Teoria podobieństwa - Polski Serwis Naukowy

Teoria podobieństwa określa zależności pomiędzy parametrami fizycznymi mającymi wpływ na badane zjawisko (np. przepływ płynów przez przewody). Spełnienie tych zależności zapewnia zachowanie podobieństwa pomiędzy dwoma układami o różnej wielkości.

Teoria ta znajduje zastosowanie głównie w mechanice płynów, hydraulice oraz aerodynamice, przy badaniu warunków przepływu płynów w modelach o różnej wielkości.

Podobieństwo częściowe (ang. partial similarity) jest szczególnym rodzajem podobieństwa, które jest spełnione jedynie częściowo. Zjawisko takie występuje np. kiedy zachowanie wartości wszystkich liczb podobieństwa, przy zmianie skali przeprowadzanego procesu, jest niemożliwe.

Analiza wymiarowa jest narzędziem powszechnie stosowanym w fizyce, chemii oraz inżynierii (głównie mechanicznej oraz chemicznej), opartym na teorii podobieństwa, stosowanym do wyznaczania warunków podobieństwa dynamicznego poprzez analizę wielkości fizycznych charakteryzujących dane zjawisko.

Podobieństwo - charakterystyka

Często modele inżynierskie opracowywane w laboratoriach, na aparaturze pomiarowej odbiegającej wielkością oraz warunkami pracy od tych stosowanych w rzeczywistości w techonologii. Stwarza to problemy przy próbie zastosowania wyników pochodząceych z aparatury laboratoryjnej w przemyśle.

Liczby podobieństwa, zwane też liczbami kryterialnymi - to bezwymiarowe współczynniki stosowane w równaniach zachowania, opisujące układy fizyczne i sprowadzone do postaci bezwymiarowej, definiowane zwykle jako stosunek łatwo mierzalnych wielkości wymiarowych lub jako stosunek wyrazów opisuących dany proces w równaniach (np. liczba Reynoldsa jest stosunkiem członu adwekcyjnego do członu dyfuzyjnego w równaniu Naviera-Stokesa). Służą one zwykle do upraszczania rachunków fizycznych i inżynieryjnych, a ich wartość pozwala często na łatwe charakteryzowanie natury opisywanych przez nie zjawisk (jeżeli dwa układy posiadają taką samą wartość liczby bezwymiarowej, opisującej konkretny układ to znaczy, że układy te są dynamicznie podobne).

Płyn – każda substancja, która może płynąć, tj. dowolnie zmieniać swój kształt w zależności od naczynia, w którym się znajduje, oraz może swobodnie się przemieszczać (przepływać), np. przepompowywana przez rury.

Zastosowanie teorii podobieństwa pozwala na stworzenie modeli inżynierskich, które umożliwiają przeniesienie wyników badań uzyskanych w laboratorium do skali technologicznej. Teoria ta pozwala również zminimalizować liczbę pomiarów koniecznych do uzyskania korelacji (co znacznie przyczynia się do obniżenia kosztów badań).

Można wyróżnić następujące rodzaje podobieństw:

Podobieństwo geometryczne: jest spełnione kiedy kształty oraz wymiary dwóch figur są podobne (np.stosunki boków w trójkątach są takie same). Jako skalę podobieństwa przyjmuje się stosunek dwóch charakterystycznych wymiarów liniowych (np. średnic).

Podobieństwo kinematyczne (pól fizycznych): jest spełnione kiedy pola fizyczne (rozkład linii tych pól) są geometrycznie podobne (np. rozkład linii ciśnienia lub prędkości). Jako skalę podobieństwa przyjmuje się stosunek dwóch wielkości charakterystycznych.

Podobieństwo dynamiczne: jest spełnione kiedy skale podobieństw różnych wielkości charakterystycznych pozostają w ściśle określonych zależnościach (zwanych modułami bezwymiarowymi, np. liczba Reynoldsa dla przepływów). Zależności te uzyskuje się na drodze analizy wymiarowej.

Określenie skali podobieństwa geometrycznego oraz kinematycznego nie stanowi zwykle dużego problemu. W przypadku podobieństwa dynamicznego sytuacja jest bardziej złożona.

Zastosowanie

Zastosowanie teorii podobieństwa w inżynierii ma duże znaczenie. Nie tylko pozwala na zastosowanie w większej skali wyników uzyskanych w warunkach laboratoryjnych. Niekiedy nie ma możliwości przeprowadzenia badań z użyciem substancji, które będą wykorzystywane w rzeczywistości (z różnych względów, np. ekonomicznych lub bezpieczeństwa). Dzięki zastosowaniu tej teorii łatwo można ominąć i ten problem prowadząc badania na substancjach zamiennych.

Zobacz też

Analiza wymiarowa

Liczby podobieństwa

Podobieństwo częściowe