Reguła Bayesa - Polski Serwis Naukowy

Ilustracja twierdzenia Bayesa przy pomocy dwóch trójwymiarowych drzew decyzyjnych.

Twierdzenie Bayesa (od nazwiska Thomasa Bayesa) to twierdzenie teorii prawdopodobieństwa, wiążące prawdopodobieństwa warunkowe zdarzeń $A|B\;$ oraz $B|A\;$ . Na przykład, jeśli $A\;$ jest zdarzeniem "u pacjenta występuje wysoka gorączka", a $B\;$ jest zdarzeniem "pacjent ma grypę", twierdzenie Bayesa pozwala przeliczyć znany odsetek gorączkujących wśród chorych na grypę $P(A|B)\;$ i znane odsetki gorączkujących $P(A)\;$ i chorych na grypę $P(B)\;$ w całej populacji, na prawdopodobieństwo, że ktoś jest chory na grypę, gdy wiemy że ma wysoką gorączkę $P(B|A)\;$ . Twierdzenie stanowi podstawę teoretyczną sieci bayesowskich, stosowanych w eksploracji danych.

Narkotyk – potoczna nazwa niektórych . Ze względu na poglądy społeczne, różnice kulturowe, stany prawne itp. nie ma jednoznacznej definicji słowa narkotyk. Narkotykami nazywa się:
Thomas Bayes (ur. ok. 1702 w Londynie — zm. 17 kwietnia 1761) brytyjski matematyk i duchowny prezbiteriański, znany ze sformułowania opublikowanego pośmiertnie twierdzenia Bayesa, które to zapoczątkowało dział statystyki.

Wzór Bayesa

Teza

Niech : $X \subset \bigcup_{j=1}^{n} T_{j} \and T_{i} \cap T_{j}=\emptyset , i \not = j$ .

Wtedy: $P(T_i|X) = \frac {P(X|T_i)P(T_i)}{ P(X)}.$

Dowód

$P(X \cap T) = P(X|T) P(T) = P(T|X) P(X) \iff$ $P(X|T) P(T) = P(T|X) P(X) \iff P(T|X) = P(X|T) {P(T) \over P(X)}$ .

czytaj dalej: [2], [3]

w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

Czy wiesz że...? beta

Teoria prawdopodobieństwa (także rachunek prawdopodobieństwa lub probabilistyka) – dział matematyki zajmujący się zdarzeniami losowymi. Rachunek prawdopodobieństwa zajmuje się badaniem abstrakcyjnych pojęć matematycznych stworzonych do opisu zjawisk, które nie są deterministyczne: zmiennych losowych w przypadku pojedynczych zdarzeń oraz procesów stochastycznych w przypadku zdarzeń powtarzających się (w czasie). Jako matematyczny fundament statystyki, teoria prawdopodobieństwa odgrywa istotną rolę w sytuacjach, w których konieczna jest analiza dużych zbiorów danych. Jednym z największych osiągnięć fizyki dwudziestego wieku było odkrycie probabilistycznej natury zjawisk fizycznych w skali mikroskopijnej, co zaowocowało powstaniem mechaniki kwantowej.

Narkomania (gr. narke – odurzenie, mania – szaleństwo) – potoczne określenie odnoszące się do uzależnienia od substancji chemicznych wpływających na czynność mózgu. Narkomania charakteryzuje się:

Eksploracja danych (spotyka się również określenie drążenie danych, pozyskiwanie wiedzy, wydobywanie danych, ekstrakcja danych) (ang. data mining) - jeden z etapów procesu odkrywania wiedzy z baz danych (ang. Knowledge Discovery in Databases, KDD). Idea eksploracji danych polega na wykorzystaniu szybkości komputera do znajdowania ukrytych dla człowieka (właśnie z uwagi na ograniczone możliwości czasowe) prawidłowości w danych zgromadzonych w hurtowniach danych.

Google Inc. (NASDAQ: GOOG) – amerykańska firma z branży internetowej. Jej flagowym produktem jest wyszukiwarka Google, a deklarowaną misją - skatalogowanie światowych zasobów informacji i uczynienie ich powszechnie dostępnymi i użytecznymi.

Twierdzenie to sformalizowana wypowiedź sądu, stosowana we wszystkich naukach ścisłych, składająca się z dwóch zbiorów zdań, które łączy relacja implikacji. Pierwszy zbiór zdań określa ściśle warunki dla których dane twierdzenie jest spełnione i nazywa się założeniem twierdzenia, a drugi zbiór zdań jest właściwym sądem, będącym istotną treścią wypowiadanego twierdzenia i zwany jest tezą twierdzenia.

Prawdopodobieństwo subiektywne to interpretacja prawdopodobieństwa, według której prawdopodobieństwo nie musi być wielkością obiektywną, lecz może być określone na podstawie subiektywnej opinii osoby, zależnie od dostępnych jej aktualnie danych.

Zmienna losowa – funkcja przypisująca zdarzeniom elementarnym liczby. Intuicyjnie: odwzorowanie przenoszące badania prawdopodobieństwa z niewygodnej przestrzeni probabilistycznej do dobrze znanej przestrzeni euklidesowej. Zmienne losowe to funkcje mierzalne względem przestrzeni probabilistycznych.