Szereg harmoniczny - muzyka - Polski Serwis Naukowy

Szereg harmoniczny

Ten artykuł dotyczy muzyki. Zapoznaj się również z: artykuł dotyczący matematyki.

Szereg harmoniczny – szereg alikwotów, sinusoidalnych tonów składowych, na które można rozłożyć dowolny dźwięk, o ile jego barwa i natężenie nie zmienia się zbyt szybko w czasie.

Chordofony , strunowe instrumenty muzyczne - grupa instrumentów muzycznych w systematyce instrumentologicznej opracowanej przez Curta Sachsa oraz Ericha M. von Hornbostela, w których wibratorem (źródłem dźwięku) jest drgająca struna.

Liczby naturalne – liczby służące podawaniu liczności (trzy osoby, zob. liczebnik główny/kardynalny) i ustalania kolejności (trzecia osoba, zob. liczebnik porządkowy), poddane w matematyce dalszym uogólnieniom (odpowiednio: liczby kardynalne, liczby porządkowe). Badaniem własności liczb naturalnych zajmują się arytmetyka i teoria liczb.

W instrumencie muzycznym wytwarzającym dźwięk o określonej wysokości, np. instrumencie strunowym lub dętym), dla dowolnie dobranej długości struny lub długości kolumny drgającego powietrza, dźwięk odpowiadający tej długości daje się rozłożyć na szereg tonów prostych. Najniższy ton występujący w takim dźwięku nazywany jest główną składową harmoniczną, a odpowiadająca mu częstotliwość – częstotliwością podstawową lub wysokością dźwięku. W większości instrumentów, kolejne składowe tworzą szereg tonów będących naturalnymi wielokrotnościami składowej podstawowej (stąd nazwa). Ze względu na relacje pomiędzy częstotliwościami kolejnych tonów składowych, interwały pomiędzy nimi stają się coraz mniejsze.

Składowa harmoniczna (alikwot, z łac. aliquot – kilka) – część składowa dźwięku muzycznego o przebiegu sinusoidalnym i częstotliwości n = fk gdzie f jest częstotliwością tonu podstawowego, natomiast k jest liczbą naturalną większą od 1. Długości fal kolejnych składowych harmonicznych są elementami szeregu harmonicznego.

Oktawa - interwał prosty zawarty między ośmioma kolejnymi stopniami skali muzycznej. W szeregu zasadniczym naturalnie występuje oktawa czysta. Zastosowanie znaków chromatycznych pozwala zmienić jej rozmiar.

I tak biorąc za przykład dźwięk C 32 Hz można utworzyć następujący szereg harmoniczny:

druga składowa harmoniczna - 64 Hz, odpowiadająca dźwiękowi C odległemu o oktawę od głównej harmonicznej.

trzecia składowa harmoniczna - 96 Hz, odpowiada dźwiękowi G odległemu o kwintę czystą od drugiej składowej harmonicznej.

czwarta składowa harmoniczna - 128 Hz, odpowiada dźwiękowi c odległemu o kwartę czystą od trzeciej składowej harmonicznej i o dwie oktawy od głównej składowej.

piąta składowa harmoniczna - 160 Hz, odpowiada dźwiękowi e odległemu o tercję wielką od czwartej składowej harmonicznej.

szósta składowa harmoniczna - 192 Hz, odpowiada dźwiękowi g odległemu o tercję małą od piątej składowej harmonicznej.

siódma składowa harmoniczna - 224 Hz, nie odpowiada żadnemu dźwiękowi w stroju równomiernie temperowanym, lecz jest najbliższa b

ósma składowa harmoniczna - 256 Hz, odpowiada dźwiękowi c odległemu o kwartę czystą od szóstej składowej harmonicznej i trzy oktawy od głównej składowej harmonicznej.

dziewiąta składowa harmoniczna - 288 Hz, odpowiada dźwiękowi d odległemu o sekundę wielką od ósmej składowej harmonicznej.

dziesiąta składowa harmoniczna - 320 Hz, odpowiada dźwiękowi e odległemu o sekundę wielką od dziewiątej składowej harmonicznej.

jedenasta składowa harmoniczna - 352 Hz, nie odpowiada żadnemu dźwiękowi w stroju równomiernie temperowanym i leży pomiędzy f i f#.

dwunasta składowa harmoniczna - 384 Hz, odpowiada dźwiękowi g odległemu o tercję małą od dziesiątej składowej harmonicznej.

trzynasta składowa harmoniczna - 416 Hz, nie odpowiada żadnemu dźwiękowi w stroju równomiernie temperowanym i najbliższa jest a.

czternasta składowa harmoniczna - 448 Hz, bliska jest dźwiękowi b odległemu o tercję zmniejszoną od dwunastej składowej harmonicznej.

piętnasta składowa harmoniczna - 480 Hz, odpowiada dźwiękowi h odległemu o sekundę zmniejszoną od czternastej składowej harmonicznej.

szesnasta składowa harmoniczna - 512 Hz, odpowiada dźwiękowi c² odległemu o sekundę małą od piętnastej składowej harmonicznej i cztery oktawy od głównej harmonicznej.

Diagram ilustrujący możliwość uzyskania alikwotów określonego tonu podstawowego na instrumencie strunowym. Poziome linie w kolorze czarnym reprezentują struny nastrojone na ton podstawowy o wysokości określonej oznaczeniem z lewej strony rysunku. Kolorowe kwadraty rozmieszczone wzdłuż struny oznaczają możliwość otrzymania kolejnych składowych harmonicznych (flażoletów) jeśli stłumimy drgania struny przykładając palec w miejscu wskazanym przez kolorowy kwadrat; wysokość otrzymanego w ten sposób dźwięku (flażoletu) jest podana w każdym z kwadratów. Ułamki nad diagramami strun oznaczają pozycję kwadratu względem długości struny. Przykładowo, blokując drgania struny E (u góry diagramu) w punkcie oznaczonym ułamkiem 1/2 (szary kwadrat) otrzymamy dźwięk E o oktawę wyższy od tonu podstawowego.

Przypisy

Dźwięk szybko zmieniający się w czasie, nieokresowy, krótkotrwający (np. uderzenie instrumentu perkusyjnego) nie daje się sprowadzić do superpozycji tonów tworzących szereg harmoniczny; zawiera bowiem składowe o dowolnych częstotliwościach, nie tylko takich, które są wielokrotnościami określonej częstotliwości podstawowej