Polski Serwis Naukowy - OnLine od 1999 roku RSS RSS
Regulaminy
  auto?
Dodaj do: 
Dodaj link do serwisu Facebook   Dodaj link do opisu GG  Dodaj link do serwisu Wykop   Dodaj link do serwisu Google   Dodaj link do serwisu Twitter  Dodaj link do serwisu Wyczaj.to   Dodaj link do serwisu Gwar   Dodaj link do serwisu Delicious  Dodaj link do serwisu Digg   Dodaj link do serwisu Furl   Dodaj link do serwisu Magnolia  Dodaj link do serwisu Reddit   Dodaj link do serwisu Simpy   Dodaj link do serwisu Slashdot  Dodaj link do serwisu Technorati   Dodaj link do serwisu YahooMyWeb
Warto przeczytać:
 
O misji Laplace na seminarium w warszawskim CBK
O szczegółach misji Laplace, jej założeniach i celach oraz ewentualnym współudziale w niej polskich uczonych opowie 5 maja prof. Hanna Rothkaehl, kierownik Zespołu Fizyki Plazmy w Centrum Badań Kosmicznych w Warszawie, podczas organizowanego przez...

Reklama:


Reguła Sarrusa

Czy wiesz że...?
Wyznacznik – w algebrze liniowej, funkcja przyporządkowująca każdej macierzy kwadratowej M, o współczynnikach z pierścienia przemiennego R (w szczególności, ciała liczb rzeczywistych czy zespolonych), pewien element tego pierścienia (oznaczany symbolem detM), która spełnia następujące warunki:

Minor – wyznacznik macierzy kwadratowej powstałej z danej macierzy przez skreślenie pewnej liczby jej wierszy i kolumn. Minor główny to minor, w którym przy wykreślaniu pozostawiono wiersze i kolumny o równych indeksach, z kolei wiodący minor główny to minor główny, w którym wykreślono kolejno ostatnie wiersze i kolumny.

Reguła Sarrusa, albo schemat Sarrusa to praktyczny sposób obliczania wyznacznika stopnia 3, gdzie skorzystanie z rozwinięcia Laplace'a może być niewygodne. Algorytm ten został odkryty przez francuskiego matematyka Pierre'a Sarrusa.

Aby obliczyć wyznacznik: \left| \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{matrix}\right|

dopisuje siÄ™ z jego prawej strony dwie pierwsze kolumny, schemat sarrusa w poziomie

oblicza sumę iloczynów wzdłuż "czerwonych strzałek" i odejmuje od niej sumę iloczynów wzdłuż "niebieskich strzałek".

W innej wersji schematu dopisuje się dwa pierwsze wiersze pod wyznacznikiem, a następnie postępuje jak wyżej. schemat sarrusa w poziomie

Ogólny wzór ma postać następującą: (a_{11} \cdot a_{22} \cdot a_{33} + a_{12} \cdot a_{23} \cdot a_{31} + a_{13} \cdot a_{21} \cdot a_{32}) - (a_{13} \cdot a_{22} \cdot a_{31} + a_{11} \cdot a_{23} \cdot a_{32} + a_{12} \cdot a_{21} \cdot a_{33})

Reguła Sarrusa nie przenosi się na wyznaczniki wyższych stopni.

Przykład

Sarrus rule 003.svg

DopisujÄ…c z prawej strony za wyznacznikiem \begin{vmatrix} 2 & 3 & 5 \\ -1 & 4 & 6 \\ 3 & -2 & 7 \end{vmatrix}

dwie pierwsze kolumny, otrzymujemy \begin{vmatrix} 2 & 3 & 5 \\ -1 & 4 & 6 \\ 3 & -2 & 7 \end{vmatrix}\quad \begin{matrix} 2 & 3 \\ -1 & 4 \\ 3 & -2 \end{matrix}


i obliczamy: (2·4·7 + 3·6·3 + 5·(-1)·(-2)) – (5·4·3 + 2·6·(-2) + 3·(-1)·7) = 120 – 15 = 105.

Zobacz też

  • minor
  • iloczyn wektorowy





    • Powyższa treść oraz zamieszczone w niej powiÄ…zane definicje/pojÄ™cia - udostÄ™pniane sÄ… na licencji Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach, z możliwoÅ›ciÄ… obowiÄ…zywania dodatkowych ograniczeÅ„. Zobacz szczegółowe informacje o warunkach korzystania

    Wszystkie hasła znajdujące się w naszym mirrorze Wikipedii mają znaczenie informacyjne i edukacyjne.
    Nie mogą być traktowane jako porady.