.$

Radian – w geometrii jednostka miary łukowej kąta płaskiego, a ponadto niemianowana jednostka uzupełniająca układu SI, zdefiniowana za pomocą równości długości $\scriptstyle l$ łuku okręgu o środku w wierzchołku kąta $\scriptstyle \alpha$ i jego promienia $\scriptstyle r$ (zob. rys obok).

Długość krzywej – wielkość charakteryzująca krzywą; jeśli jest ona dobrze określona, to daną krzywą nazywa się prostowalną lub rektyfikowalną.

Wartość (wielkość, liczba) niemianowana - wartość nie posiadająca jednostki; najczęściej używana do przedstawienia wzajemnego stosunku dwóch wielkości (np. niepewności względnej, liczba okrążeń w ruchu po okręgu).

Związek z innymi jednostkami

Radiany i stopnie

Zachodzą wzory zamiany miary łukowej kąta z jednostki

stopniowej na radialną, $\alpha(\mathrm{rad}) = \frac{\alpha({{}^\circ}) \cdot \pi}{180{}^\circ}\ \mathrm{rad},$

gradowej na radialną, $\alpha(\mathrm{rad}) = \frac{\alpha(\mathrm{^\mathrm g}) \cdot \pi}{200{}^\mathrm g}\ \mathrm{rad};$

w związku z czym $1\ \mathrm{rad} = \frac{180^\circ}{\pi} \approx 57{,}29577951^\circ,$

oraz $1\ \mathrm{rad} = \frac{200^\mathrm g}{\pi} \approx 63{,}66197724^\mathrm g.$ Przykład

Kąt o mierze łukowej 36° (podanej w stopniach) ma miarę wyrażoną w radianach równą $36^\circ \cdot \frac{\pi}{180{}^\circ} \approx 0{,}628\ \mathrm{rad}.$ Pozostałe jednostki miary łukowej

stopień (minuta, sekunda, tercja, kwarta)

grad (centygrad, myriograd)

tysiączna (artyleryjska, Rimailho; z nadmiarem, niedomiarem)

Przybliżenie małych kątów

Zapoznaj się również z: przybliżanie i funkcje trygonometryczne.

Miara łukowa kąta z jednostką radialną jest wygodna szczególnie do przybliżania małych kątów ze względu na własności funkcji trygonometrycznych:,

Stopień – jednostka miary kąta płaskiego, równa 1/360 kąta pełnego czyli 1/90 kąta prostego. Oznaczana jest przez 1°, spotyka się również oznaczenie 1 deg (ang. degree). Nie jest jednostką układu SI.

Tercja (łac.pars minuta tertia trzecia część mała) – jednostka miary kąta płaskiego równa 1/60 sekundy czyli 1/3600 minuty czyli 1/216000 stopnia oznaczana przez 1‴. Nie należy do układu SI, .

$\sin \alpha \approx \mathrm{tg}\ \alpha \approx \alpha,$

przy czym zależności te nie są prawdziwe dla kątów wyrażonych w innych jednostkach (precyzję/błąd przybliżenia można znaleźć w tabelce obok).

Zobacz też

steradian

Źródła

I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwo Naukowe PWN Warszawa 1997, wyd. XIV, ISBN 83-01-11658-7