Rezonans akustyczny - Polski Serwis Naukowy

Rezonans akustyczny – zjawisko rezonansu zachodzące dla fal dźwiękowych, polegające na pobieraniu energii fal akustycznych przez układ akustyczny ze źródła drgań o częstotliwościach równych lub zbliżonych do częstotliwości drgań własnych układu. W wyniku czego dochodzi do generowania, wzmacniania lub filtrowania drgań o tych częstotliwościach.

Chordofony , strunowe instrumenty muzyczne - grupa instrumentów muzycznych w systematyce instrumentologicznej opracowanej przez Curta Sachsa oraz Ericha M. von Hornbostela, w których wibratorem (źródłem dźwięku) jest drgająca struna.

Lutnia – dawny instrument ze strunami szarpanymi (najpierw gęsim piórem, potem palcami). Pochodzi z arabskiej Hiszpanii (arab al-ud). W Europie grali na niej średniowieczni minstrele. Odgrywała pierwszoplanową rolę w muzyce renesansu i wczesnego baroku, dopóki nie wyparł jej klawesyn. Model klasyczny zaopatrzony jest w pięć podwójnych strun i jedną nie skracaną palcami (pustą), wydającą tylko dźwięk, na jaki jest nastrojona. Najczęściej spotykany strój: G-c-f-c-e. Szóstą strunę strojono różnie, zależnie od tradycji. Z lutni zrodziła się mandolina. Basową odmianą lutni jest teorba.

Występowanie rezonansu jest istotnym zjawiskiem dla funkcjonowania akustycznych instrumentów muzycznych umożliwia generowanie wybranego tonu, np. przez flet, trąbkę. Pudła rezonansowe akustycznych instrumentów strunowych wzmacniają głos generowany przez strunę i nadają ton instrumentowi.

Siła naciągu (naciąg) – siła powstająca w reakcji na zewnętrzną siłę napinającą. Pojęcie to stosuje się w odniesieniu do ciał takich jak: nitka, sznurek, lina, struna. Najczęściej oznaczana jest symbolem N lub FN a jej jednostką jest niuton (N).

Ton lub ton prosty – dźwięk prosty mający sinusoidalny przebieg o ściśle określonej częstotliwości, amplitudzie i fazie. Dźwięk taki można wytworzyć przy pomocy kamertonu lub generatora elektro-akustycznego.

Rezonans struny

Kolejne drgania harmoniczne struny

Napięte struny mają częstotliwości rezonansowe bezpośrednio związane z masą, długością i napięciem. Co wykorzystano w licznych instrumentach strunowych takich jak: lutnie, harfy, gitary, pianina, skrzypce i wiele innych. Fala, która tworzy pierwszy (podstawowy) rezonans w strunie jest równa podwójnej długości struny. Wyższe rezonanse odpowiadają długości fal, które są całkowitą wielokrotnością podstawowej długości fali. Powstająca w strunie fala porusza się z prędkością v, w związku z tym w strunie powstają tylko drgania o częstotliwościach:

Dźwięk – wrażenie słuchowe spowodowane falą akustyczną rozchodzącą się w ośrodku sprężystym (ciele stałym, płynie, gazie). Częstotliwości fal, które są słyszalne dla człowieka, zawarte są w paśmie między wartościami granicznymi od ok. 16-20 Hz do ok. 16-20 kHz.

Harfa − instrument strunowy szarpany (chordofon) w kształcie stylizowanego trójkąta, jeden z najstarszych instrumentów muzycznych, wywodzący sie z łuku muzycznego. W starożytności spotykana była również w kształcie łuku. Harfa była znana już w Azji Mniejszej około 5000 lat temu. Znana była również w kulturze w starożytnej Mezopotamii (tzw. harfa z Ur). Mówi się, że biblijny król Dawid śpiewał psalmy akompaniując sobie na harfie kinnor, która w rzeczywistości jednak nazywana jest harfą błędnie, będąc odmianą liry. Instrumenty przypominające harfę znaleźć można w wielu kulturach. Harfę przypomina np. chiński instrument strunowy o nazwie konghou.

$f = \frac {nv} {2L}$

Prędkość fali w strunie zależy od siły naciągu T oraz masy na jednostkę długości ρ: $v = \sqrt {T \over \rho}$

Z powyższych wzorów wynika: $f = \frac {n\sqrt {\frac T \rho}} {2 L}$

gdzie: L – długość struny, n = 1, 2, 3..., v – prędkość fali w strunie, T – naciąg, ρ – masa na jednostkę długości struny.

Z powyższego wynika, że struna generuje dźwięk o danej częstotliwości i jej składowe harmoniczne. Częstotliwość dźwięku generowanego przez strunę zależy od długości struny i jej napięcia, skrócenie struny lub zwiększenie jej napięcia zwiększa częstotliwości rezonansowe. Zmiana naprężenia struny jest stosowana głównie do strojenia instrumentów. W niektórych instrumentach takich jak gitara przez zmianę długości części swobodnej struny zmienia się częstotliwość drgań struny.

Flet – instrument dęty drewniany z grupy aerofonów wargowych. Zazwyczaj ma postać cienkiej, pustej w środku rurki (istnieją również flety o innych kształtach, np. okaryna).

Trąbka – Instrument dęty blaszany. Najpopularniejszy z tej grupy instrumentów, do których należą także: róg (waltornia), puzon, tuba i wiele innych. Trąbka jest instrumentem transponującym - jej najpopularniejszym strojem jest B, lecz występują także trąbki C, Es, D, F lub A. Jest to związane z tradycją pochodzącą jeszcze z czasów, w których instrumenty dęte blaszane bez systemu wentyli wydawały tylko szereg tonów naturalnych - dlatego też występowały różne odmiany instrumentu, przeznaczone do grania w różnych tonacjach (z niewielką ilością znaków przykluczowych). Trąbka w stroju B przyjęła się z powodu swego optymalnego brzmienia i wymagań technicznych stawianych instrumentaliście w kwestii zadęcia. Skala instrumentu: (zakres dźwięków) – od fis małego do c³. Oprócz najbardziej popularnych odmian trąbki używane są:

Gdy struna jest pobudzona do drgań przez impuls zewnętrzny (szarpnięcie palcem, uderzenie młoteczkiem), wibruje na wszystkich częstotliwościach występujących w impulsie, lecz w wyniku rezonansu fal odbitych od końców strun bardzo szybko częstotliwości, które nie są jedną z częstotliwości rezonansowych są osłabiane i zanikają, co sprawia że słyszymy tylko jeden ton muzyczny. Proporcje między harmonicznymi zależą od sposobu pobudzenia struny i rezonansów między struną i innymi elementami akustycznymi.

Składowa harmoniczna (alikwot, z łac. aliquot – kilka) – część składowa dźwięku muzycznego o przebiegu sinusoidalnym i częstotliwości n = fk gdzie f jest częstotliwością tonu podstawowego, natomiast k jest liczbą naturalną większą od 1. Długości fal kolejnych składowych harmonicznych są elementami szeregu harmonicznego.

Rezonans – zjawisko fizyczne zachodzące dla drgań wymuszonych, objawiające się pochłanianiem energii poprzez wykonywanie drgań o dużej amplitudzie przez układ drgający dla określonych częstotliwości drgań.

Rezonans kolumn powietrza

Fala dźwiękowa poruszając się w powietrzu odbija się od ścianek naczynia i innych przeszkód. W wyniku odbić dochodzi do rezonansów. Częstotliwości rezonansu w rurce są uzależnione od długości rurki, jej kształtu, oraz czy jest zamknięty czy otwarty jej koniec. Muzycznie przydatne kształty są cylindryczne bądź stożkowe. Flety zachowuje się jak otwarta cylindryczna rura, klarnet i inne instrumenty blaszane zachowują się jak zamknięta cylindryczna rura, saksofon, obój i fagot jak zamknięte stożkowej rury. Wibracja kolumn powietrza ma rezonanse harmoniczne, podobnie jak struna.

Gitara – instrument muzyczny z grupy strunowych szarpanych z pudłem rezonansowym, gryfem i progami na podstrunnicy. Przeważnie ma 6 strun, lecz można spotkać również gitary z 4, 5, 7, 8, 10 oraz 12 strunami. Instrument ten odgrywa ważną rolę w muzyce bluesowej, country, flamenco, rockowej oraz w wielu formach popu.

Pierwsze trzy rezonanse w otwartej rurze. Wykres przedstawia ciśnienie.

Pierwsze trzy rezonanse w zamkniętej cylindrycznej rurze.

Komory rezonansowe, które mają sztywne ścianki, a ich poprzeczny wymiar jest pomijalny, dzieli się na – otwarte na obu końcach, określane jako "otwarte", – otwarte na jednym końcu i zamknięte sztywną powierzchnią na drugim końcu, określane jako "zamknięte".

Otwarte

Częstotliwości rezonansowe otwartych cylindrycznych rur są określone wzorem: $f = {nv \over 2L}$

Dokładniejszy wzór uwzględniający zjawiska zachodzące przy końcu rury ma postać: $f = {nv \over 2(L+0,8d)}$

gdzie: n – liczba naturalna (1, 2, 3...), L – długość rury, v – prędkość dźwięku w powietrzu (w przybliżeniu równa 344 metrów na sekundę w 20 °C), d – średnica rury.

Równanie to uwzględnia fakt, że punkt, w którym fala dźwiękowa odbija się w otwartym końcu nie jest położony idealnie na końcu rurki, ale niewielkiej odległość poza nią. Zjawisko to wynika z tego że współczynnik odbicia fali na otwartym końcu rurki jest nieco mniejszy niż 1; otwarty koniec nie zachowuje się jakby miał nieskończoną impedancję akustyczną, lecz o skończonej wartości, która jest zależna od średnicy rury, długości fali jak i ewentualnie obecnych około otwartego końca rury ciał odbijających dźwięk.

Jednostronnie zamknięte

Częstotliwości rezonansowe zamkniętego cylindra wynikają z faktu, że w słupie powietrza mieści się nieparzysta liczba ćwiartek długości fali. Są one zatem określone przybliżonym wzorem: $f = {nv \over 4L}$

gdzie "n" oznacza kolejne liczby nieparzyste (1, 3, 5 ...).

Tego typu rurki wytwarzają dźwięk zawierający tylko nieparzyste harmoniczne częstotliwości podstawowej. Dźwięk podstawowy jest jedną oktawę niższy (czyli połowa częstotliwości) niż w przypadku otwartego cylindra o tej samej długości.

Dokładniejszy wzór uwzględniający zjawiska zachodzące przy końcu rury:

$f = {nv \over 4(L+0,4d)}$ .

Stożkowe

Otwarte rury takie ze jeden ich koniec zwiększa przekrój przypominając stożek, ma częstotliwości rezonansowe w przybliżeniu równe częstotliwościom rezonansowym otwartych cylindrycznych rur o tej samej długości.

Częstotliwości rezonansowe rur stożkowych zamkniętych z jednej strony - kompletny stożek lub ścięty - spełniają bardziej skomplikowany warunek: $kL = n\pi - \frac{1}{\text{tg}(kx)}\,$

gdzie k – liczba falowa spełniająca warunek: $k = 2\pi \frac{f}{v}$

gdzie x – odległość od węższego końca rury do wierzchołka stożka. Gdy x jest małe, tzn. gdy stożek jest już prawie cały (nieścięty), to wzór przyjmuje postać: $k(L+x) \approx n\pi$

prowadząc do częstotliwości rezonansowych w przybliżeniu równych do tych otwartej rurki, których długość jest równa L + x. Inaczej mówiąc, pełne stożkowe rury zachowuje się jak otwarte cylindrycznej rury o tej samej długości.