Stopień swobody - fizyka - Polski Serwis Naukowy

Stopień swobody - w fizyce minimalna liczba niezależnych zmiennych opisujących jednoznacznie stan (modelu) układu fizycznego, w termodynamice liczba niezależnych zmiennych stanu, które można zmieniać nie powodując zmiany stanu (rodzaju i liczby faz).

W praktyce stopień swobody określa liczbę zmiennych układu, które można zmieniać, bez automatycznego powodowania zmian pozostałych zmiennych.

Mechaniczny stopień swobody

W mechanice klasycznej jest to liczba niezależnych ruchów, jakie ciało jest w stanie zrealizować w przestrzeni. Przez niezależnych rozumie się, że żaden z tych ruchów nie może być uzyskany poprzez superpozycję pozostałych.

Układ odniesienia (fizyka) – punkt lub układ punktów w przestrzeni, względem którego określa się położenie lub zmianę położenia (ruch) danego ciała. Wybrany punkt często wskazuje się poprzez wskazanie ciała, z którym związany jest układ współrzędnych.

Tor ruchu (trajektoria) w kinematyce - krzywa zakreślana w przestrzeni przez poruszające się ciało. Jeżeli wypadkowa siła działająca na ciało wynosi 0, wówczas z I zasady dynamiki Newtona wynika, że ciało porusza się po torze prostoliniowym. Jeżeli na poruszające się ciało działa niezrównoważona siła, której kierunek nie jest styczny do toru ruchu, wówczas tor ruchu jest krzywoliniowy.

Ciało sztywne całkowicie swobodne (to jest takie, na które nie nałożono żadnych więzów) ma maksymalną liczbę sześciu stopni swobody: trzy ruchy translacyjne w stosunku do osi układu współrzędnych $x,y,z$ . (ruch postępowy) trzy obroty względem osi równoległych do osi układu współrzędnych $x,y,z$ . (ruch obrotowy)

Ciała odkształcalne mogą mieć większą liczbę stopni swobody. Istotny jest tu podział na ciała o skończonej liczbie stopni swobody (tzw. modele dyskretne), oraz na ciała o nieskończonej liczbie stopni swobody (tzw. modele ciągłe).

Równanie stanu jest związkiem między parametrami (funkcjami stanu) układu termodynamicznego, takimi jak ciśnienie P, gęstość masy ρ (w przypadku relatywistycznym gęstość masy-energii i gęstość numeryczna cząstek), temperatura T, entropia s, energia wewnętrzna u, który można zapisać w postaci następującego równania:

Mechanizm - zespół współpracujących ze sobą części składowych maszyny lub przyrządu spełniających określone zadanie, jak np. przenoszenie ruchu, sił, sygnałów.

Zgodnie z zasadami mechaniki, każdą trajektorię ciała materialnego można rozłożyć na sumę prostych ruchów opisanych powyżej.

Ciało materialne (np. człon mechanizmu) łączone z drugim w parę kinematyczną traci pewną liczbę stopni swobody, w zależności od klasy pary kinematycznej. Ogólnie, jeżeli układ składa się z dwóch ciał (podukładów) o odpowiednio: $n_1$ i $n_2$ stopniach swobody, oraz między tymi ciałami występuje $w$ więzów, to układ taki ma $n_1+n_2-w$ stopni swobody.

Układ współrzędnych – funkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni (w szczególności przestrzeni dwuwymiarowej – płaszczyzny, powierzchni kuli itp.) skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu.

Wykres fazowy (diagram fazowy) – dla różnych faz pozostających w stanie równowagi – zależność składu danej fazy od składu innej fazy; wykres taki zawiera informację na temat obszarów współistnienia, gdzie istnieją jednocześnie różne fazy.

Termodynamiczny stopień swobody

Obszary termodynamicznej trwałości faz w układzie jednoskładnikowym

Dla układów termodynamicznych stopień swobody to liczba zmiennych stanu, które można zmieniać nie powodując zmiany stanu (liczby i rodzaju faz). Liczba stopni swobody układu jest w termodynamice zwykle oznaczana literą s. Jest zależna od liczby niezależnych składników układu i liczby faz. Zależność tę opisuje reguła faz Gibbsa. W najprostszym przypadku układów jednoskładnikowych i jednofazowych mogą się zmieniać – bez zmiany stanu – trzy parametry intensywne: ciśnienie (p), temperatura (T) i objętość (v), przy czym są one wzajemnie powiązane równaniami stanu, np. równania gazu doskonałego. Niezależnie można zmieniać np. ciśnienie i temperaturę lub objętość i temperaturę.

Parametry stanu – wielkości fizyczne opisujące stan układu termodynamicznego takie jak: temperatura, ciśnienie, objętość, ilości (np. stężenia) poszczególnych substancji, czasem również inne. Wielkości, które nie zależą od ilości substancji w układzie, to tzw. parametry intensywne, natomiast wielkości zależące od ilości substancji to parametry ekstensywne.

Równanie Clapeyrona, równanie stanu gazu doskonałego to równanie stanu opisujące związek pomiędzy temperaturą, ciśnieniem i objętością gazu doskonałego, a w sposób przybliżony opisujący gazy rzeczywiste. Sformułowane zostało w 1834 roku przez Benoîta Clapeyrona. Prawo to można wyrazić wzorem

Na wykresach fazowych p–T dla układów jednoskładnikowych punkty leżące w obszarach trwałości poszczególnych faz mają dwa stopnie swobody (mogą swobodnie przemieszczać się po odpowiednich polach). Liczba stopni swobody zmniejsza się o jeden w sytuacji, gdy punkt znajdzie się na linii równowagi między fazami (s = 1). W punkcie współistnienia trzech faz układ jednoskładnikowy nie ma stopni swobody (s = 0). Jest określany jako "inwariantny", "niezmienniczy" lub "zerozmienny".

Przemiana fazowa (przejście fazowe) to taka zmiana układu fizycznego lub chemicznego, której towarzyszy skokowa zmiana parametrów układu, np. ciepła właściwego układu lub jego składowych.

Więzy – w mechanice, każdy rodzaj ograniczenia ruchu nałożonego na poruszające się ciało. Są zawsze realizowane przez przyłożenie pewnych sił, których działanie może być zniesione.

Układy wieloskładnikowe, których stan zależy od parametrów fizycznych i zbioru niezależnych zmiennych stężeniowych, mają większą liczbę stopni swobody.

Zobacz też

układ odniesienia, układ współrzędnych

teoria mechanizmów i maszyn

przemiana fazowa