Droga Czytelniczko, Drogi Czytelniku,

Czerniak złośliwy jest często występującym nowotworem złośliwym skóry. Niestety wyniki leczenia czerniaka w Polsce należą do najgorszych w Europie. Niezrozumiałe pozostają przyczyny późnego rozpoznawania czerniaka skóry, którego diagnostyka jest najprostszą i najtańszą w całej onkologii.

Kierujemy do Ciebie prośbę o wypełnienie anonimowej ankiety, która pozwoli na ocenę naszej wiedzy o czerniaku skóry, a w szczególności o profilaktyce i leczeniu tej choroby.
Czas jaki to zajmie - około 10-15 minut.

Czy chcesz pomóc w badaniach naukowych - odpowiedzieć na nasze pytania?

TAK, wypełniam
NIE, odmawiam

Zebrane informacje wykorzystane zostaną wyłącznie do celów naukowych
Polski Serwis Naukowy - OnLine od 1999 roku RSS RSS
Regulaminy
  auto?
Dodaj do: 
Dodaj link do serwisu Facebook   Dodaj link do opisu GG  Dodaj link do serwisu Wykop   Dodaj link do serwisu Google   Dodaj link do serwisu Twitter  Dodaj link do serwisu Wyczaj.to   Dodaj link do serwisu Gwar   Dodaj link do serwisu Delicious  Dodaj link do serwisu Digg   Dodaj link do serwisu Furl   Dodaj link do serwisu Magnolia  Dodaj link do serwisu Reddit   Dodaj link do serwisu Simpy   Dodaj link do serwisu Slashdot  Dodaj link do serwisu Technorati   Dodaj link do serwisu YahooMyWeb
Warto przeczytać:
 
Matematyka-reaktywacja
Szkoły, które do 26 maja do godz. 12.00 zgłoszą swój udział w innowacyjnym projekcie e-learningowym Politechniki Wrocławskiej, mają szansę otrzymać bezpłatne zaproszenie na III Zjazd Akademii Zarządzania Dyrektora Szkoły 2...
 
Jak zrozumieć matematyka?
Czy matematyka można uprawiać jedynie poprzez pisanie wierszy przepełnionych skomplikowanymi formułami, które zawierają litery z przynajmniej kilku alfabetów? Matematycy starają się nie tylko o matematyce pisać, ale również o...
 
Konkurs "Matematyka bez Granic"
Ponad 27 tys. uczniów w całym kraju przystąpi we wtorek do finału 21. edycji Międzynarodowego Konkursu "Mathematiques sans Frontieres" (Matematyka bez Granic) - poinformowała rzeczniczka Uniwersytetu Zielonogórskiego Ewa...
 
Urodziny okiem matematyka
Spróbujmy przyjrzeć się urodzinowym konsekwencjom z punktu widzenia matematyki. Żeby zrobiło się już na początku bardzo matematycznie, postulujemy założenie, że rok ma 365 dni. Z góry przepraszamy wszystkich urodzonych 29-go ...
 
Gdzie jest matematyka - konferencja w Soczewce
Pod hasłem "Gdzie jest matematyka?" rozpocznie się 26 listopada w Ośrodku Szkoleniowo-Wypoczynkowym w Soczewce koło Płocka trzydniowa konferencja zorganizowana przez Stowarzyszenie na rzecz Edukacji Matematycznej, Instytut Matematyki Un...

Reklama:


Szereg geometryczny

Czy wiesz że...?
Wartość bezwzględna a. moduł – dla danej liczby rzeczywistej wartość liczbowa nieuwzględniająca znaku liczby. Przykładowo 3 jest wartością bezwzględną tak liczby 3 jak i − 3.

Ciąg geometryczny - co najmniej trójelementowy ciąg liczbowy skończony bądź nieskończony, w którym każdy wyraz począwszy od drugiego, jest iloczynem wyrazu poprzedniego i pewnej stałej liczby różnej od zera, którą nazywa się ilorazem ciągu.

Szeregiem geometrycznym nazywamy szereg \sum_{i} a_i, \, gdzie (a_i) \, jest ciągiem geometrycznym. n-ta suma częściowa jest postaci: S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n = \sum_{i=1}^n a_i, \quad n \in \mathbb{N}

gdzie a_1,\dots,a_n to n \, pierwszych wyrazów danego ciągu geometrycznego (a_i) \,.

Iloraz q \, ciągu geometrycznego (a_i) \, nazywamy ilorazem szeregu geometrycznego \sum_{i} a_i \,. Przy wykorzystaniu ilorazu szeregu geometrycznego, wzór na n-tą sumę częściową (suma czynników od 1 do n) przyjmuje postać: S_n = a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q}, gdzie a_1 \, to pierwszy wyraz ciągu geometrycznego (a_i) . \, Dla q=1 \, wzór na n-tą sumę częściową wygląda następująco: S_n = a_1n \,

Zbieżność szeregów geometrycznych

Nieskończony szereg geometryczny jest zbieżny wtedy i tylko wtedy, gdy wartość bezwzględna jego ilorazu jest mniejsza od 1 ( |q|<1 ). Granica szeregu, nazywana sumą szeregu i utożsamiana z sumą wszystkich elementów związanego z nim nieskończonego ciągu geometrycznego, dana jest wzorem:

Szereg – konstrukcja umożliwiająca wykonanie uogólnionego dodawania przeliczalnej liczby składników. Przykładem znanego szeregu jest dychotomia Zenona z Elei

Szereg funkcyjny – szereg, którego wyrazami są funkcje o wspólnej dziedzinie. Dla każdego punktu dziedziny suma szeregu wartości funkcji w tym punkcie (o ile istnieje) jest sumą zwykłego szeregu liczbowego. W zastosowaniach najczęściej pojawiają się szeregi funkcyjne zmiennej rzeczywistej lub zespolonej o wartościach rzeczywistych lub zespolonych, jednakże pojęcie szeregu funkcyjnego ma sens także w przypadku funkcji o wartościach w ogólnych przestrzeniach funkcyjnych (np. przestrzeniach Banacha).
\sum_{n=0}^\infty a_1 q^n=\frac{a_1}{1-q}

Przykład

Diagram obrazujący sumę szeregu geometrycznego 1 + 1/2 + 1/4 + ... równą 2.

Rozważmy nieskończony szereg geometryczny 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \dots = \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^n} .

Iloraz q \, tego szeregu jest równy \frac{1}{2} , zaś a_1 = 1 . Wobec tego zgodnie z powyższym wzorem \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^n} = \frac{1}{1-\frac{1}{2}} = 2

Wynik ten obrazuje załączona grafika.

Zobacz też

  • szereg
  • szereg funkcyjny
  • szereg harmoniczny
    • Granica ciÄ…gu – wartość, w której dowolnym otoczeniu znajdujÄ… siÄ™ prawie wszystkie (tzn. wszystkie poza skoÅ„czenie wieloma) wyrazy danego ciÄ…gu; precyzyjniej: wartość, dowolnie blisko której leżą wszystkie wyrazy ciÄ…gu o dostatecznie dużych wskaźnikach.

    Granica ciągu – wartość, w której dowolnym otoczeniu znajdują się prawie wszystkie (tzn. wszystkie poza skończenie wieloma) wyrazy danego ciągu; precyzyjniej: wartość, dowolnie blisko której leżą wszystkie wyrazy ciągu o dostatecznie dużych wskaźnikach.





    Powyższa treść oraz zamieszczone w niej powiązane definicje/pojęcia - udostępniane są na licencji Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń. Zobacz szczegółowe informacje o warunkach korzystania

    Wszystkie hasła znajdujące się w naszym mirrorze Wikipedii mają znaczenie informacyjne i edukacyjne.
    Nie mogą być traktowane jako porady.