Rozmiar kątowy - Polski Serwis Naukowy

Rys.1.

Rys.2.

Rozmiar kątowy (wielkość kątowa, kąt widzenia) obiektu jest to kąt pomiędzy skrajnymi promieniami tworzącymi obraz tego obiektu, dobiegającymi do punktu, w którym znajduje się obserwator. Jednostką rozmiaru kątowego jest radian lub ° (stopień). Jeżeli rzut obiektu na płaszczyznę prostopadłą do kierunku obserwacji ma kształt koła, wówczas jego rozmiar kątowy ma tylko jedną wartość – jest to rozmiar średnicy tego koła. Dla obiektów o innych kształtach rozmiar kątowy zależy od płaszczyzny kąta, czyli od kierunku pomiaru (prostopadłego do prostej łączącej obserwatora z mierzonym obiektem). Rozmiar kątowy widocznego obrazu ciała może zostać zmieniony – przy niezmienionym położeniu ciała i obserwatora – przy użyciu przyrządów optycznych.

Jowisz – piąta w kolejności oddalenia od Słońca i największa planeta Układu Słonecznego. Posiada wiele księżyców (odkryto 63) oraz system pierścieni. Jowisz wraz z Saturnem, Uranem i Neptunem to planety gazowe, czasem nazywane również planetami jowiszowymi.

Księżyc (, nieco więcej niż 1/4 średnicy Ziemi. Oznacza to, że objętość Księżyca wynosi około 1/50 objętości kuli ziemskiej. Przyspieszenie grawitacyjne na jego powierzchni jest blisko 6 razy słabsze, niż na Ziemi. Księżyc wykonuje pełny obieg wokół Ziemi w ciągu 27,3 dnia (tzw. miesiąc syderyczny), a okresowe zmiany w geometrii układu Ziemia-Księżyc-Słońce powodują występowanie powtarzających się w cyklu 29,5-dniowym (tzw. miesiąc synodyczny) faz Księżyca.

Wyznaczanie rozmiaru kątowego

Rozmiar kątowy ciała zależy od rozmiarów liniowych tego ciała i od odległości od obserwatora, co wyraża wzór $\theta =2\cdot \operatorname{arctg}\left( \frac{0,5d}{r} \right)$

gdzie d – rozmiar widzianego ciała mierzony w kierunku prostopadłym do kierunku obserwacji, r – odległość od obserwatora do badanego ciała.

Wzór ten łatwo wyprowadzić w oparciu o rysunek (Rys.2). Ze wzoru tego wynika, że ciało o większych rozmiarach liniowych może mieć mniejszy rozmiar kątowy, jeżeli znajduje się dalej od obserwatora (zobacz Rys.1.). Ponieważ rozmiar kątowy jest łatwy do pomiaru, wzoru tego używa się (po przekształceniu) do obliczania rzeczywistych rozmiarów ciał, znajdujących się w znanej odległości, bądź do wyznaczania odległości do ciał o znanych rozmiarach.

Przyrząd optyczny, urządzenie optyczne – urządzenie służące do zmieniania drogi promieni świetlnych, a czasem także promieni niektórych innych form promieniowania elektromagnetycznego. W zależności od konstrukcji, służyć może do różnych celów, jak np. obserwacji obiektów trudno lub wręcz w ogóle nierozpoznawalnych za pomocą nieuzbrojonego ludzkiego oka (obiektów zbyt małych), obserwacji obiektów zasłoniętych dla bezpośredniej obserwacji, projekcji lub ekspozycji obrazów, nadania oświetleniu odpowiedniego kierunku i kształtu, lub też korekty wad wzroku.

Mars – czwarta według oddalenia od Słońca planeta Układu Słonecznego. Nazwa planety pochodzi od imienia rzymskiego boga wojny – Marsa. Zawdzięcza ją swej barwie, która przy obserwacji wydaje się być rdzawo-czerwona i kojarzyła się starożytnym z pożogą wojenną. Postrzegany odcień wynika stąd, że powierzchnia planety jest pokryta tlenkami żelaza. Mars posiada dwa niewielkie księżyce o nieregularnych kształtach – Fobosa i Deimosa. Prawdopodobnie są to dwie planetoidy przechwycone przez pole grawitacyjne planety. Przypuszcza się, że mogło na niej kiedyś powstać życie, jednak obecnie nie ma na to solidnych dowodów.

Rozmiar kątowy kuli

Rys.3.

Ściśle rzecz biorąc, a zwłaszcza w przypadku kuli znajdującej się w niezbyt dużej odległości, widzianym rozmiarem nie jest średnica kuli (Rys.3). Jeżeli znana jest ta średnica i odległość do środka kuli, wówczas do wyznaczenia rozmiaru kątowego można posłużyć się wzorem

W optyce geometrycznej obraz to reprezentacja rzeczywistego przedmiotu (źródła promieni świetlnych). Obraz danego punktu powstaje w miejscu, gdzie promienie świetlne, które wychodzą z tego punktu i przechodzą przez soczewkę, przecinają się (obraz rzeczywisty). Jeżeli promienie te po przejściu przez soczewkę tworzą wiązkę rozbieżną, wówczas w miejscu przecięcia się przedłużeń tych promieni powstaje obraz pozorny).

Kąt widzenia – kąt płaski, mierzony w stopniach, który zawarty jest w danej płaszczyźnie pomiędzy skrajnymi promieniami przechodzącymi przez dany układ optyczny. W przypadku urządzeń optycznych jak np. lornetka, często definiowany jest jako szerokość obszaru widzianego. W przypadku ludzkiego wzroku częściej mówi się o polu widzenia.

$\theta =2\cdot \arcsin \left( \frac{0,5d_{k}}{r} \right)$

gdzie $d_{k}$ – rzeczywista średnica kuli.

Graniczny rozmiar kątowy

Minimalny rozmiar kątowy przedmiotu, który może być zarejestrowany przez ludzki wzrok wynosi ok. 1' (jedna minuta kątowa) . Ograniczenie to wynika stąd, że obraz zostanie zarejestrowany tylko wówczas, gdy światło padnie przynajmniej na kilka sąsiadujących czopków znajdujących się w żółtej plamce, a odległość pomiędzy czopkami jest rzędu 1 μm.

Kąt (lub kąt płaski) - każda z dwóch części płaszczyzny zawarta między dwiema półprostymi o wspólnym początku (zwanym wierzchołkiem kąta) wraz z tymi półprostymi (zwanymi ramionami kąta). Każdemu kątowi można przyporządkować pewną wartość, zwaną miarą kąta. Jednostkami miary kątów są radian (rad), stopień (°), grad (g), minuta (′), sekunda (′′), tercja (′′′) oraz tysiączna. Dwa kąty płaskie o tej samej mierze są kątami przystającymi.

Stopień – jednostka miary kąta płaskiego, równa 1/360 kąta pełnego czyli 1/90 kąta prostego. Oznaczana jest przez 1°, spotyka się również oznaczenie 1 deg (ang. degree). Nie jest jednostką układu SI.

Rozmiar kątowy ciała niebieskiego

Wielkość kątowa w astronomii jest to kąt pomiędzy krawędziami ciała niebieskiego, w którego wierzchołku znajduje się obserwator. Na przykład Księżyc obserwowany z Ziemi ma wielkość kątową około 30 minut kątowych.

Przykładowe wielkości kątowe niektórych ciał niebieskich:

Astronomia (gr. ἀστρονομία Astronomía) – nauka o ciałach niebieskich, ich budowie, ruchach, pochodzeniu i ewolucji oraz o materii rozproszonej w przestrzeni kosmicznej (zwanej też kosmosem). Astronomia, a ściślej jej dział zwany kosmologią, zajmuje się także Wszechświatem jako całością. Nazwa astronomia pochodzi z greki: ἄστρον astron (gwiazda) + νόμος nómos (prawo).

Ziemia (łac. Terra) − trzecia licząc od Słońca, a piąta co do wielkości planeta Układu Słonecznego. Pod względem średnicy, masy i gęstości jest to największa planeta skalista Układu.

Księżyc — 29′20″ do 33′32″

Słońce — 31`31″ do 32′35″

Mars — 31″ do 25″

Jowisz — 30″ do 50″

Mgławica Pierścień M57 — 1′

Przypisy

Marta Skorko, Eugeniusz Skorko, Fizyka, cz.III – akustyka i optyka, wyd.II, Łódź 1962, s.85

Zobacz też

teleskop

kąt widzenia w fotografii

rozdzielczość kątowa