Sześcian ścięty - Polski Serwis Naukowy

Sześcian ścięty

Przykładowa siatka sześcianu ściętego

Sześcian ścięty to wielościan półforemny o 14 ścianach w kształcie 8 trójkątów równobocznych i 6 ośmiokątów foremnych. Posiada 36 krawędzi i 24 wierzchołki. Sześcian ścięty można uzyskać przez ścięcie wierzchołków zwykłego sześcianu.

Sześcian (właściwie sześcian foremny, inaczej heksaedr) to wielościan foremny o sześciu bokach w kształcie identycznych kwadratów. Posiada dwanaście krawędzi i osiem wierzchołków. Ścinając w pewny sposób wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty.

Kąt (lub kąt płaski) - każda z dwóch części płaszczyzny zawarta między dwiema półprostymi o wspólnym początku (zwanym wierzchołkiem kąta) wraz z tymi półprostymi (zwanymi ramionami kąta). Każdemu kątowi można przyporządkować pewną wartość, zwaną miarą kąta. Jednostkami miary kątów są radian (rad), stopień (°), grad (g), minuta (′), sekunda (′′), tercja (′′′) oraz tysiączna. Dwa kąty płaskie o tej samej mierze są kątami przystającymi.

Długość krawędzi sześcianu ściętego w stosunku do długości krawędzi sześcianu przed ścięciem:
$\frac{a_{szescianu~scietego}}{a_{szescianu~foremnego}}=\sqrt{2}-1$

Całkowite pole powierzchni sześcianu ściętego o krawędzi długości a:
$S\approx 32,43466~a^2$

Objętość:
$V\approx 79,2~a^3$

Promień kuli opisanej:
$R\approx 1,783~a$

Nie da się wpisać kuli:

Odległość od środka ciężkości do każdej ze ścian trójkątnych:
$d_3\approx 1,682~a$

Odległość od środka ciężkości do każdej ze ścian ośmiokątnych:
$d_6=\frac{1+\sqrt{2}}{2}~a\approx 1,2017~a$

Kąt między ścianami:
trójkątną i ośmiokątną: 125,3°
dwiema ośmiokątnymi: 90°

Grupa symetrii – grupa, której elementami są przekształcenia symetrii, a działaniem jest złożenie. Grupy symetrii odgrywają wielką rolę w fizyce, a w szczególności w takich jej działach jak: fizyka ciała stałego, fizyka kwantowa, teoria pola, kwantowa teoria pola, mechanika klasyczna, a także krystalografia.

Siatka wielościanu jest przedstawieniem wielościanu na płaszczyźnie. Powstaje przez "rozcięcie" niektórych jego krawędzi tak, aby dało się rozłożyć ściany na płaszczyźnie. Na ogół można to zrobić na wiele różnych sposobów. Siatkę można wykonać dla dowolnego wielościanu wypukłego, dla niewypukłych wielokąty mogą nachodzić na siebie.

Grupa symetrii:
Oh