Romb - Polski Serwis Naukowy

Ten artykuł dotyczy figury geometrycznej. Zapoznaj się również z: ZRK-SD Romb – samobieżny radziecki zestaw przeciwlotniczy oraz Rąb – kaszubska wieś.

Rysunek rombu z oznaczeniami

Romb (rzadziej ukośnik) – w geometrii czworokąt (wypukły) o bokach równej długości; każdy romb jest równoległobokiem, zaś szczególnym jego przypadkiem (o wszystkich kątach prostych) jest kwadrat.

Czworokąt to wielokąt płaski o czterech bokach. Odcinek łączący dwa niesąsiednie wierzchołki czworokąta nazywamy przekątną czworokąta. Każdy czworokąt ma dwie przekątne.

Kąt prosty – kąt płaski przystający do swojego kąta przyległego; w zależności od przyjętej jednostki miara łukowa kąta prostego wynosi odpowiednio: π/2 rad (radian), 90° (stopień), 100 (grad). W polskiej literaturze matematycznej kąt prosty oznacza się kropką, w literaturze krajów anglojęzycznych stosuje się oznaczenie kwadracikiem (zob. rys. obok).

Wzory

Jeżeli $a$ oznacza długość boku rombu, a $h$ jego wysokość (tzn. odległość między dwoma równoległymi bokami), zaś $d, f$ to długości odpowiednio krótszej i dłuższej przekątnej rombu, podczas gdy $\alpha$ jest miarą kąta ostrego albo prostego pomiędzy bokami rombu, to prawdziwe są poniższe wzory:

Pole powierzchni (potocznie po prostu powierzchnia figury lub pole figury) - miara, przyporządkowująca danej figurze nieujemną liczbę w pewnym sensie charakteryzującą jej rozmiar.

Symetria osiowa (symetria względem osi) - odwzorowanie geometryczne płaszczyzny lub przestrzeni, które dla ustalonej osi tj. prostej l każdemu punktowi P swojej dziedziny przyporządkowuje punkt Q taki, że punkty P i Q wyznaczają prostą przecinającą prostopadle oś l i leżą w równej odległości od osi l po jej przeciwnych stronach.

pole powierzchni, $P = ah = a^2 \sin \alpha = \tfrac{1}{2} df,$

obwód, $O = 4a,$

promień okręgu wpisanego, $r = \tfrac{1}{2} a \sin \alpha,$

długości przekątnych wyrażone za pomocą długości boków, $d = 2a \sin \tfrac{\alpha}{2},$ $f = 2a \cos \tfrac{\alpha}{2}.$

Własności

Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wynosi $2\pi$ (360°), a suma miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych wynosi $\pi$ (180°).

Przekątne przecinają się pod kątem prostym dzieląc romb na cztery przystające trójkąty prostokątne.

Punkt przecięcia przekątnych rombu dzieli każdą z nich na połowy wyznaczając środek okręgu wpisanego będąc przy tym środkiem symetrii rombu.

Przekątne pokrywają się z dwusiecznymi kątów oraz osiami symetrii rombu.

Zobacz też

Zobacz hasło romb w Wikisłowniku

Linki zewnętrzne

Romb w MathWorld.com

Geometria Jana Zydlera: Rozdział 21. Równoległoboki i ich własności. Trapez

Przypisy

Od łac. rhombus, z gr. rhombos ῥόμβος, „czurynga [drewienko kręcone na sznurku]”; od rhembein, „obracać się, kręcić się, włóczyć się”.
Słownik Wyrazów Obcych. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1980, s. 654. ISBN 83-01-00521-1.
Władysław Kopaliński: Słownik wyrazów obcych i zwrotów obcojęzycznych. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo „Wiedza Powszechna”, 1967, s. 445. ISBN 83-214-0570-3.