Statystyka matematyczna - Polski Serwis Naukowy

Statystyka matematyczna - dział statystyki, używający teorii prawdopodobieństwa i innych działów matematyki do rozwijania statystyki z czysto matematycznego punktu widzenia. Zajmuje się metodami wnioskowania statystycznego, które polegają na tym, że na podstawie wyników uzyskanych z próby formułujemy wnioski o całej zbiorowości. Wnioskowanie statystyczne obejmuje estymacje i weryfikację hipotez statystycznych.

Rozkład prawdopodobieństwa – w najczęstszej interpretacji (rozkład zmiennej losowej) miara probabilistyczna określona na sigma-ciele podzbiorów zbioru wartości zmiennej losowej (wektora losowego), pozwalająca przypisywać prawdopodobieństwa zbiorom wartości tej zmiennej, odpowiadającym zdarzeniom losowym. Formalnie rozkład prawdopodobieństwa może być jednak rozpatrywany także bez stosowania zmiennych losowych.

Statystyka – nauka, której przedmiotem zainteresowania są metody pozyskiwania i prezentacji, a przede wszystkim analizy danych opisujących zjawiska, w tym masowe.

I tak na przykład próba losowa jest rozpatrywana jako ciąg zmiennych losowych, $X_1, X_2, \ldots, X_n\,\!$

każda z określonym rozkładem prawdopodobieństwa (zazwyczaj przyjmuje się, że są to zmienne losowe niezależne i o identycznym rozkładzie). Średnia z próby jest wyrażana jako funkcja tych zmiennych: $\bar{X} = {1\over n} \sum_{i=1}^n X_i\,\!$

W ten sposób statystyka matematyczna zapewnia teoretyczne podstawy dla metod używanych w statystyce stosowanej.

Dyskretny rozkład prawdopodobieństwa to w probabilistyce rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej dający się opisać przez podanie wszystkich przyjmowanych przez nią wartości, wraz z prawdopodobieństwem przyjęcia każdej z nich. Funkcja przypisująca prawdopodobieństwo do konkretnej wartości zmiennej losowej jest nazywana funkcją rozkładu prawdopodobieństwa (probability mass function, pmf). Zachodzi:

Dobór losowy – w statystyce taki dobór elementów z populacji do próby statystycznej, w którym wszystkie elementy populacji (przedmiotów, regionów, ludzi, itp.) mają równe szanse (takie samo prawdopodobieństwo) dostania się do próby.

Przykładowe pojęcia i twierdzenia statystyki matematycznej:

zmienna losowa

zmienna losowa ciągła

zmienna losowa skokowa

rozkład zmiennej losowej

centralne twierdzenie graniczne

prawo wielkich liczb

twierdzenie Cochrana

twierdzenie Rao-Blackwella

nierówność Czebyszewa

Zobacz też

statystyka,

statystyka stosowana,

przegląd zagadnień z zakresu statystyki

Nierówność Czebyszewa podaje górne ograniczenie prawdopodobieństwa zdarzenia, że wartość nieujemnej zmiennej losowej jest większa lub równa od z góry ustalonej dodatniej liczby.

Teoria prawdopodobieństwa (także rachunek prawdopodobieństwa lub probabilistyka) – dział matematyki zajmujący się zdarzeniami losowymi. Rachunek prawdopodobieństwa zajmuje się badaniem abstrakcyjnych pojęć matematycznych stworzonych do opisu zjawisk, które nie są deterministyczne: zmiennych losowych w przypadku pojedynczych zdarzeń oraz procesów stochastycznych w przypadku zdarzeń powtarzających się (w czasie). Jako matematyczny fundament statystyki, teoria prawdopodobieństwa odgrywa istotną rolę w sytuacjach, w których konieczna jest analiza dużych zbiorów danych. Jednym z największych osiągnięć fizyki dwudziestego wieku było odkrycie probabilistycznej natury zjawisk fizycznych w skali mikroskopijnej, co zaowocowało powstaniem mechaniki kwantowej.