Spin - fizyka - Polski Serwis Naukowy

Spin – moment własny pędu cząstki w układzie, w którym nie wykonuje ruchu postępowego. Własny oznacza tu taki, który nie wynika z ruchu danej cząstki względem innych cząstek, lecz tylko z samej natury tej cząstki. Każdy rodzaj cząstek elementarnych ma odpowiedni dla siebie spin. Cząstki będące konglomeratami cząstek elementarnych (np. jądra atomów) mają również swój spin będący sumą wektorową spinów wchodzących w skład jego cząstek elementarnych.

Foton (gr. φως – światło, w dopełniaczu – φοτος) jest cząstką elementarną nie posiadającą ładunku elektrycznego ani momentu magnetycznego, o masie spoczynkowej równej zero (m0 = 0), liczbie spinowej s = 1 (fotony są zatem bozonami). Fotony są nośnikami oddziaływań elektromagnetycznych, a ponieważ wykazują dualizm korpuskularno-falowy są równocześnie falą elektromagnetyczną.

Cząstka (korpuskuła) – w tradycyjnym znaczeniu, to każdy fragment materii, który ma kształt mniej lub bardziej zbliżony do sfery i jest na tyle mały, że nie można go zobaczyć gołym okiem.

Spin jest pojęciem czysto kwantowym. W mechanice klasycznej, gdy cząstka spoczywa, musi mieć zerowy moment pędu. Układ spoczynkowy istnieje tylko, gdy cząstka ma masę. Gdy cząstka jest bezmasowa (np. foton), można jedynie określić rzut spinu na kierunek propagacji cząstki.

Zachowanie kolektywne cząstek jest inne w zależności od tego, jaki mają spin. Gdy spin cząstki jest całkowity, cząstki są bozonami i podlegają statystyce Bosego-Einsteina. Gdy natomiast mają spin połówkowy, cząstki są fermionami i podlegają statystyce Fermiego-Diraca. Związek ten jest szczególnym przypadkiem ogólnego związku spinu ze statystyką.

Statystyka Fermiego-Diraca – statystyka dotycząca fermionów, cząstek o spinie połówkowym, które obowiązuje zakaz Pauliego. Zgodnie z zakazem Pauliego w danym stanie nie może znajdować się więcej niż jeden fermion.

Proton, p <(gr.) πρῶτον – "pierwsze" (l.poj., rodz. nijaki)> - trwała cząstka elementarna z grupy barionów o ładunku +1 i masie spoczynkowej równej ok. 1 u. Protony są głównym składnikiem pierwotnego promieniowania kosmicznego. Protony wraz z neutronami (→ nukleony) tworzą jądra atomowe pierwiastków chemicznych. Liczba protonów w jądrze danego atomu jest równa jego liczbie atomowej, która z kolei jest podstawą uporządkowania atomów w układzie okresowym pierwiastków.

Cząstki mające spin i ładunek elektryczny różny od zera generują wokół siebie słabe pole magnetyczne (moment magnetyczny). W fazie skondensowanej oddziaływanie spinów może prowadzić do zjawiska ferromagnetyzmu.

Dla fotonu spin s=1 i objawia się jako polaryzacja fali elektromagnetycznej. Dla fotonu nie istnieje układ spoczynkowy. Można jedynie zmierzyć rzut spinu na kierunek propagacji fali elektromagnetycznej. Rzut ten jest równy zeru. Fala elektromagnetyczna jest falą poprzeczną. Istnieją dwie fizyczne polaryzacje (pionowa i pozioma) leżące w płaszczyźnie prostopadłej do wektora falowego k (kierunku propagacji fali).

Statystyka Bosego-Einsteina – statystyka dotycząca bozonów traktowanych jako gaz bozonowy, cząstek o spinie całkowitym, których nie obowiązuje zakaz Pauliego. Zgodnie z rozkładem Bosego-Einsteina średnia ilość cząstek w danym stanie kwantowym jest równa

Komutator – w matematyce wskaźnik stopnia nieprzemienności pewnego działania dwuargumentowego. Definicje w teorii grup oraz teorii pierścieni różnią się między sobą.

Opis matematyczny

Matematycznie spin jest wielkością tensorową wynikającą z teorii kwantowej. Dokładnie jest to własność związana z tensorowym charakterem funkcji falowej, opisującej daną cząstkę, względem grupy obrotów. Np. funkcja falowa pionów może być uważana za wektor, funkcja falowa hipotetycznych grawitonów miałaby być tensorem 2. rzędu, zaś funkcja falowa elektronów jest spinorem o rzędzie 1/2.

Zasada nieoznaczoności (zasada nieokreśloności) mówi, że istnieją takie pary wielkości, których nie da się jednocześnie zmierzyć z dowolną dokładnością. O wielkościach takich mówi się, że nie komutują. Akt pomiaru jednej wielkości wpływa na układ tak, że część informacji o drugiej wielkości jest tracona. Zasada nieoznaczoności nie wynika z niedoskonałości metod ani instrumentów pomiaru, lecz z samej natury rzeczywistości.

Ferromagnetyzm – zjawisko, w którym materia wykazuje własne, spontaniczne namagnesowanie. Jest jedną z najsilniejszych postaci magnetyzmu i jest odpowiedzialny za większość magnetycznych zachowań spotykanych w życiu codziennym. Razem z ferrimagnetyzmem jest podstawą istnienia wszystkich magnesów trwałych (jak i zauważalnego przyciągania innych ferromagnetycznych metali przez magnesy trwałe).

Obserwowane wartości spinu są wartościami własnymi operatora spinu. Aby dla danej cząstki otrzymać wartość jej spinu, należy zadziałać tym operatorem na jej funkcję falową.

Dla elektronu, protonu czy neutronu liczba ta jest oznaczana symbolem s i może przyjmować wartość ułamkową 1/2. Trzy składowe spinu elektronu są opisane macierzami Pauliego: $S^{i}=\frac{1}{2}\hbar \sigma_{i},\, i=1,2,3$ ,

gdzie

Ładunek elektryczny ciała (lub układu ciał) – fundamentalna własność materii przejawiająca się w oddziaływaniu elektromagnetycznym ciał obdarzonych tym ładunkiem. Ciała obdarzone ładunkiem mają zdolność wytwarzania pola elektromagnetycznego oraz oddziaływania z tym polem. Oddziaływanie ładunku z polem elektromagnetycznym jest określone przez siłę Lorentza i jest jednym z oddziaływań podstawowych.

Stała Plancka (oznaczana przez h) jest jedną z podstawowych stałych fizycznych. Ma wymiar działania, pojawia się w większości równań mechaniki kwantowej.

$\sigma_{1}=\begin{pmatrix}0&1\\ 1&0 \end{pmatrix},$ $\sigma_{2}=\begin{pmatrix}0&-i\\ i&0 \end{pmatrix},$ $\sigma_{3}=\begin{pmatrix}1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix},$

są trzema macierzami Pauliego. Rzut spinu S na trzecią oś $S_3 |\sigma\rangle=\hbar \sigma|\sigma\rangle$

może być jedną z liczb ze zbioru $\{-\frac{1}{2}\hbar,\frac{1}{2}\hbar\}$ . Operatory spinu spełniają reguły komutacyjne $[ S^i, S^j] = i \hbar \epsilon_{ijk}S^k$

podobnie jak operator momentu pędu $\vec{L}=\vec{x}\times \vec{p}$

w mechanice falowej lub generatory grupy obrotów (z dokładnością do stałej Plancka $\hbar$ ). Operator momentu pędu nie komutuje z operatorem pędu p. Oznacza to, np. że nie można jednocześnie zmierzyć tych wielkości (zasada nieoznaczoności). Operator spinu S komutuje jednak z pędem p. Można więc zmierzyć jedną z składowych spinu w układzie spoczynkowym (p=0)

Pseudowektor (wektor osiowy) - wielkość, która przy ciągłych transformacjach układu odniesienia (takich jak translacja lub obrót) przekształca się jak wektor, natomiast przy odbiciu zwierciadlanym i symetrii środkowej transformuje się odmiennie (np. zmienia zwrot).

Spinor to obiekt geometryczny o specyficznych własnościach transformacyjnych. Spinory transformują się względem reprezentacji spinorowej (ułamkowej) grupy przekształceń.

Kwadrat operatora spinu $S^2=\sum_{i=1}^{3}(S^i S^i)$

nie jest niezmiennikiem relatywistycznym. Właściwym operatorem Casimira dla grupy Poincarego jest kwadrat pseudowektora Pauliego-Lubańskiego, który jest związany z operatorem kwadratu całkowitego momentu pędu. Operator kwadratu spinu komutuje (jest jednocześnie mierzalny) z dowolną ze składowych spinu ( $[S^2,S^i]=0$ ). Kwadrat operatora spinu $S^2$ jest przykładem operatora Casimira w teorii algebr Liego związanych z grupą obrotów.

Jądro atomowe – centralna część atomu zbudowana z jednego lub więcej protonów i neutronów, zwanych nukleonami. Jądro stanowi niewielką część objętości całego atomu, jednak to w jądrze skupiona jest prawie cała masa. Przemiany jądrowe mogą prowadzić do powstawania ogromnych ilości energii. Niewłaściwe ich wykorzystanie może stanowić zagrożenie dla środowiska.

Teoria kwantowa - a właściwie kwantowe teorie to teorie szczegółowe modele fizyczne, które za swą podstawę teoretyczną przyjmują mechanikę kwantową. Często nazwa teoria kwantowa jest używana jako synonim mechaniki kwantowej.

Zobacz hasło spin w Wikisłowniku