Test statystyczny - Polski Serwis Naukowy

Test statystyczny - formuła matematyczna pozwalająca oszacować prawdopodobieństwo spełnienia pewnej hipotezy statystycznej w populacji na podstawie próby losowej z tej populacji.

Testy parametryczne

Służą one do weryfikacji hipotez parametrycznych, odnoszących się do parametrów rozkładu badanej cechy w populacji generalnej. Najczęściej weryfikują sądy o takich parametrach populacji jak średnia arytmetyczna, wskaźnik struktury i wariancja. Testy te konstruowane są przy założeniu znajomości postaci dystrybuanty w populacji generalnej.

Wariancja to w statystyce klasyczna miara zmienności. Intuicyjnie utożsamiana ze zróżnicowaniem zbiorowości; jest średnią arytmetyczną kwadratów odchyleń (różnic) poszczególnych wartości cechy od wartości oczekiwanej.

Testy dla wariancji – są to testy parametryczne służące do weryfikacji hipotez statystycznych dotyczących wartości wariancji w populacji generalnej lub też do porównania wartości wariancji w dwóch lub kilku populacjach – na podstawie znajomości wartości badanej cechy w losowej próbie (lub w kilku próbach). Rozstrzygnięcie pytań dotyczących wariancji jest ważne m.in. dlatego, że wiele testów służących do porównania wartości średnich w dwóch lub kilku populacjach wymaga przyjęcia założenia o równości wariancji w tych populacjach (tak zwane założenie o jednorodności wariancji). Ponadto wariancja może być miernikiem dokładności w procesie pomiarowym lub produkcyjnym (zbyt duża wariancja wyników pomiaru może na przykład świadczyć o uszkodzeniu lub rozregulowaniu aparatury lub urządzeń).

Biorąc pod uwagę zakres ich zastosowań, testy te można podzielić na dwie grupy:

Testy parametryczne służące do weryfikacji własności populacji jednowymiarowych, a wśród nich wyróżnia się:

testy dla średniej

test dla proporcji (wskaźnika struktury)

test dla wariancji

W testach tych oceny parametrów uzyskane z próby losowej są porównywane z hipotetycznymi wielkościami parametrów, traktowanymi jako pewien wzorzec.

Testy parametryczne służące do porównania własności dwóch populacji, do których należą:

test dla dwóch średnich

test dla dwóch proporcji

test dla dwóch wariancji

Testy te porównują oceny parametrów, uzyskane z dwóch prób losowych.

Testy nieparametryczne

Służą do weryfikacji różnorodnych hipotez, dotyczących m.in. zgodności rozkładu cechy w populacji z określonym rozkładem teoretycznym, zgodności rozkładów w dwóch populacjach, a także losowości doboru próby. Biorąc pod uwagę zakres ich zastosowań, testy te można podzielić na dwie grupy:

Test chi-kwadrat (χ2) - każdy test statystyczny, w którym statystyka testowa ma rozkład chi-kwadrat, jeśli teoretyczna zależność jest prawdziwa. Test chi kwadrat służy sprawdzaniu hipotez. Innymi słowy wartość testu oceniana jest przy pomocy rozkładu chi kwadrat. Test najczęściej wykorzystywany w praktyce. Możemy go wykorzystywać do badania zgodności zarówno cech mierzalnych, jak i niemierzalnych. Jest to jedyny test do badania zgodności cech niemierzalnych.

Testy dla proporcji to testy parametryczne służące do weryfikacji hipotez dotyczących wartości proporcji w populacji generalnej lub też do porównania wartości proporcji w kilku populacjach – na podstawie znajomości wartości tej proporcji w losowej próbie (czy też dwóch lub kilku próbach) pobranych z populacji.

Testy nieparametryczne służące do weryfikacji własności populacji jednowymiarowych, a wśród nich wyróżnia się:

test zgodności chi-kwadrat

test zgodności λ Kołmogorowa

test normalności Shapiro-Wilka

test serii

Dwa pierwsze testy zgodności oceniają zgodność rozkładu empirycznego z teoretycznym, natomiast test serii (losowości) weryfikuje hipotezę o losowym pochodzeniu obserwacji badanej cechy w próbie.

Test serii — zwany też testem serii Stevensa lub testem serii Walda-Wolfowitza — jest jednym z nieparametrycznych testów losowości próby. Stosujemy go m. in., gdy chcemy sprawdzić, czy wyniki eksperymentu spełniają postulat losowości próby.

Test chi-kwadrat (χ2) - każdy test statystyczny, w którym statystyka testowa ma rozkład chi-kwadrat, jeśli teoretyczna zależność jest prawdziwa. Test chi kwadrat służy sprawdzaniu hipotez. Innymi słowy wartość testu oceniana jest przy pomocy rozkładu chi kwadrat. Test najczęściej wykorzystywany w praktyce. Możemy go wykorzystywać do badania zgodności zarówno cech mierzalnych, jak i niemierzalnych. Jest to jedyny test do badania zgodności cech niemierzalnych.

Testy nieparametryczne służące do porównania własności dwóch populacji, do których należą:

test Kołmogorowa-Smirnowa

test jednorodności chi-kwadrat

test mediany

test serii

test znaków

Budowa tych testów sprowadza się do oceny zgodności dwóch rozkładów empirycznych, otrzymanych z prób niezależnych (test Kołmogorowa-Smirnowa, jednorodności chi-kwadrat, test mediany, test serii), a także zgodności rozkładów w próbach połączonych (test znaków).pl:Weryfikacja hipotez statystycznych

Dystrybuanta – w rachunku prawdopodobieństwa, statystyce i dziedzinach pokrewnych, funkcja rzeczywista jednoznacznie wyznaczająca rozkład prawdopodobieństwa (tj. miarę probabilistyczną określoną na σ-ciele borelowskich podzbiorów prostej), a więc zawierająca wszystkie informacje o tym rozkładzie. Dystrybuanty są efektywnym narzędziem badania prawdopodobieństwa ponieważ, są obiektem prostszym niż rozkłady prawdopodobieństwa. Dystrybuanta rozkładu próby zwana jest dystrybuantą empiryczną. Jest ona blisko związana z pojęciem rangi.

Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie dotyczące rozkładu populacji - postaci funkcyjnej lub wartości parametru rozkładu. Proces sprawdzenia prawdziwości tego przypuszczenia na podstawie wyników próby losowej to weryfikacja hipotez statystycznych.