Rozciąganie - Polski Serwis Naukowy

Ten artykuł dotyczy pojęcia technicznego. Zapoznaj się również z: rozciąganie (sport).

Rozciąganie osiowe - w wytrzymałości materiałów definiujemy dwa podstawowe przypadki rozciągania osiowego:

Rozciąganie czyste

Rozciąganie czyste pręta, w którym do ścianek poprzecznych jednorodnego i izotropowego pręta pryzmatycznego przyłożone jest obciążenie o stałej gęstości $\sigma$ o zwrocie zgodnym z wektorem normalnym powierzchni ścianki poprzecznej (prostopadłym do ścianki, skierowanym na zewnątrz). Dla tego przypadku wytrzymałościowego znane jest rzeczywiste rozwiązanie zagadnienia brzegowego liniowej teorii sprężystości.

Rozciąganie proste pręta, które różni się od rozciągania "czystego" tym, że obciążenie zastępujemy dwójką przeciwnie skierowanych, równych co do wartości i współliniowych sił skupionych, działających w osi tego pręta. Analityczne rozwiązanie tego przypadku jest praktycznie niemożliwe, dlatego stosujemy zgodnie z zasadą de Saint-Venanta rozwiązanie zagadnienia czystego rozciągania przyjmując, że

$\sigma = \frac {F_{x}} {A}$ gdzie A oznacza pole przekroju poprzecznego pręta.

Ścinanie – odkształcenie ciała spowodowane naprężeniem stycznym do jego powierzchni. W ujęciu inżynierskim w wytrzymałości materiałów ścinanie traktuje się również jako stan obciążenia spowodowany takimi naprężeniami. Naprężenie styczne do powierzchni ciała nazywane jest naprężeniem ścinającym.

Moduł Younga (E) – inaczej moduł odkształcalności liniowej albo moduł sprężystości podłużnej (w układzie jednostek SI) – wielkość określająca sprężystość materiału. Wyraża ona, charakterystyczną dla danego materiału, zależność względnego odkształcenia liniowego ε materiału od naprężenia σ, jakie w nim występuje w zakresie odkształceń sprężystych.

Rozciąganie proste

Rozwiązanie zagadnienia czystego rozciągania

Rozwiązanie zagadnienia liniowej teorii sprężystości w przypadku czystego rozciągania jest następujące:

Tensor naprężeń: $\sigma_{ij} = \begin{pmatrix} {\sigma} & {0} & {0} \\ {0} & {0} & {0} \\ {0} & {0} & {0} \end{pmatrix}$

Tensor odkształceń $\varepsilon_{ij} = \begin{pmatrix} {\frac {\sigma} {E}} & {0} & {0} \\ {0} & {-\nu \frac {\sigma} {E}} & {0} \\ {0} & {0} & {-\nu \frac {\sigma} {E}} \end{pmatrix}$

gdzie:

E - Moduł Younga.

$\nu$ - Współczynnik Poissona

Wektor przemieszczeń $u=[u_{1};u_{2};u_{3}]$

wzdłuż osi pręta $u_{1}=\frac {\sigma} {E}x_{1}+a+bx_{2}+cx_{3}$

w kierunkach prostopadłych $u_{2}=-\nu\frac {\sigma} {E}x_{2}+d-bx_{1}+fx_{3}$

$u_{3}=-\nu\frac {\sigma} {E}x_{3}+g-cx_{1}-fx_{2}$

Zginanie - w wytrzymałości materiałów stan obciążenia materiału, w którym na materiał działa moment, nazwany momentem gnącym, pochodzący od pary sił działających w płaszczyźnie przekroju wzdłużnego materiału. Zginanie występuje w elementach konstrukcji, którymi najczęściej są belki.

Wytężenie materiału – w wytrzymałości materiałów stan materiału obciążonego siłami zewnętrznymi, w którym istnieje niebezpieczeństwo przejścia w stan plastyczny – przekroczenie granicy sprężystości, jeśli materiał taką posiada – lub utrata spójności (pękniecie, przełom, dekohezja).

Przy czym stałe a,b,...,f wylicza się na podstawie kinematycznych warunków brzegowych (tj. tego jak pręt jest utwierdzony).

Warunki projektowania

Pręty rozciągane projektuje się ze względu na możliwość wystąpienia dwóch stanów niebezpiecznych:

graniczny stan użytkowania - wydłużenie nie może przekroczyć wartości dopuszczalnej $\Delta L=\frac {F_{x} l} {AE} < \Delta L_{dop}$
Lub gdy siła osiowa Fx nie jest stała w całym pręcie (jest funkcją zmiennej x): $\Delta L=\int\limits_0^l~\frac {F_{x}(x)} {AE}dx < \Delta L_{dop}$

(l - długość początkowa pręta)

graniczny stan nośności - naprężenia nie mogą przekroczyć wytrzymałości na rozciąganie $\sigma^{max}=\frac {F_{x}^{max}} {A} < R_{m}$

gdzie: $R_m$ - wytrzymałość na rozciąganie i δ- względne wydłużenie w chwili zerwania

Wytrzymałość na rozciąganie Rm to naprężenie odpowiadające największej sile rozciągającej Fm uzyskanej w czasie próby rozciągania, odniesionej do pierwotnego przekroju poprzecznego tej próbki:

Docisk w wytrzymałości materiałów - stan obciążenia materiału, w którym punktowa lub powierzchniowa siła zewnętrzna działa na powierzchnię ciała. Takie obciążenie powoduje pojawienie się w warstwie powierzchniowej naprężeń. Docisk występuje przy wszelkiego rodzaju uchwytach, łożyskach, w parach kinematycznych oraz w elementach w połączeniach nitowych, klinowych i wpustowych.

Zobacz też

Statyczna próba rozciągania

wytrzymałość na rozciąganie

wytężenie

Linki zewnętrzne

Obliczenia Rm i E - Autor Janusz Rębiś