Ton podstawowy - Polski Serwis Naukowy

Drgania struny generujące ton podstawowy (wyżej) i wyższą składową harmoniczną

Ton podstawowy (składowa podstawowa, składowa główna) szeregu harmonicznego jest to najniższy ton dźwięku, czyli fala harmoniczna o najmniejszej częstotliwości w szeregu harmonicznym. Jego częstotliwość oznacza się zwykle indeksem 0 (f0).

Fala akustyczna – to rozchodzące się w ośrodku zaburzenie gęstości (i ciśnienia) w postaci fali podłużnej, któremu towarzyszą drgania cząsteczek ośrodka.

Częstotliwość określa liczbę cykli zjawiska okresowego występujących w jednostce czasu. W układzie SI jednostką częstotliwości jest herc (Hz). Częstotliwość 1 herca odpowiada występowaniu jednego zdarzenia (cyklu) w ciągu 1 sekundy. Najczęściej rozważa się częstotliwość w ruchu obrotowym, częstotliwość drgań, napięcia, fali.

Ton podstawowy a wysokość dźwięku

Jeżeli ludzkie ucho rejestruje dźwięk o określonej wysokości, nie znaczy to, że dźwięk ten jest falą harmoniczną o określonej częstotliwości. Źródła dźwięku, takie jak np. instrumenty muzyczne, emitując dźwięk o określonej wysokości, wytwarzają oprócz tonu podstawowego o częstotliwości odpowiadającej wysokości słyszanego dźwięku, również inne fale harmoniczne o częstotliwościach będących wielokrotnością częstotliwości tonu podstawowego, tzw. wyższe składowe harmoniczne.

Fala stojąca — fala, której pozycja w przestrzeni pozostaje niezmienna. Fala stojąca może zostać wytworzona w ośrodku poruszającym się względem obserwatora lub w przypadku interferencji dwóch fal poruszających się w takim samym kierunku, ale mających przeciwne zwroty.

Siła naciągu (naciąg) – siła powstająca w reakcji na zewnętrzną siłę napinającą. Pojęcie to stosuje się w odniesieniu do ciał takich jak: nitka, sznurek, lina, struna. Najczęściej oznaczana jest symbolem N lub FN a jej jednostką jest niuton (N).

$\ f_n = n f_0$

gdzie f0 – częstotliwość tonu podstawowego, fn – częstotliwość n-tej składowej harmonicznej.

O wysokości dźwięku decyduje częstotliwość tonu podstawowego. Ilość i amplitudy wyższych składowych harmonicznych, czyli skład widmowy dźwięku, decydują o jego barwie.

Przykłady tonu podstawowego

W instrumentach muzycznych i innych źródłach wytwarzających dźwięki o określonej wysokości przyczyną powstawania fali akustycznej są drgania struny, pręta, membrany lub słupa powietrza. Drgania te mają charakter fali stojącej, ponieważ budowa instrumentu wymusza powstawanie węzłów i strzałek na granicach drgającego ośrodka.

Ton lub ton prosty – dźwięk prosty mający sinusoidalny przebieg o ściśle określonej częstotliwości, amplitudzie i fazie. Dźwięk taki można wytworzyć przy pomocy kamertonu lub generatora elektro-akustycznego.

Membrana – Element konstrukcyjny podzespołów akustycznych i elektroakustycznych w postaci cienkiej folii, płytki lub blaszki, drgającej pod wpływem fal dźwiękowych (np. w mikrofonie) lub wytwarzającej falę dźwiękową w wyniku pobudzania do drgań (np. w głośniku).

Struna

O wysokości tonu podstawowego generowanego przez strunę decyduje naprężenie struny i jej długość. Ponieważ struna jest umocowana na końcach, powstają tam węzły fali stojącej. Fala poprzeczna o największej długości, jaka może powstać na strunie, ma długość dwukrotnie większą od długości struny. Częstotliwość drgań takiej fali równa jest częstotliwości emitowanego dźwięku, czyli częstotliwości tonu podstawowego. Częstotliwość tę można obliczyć wychodząc ze wzoru

Barwa dźwięku – cecha dźwięku, która pozwala odróżnić brzmienia różnych instrumentów lub głosu. Uzależniona jest od ilości, rodzaju i natężenia tonów składowych, ponieważ jest związana ze spektrum harmonicznym. Barwa danego instrumentu może zmieniać się nieznacznie w zależności od

Fala - zaburzenie rozprzestrzeniające się w ośrodku lub przestrzeni. Fale przenoszą energię z jednego miejsca do drugiego bez transportu jakiejkolwiek materii. W przypadku fal mechanicznych cząstki ośrodka, w którym rozchodzi się fala, oscylują wokół położenia równowagi.

$f_0=\frac{v}{\lambda}$

gdzie v – prędkość fali poprzecznej na strunie, λ – długość tej fali.

Prędkość v zależy od siły napinającej strunę i od grubości i gęstości materiału struny $v=\sqrt {\frac{N}{\tau}}$

gdzie N – siła naciągu struny, τ – gęstość liniowa struny.

Biorąc pod uwagę, że $\lambda = 2L$ , gdzie L jest długością struny, ponieważ przy wytwarzaniu tonu podstawowego na strunie mieści się pół długości fali, można zapisać $f_0=\frac{1}{2L}\sqrt {\frac{N}{\tau}}$

Uwaga: Długość poprzecznej fali na strunie nie jest równa długości fali dźwiękowej z powodu różnic w prędkościach rozchodzenia się obu fal.

Dźwięk – wrażenie słuchowe spowodowane falą akustyczną rozchodzącą się w ośrodku sprężystym (ciele stałym, płynie, gazie). Częstotliwości fal, które są słyszalne dla człowieka, zawarte są w paśmie między wartościami granicznymi od ok. 16-20 Hz do ok. 16-20 kHz.

Akustyka – dział fizyki i techniki obejmujący zjawiska związane z powstawaniem, propagacją i oddziaływaniem fal akustycznych. Ze względu na różnorodność działów akustyka jest obecnie traktowana jako nauka interdyscyplinarna obejmująca oprócz akustyki ogólnej, zajmującej się zagadnieniami podstawowymi, również szereg działów akustyki stosowanej, zajmujących się praktycznym zastosowaniem zjawisk akustycznych.

Piszczałka organowa

Jeżeli piszczałka organowa będzie miała zamkniętą klapkę, wówczas na jej końcu powstanie węzeł – cząsteczki powietrza nie będą się tam poruszać. Natomiast przy wlocie piszczałki drgania cząsteczek powietrza osiągają maksymalną amplitudę – powstaje tam strzałka fali stojącej. Wynika stąd, że w piszczałce może mieścić się 1/4 długości fali stojącej. Długość fali odpowiadającej tonowi podstawowemu będzie czterokrotnie dłuższa od długości piszczałki, co można zapisać wzorem

Składowa harmoniczna jest pojęciem często używanym w teorii sygnałów. Jest to składowa szeregu Fouriera analizowanego sygnału (poza składową zerową zwaną składową stałą). Składowa harmoniczna jest częścią reprezentacji sygnału w dziedzinie widmowej (częstotliwości).

Amplituda w ruchu drgającym i w ruchu falowym jest to największe wychylenie z położenia równowagi. Jednostka amplitudy zależy od rodzaju ruchu drgającego: dla drgań mechanicznych jednostką może być metr, jednostka gęstości lub ciśnienia (np. dla fali podłużnej); dla fali elektromagnetycznej tą jednostką będzie V/m.

$d=\frac{1}{4}\lambda \quad \quad \lambda =4d$

gdzie d – długość piszczałki; λ – długość fali dźwiękowej.

Znając prędkość dźwięku w powietrzu c i długość fali można obliczyć częstotliwość tonu podstawowego $f_0=\frac{c}{\lambda }=\frac{c}{4d}$

W tym przypadku, inaczej niż to miało miejsce w przypadku struny, długość fali w piszczałce jest równocześnie długością emitowanej fali dźwiękowej. Jest to skutkiem tego, że w piszczałce ośrodkiem drgającym jest powietrze.

Główna składowa harmoniczna w teorii sygnałów

Pojęcie analogiczne do tonu podstawowego występuje również w teorii sygnałów. Zwykle nazywa się go tu pierwszą składową. Termin zerowa składowa stosowany niekiedy w akustyce na określenie tonu, w teorii sygnałów jest zarezerwowany dla składowej stałej (nieoscylującej).

Gęstość liniowa - masa (lub ładunek elektryczny) przypadająca na jednostkę długości. Gęstość liniowa zależy od średnicy mierzonego obiektu i znajduje zastosowanie tam, gdzie ta średnica jest względnie stała - np. w chemii polimerów albo przy określaniu gęstości włókien syntetycznych.

Organy piszczałkowe to klawiszowy, aerofoniczny oraz idiofoniczny instrument muzyczny; budowany najczęściej w kościołach, salach koncertowych, synagogach reformowanych, aulach. Organy piszczałkowe są największym instrumentem nieporównywalnym z żadnym innym, jaki został wymyślony, pod względem rozmiarów przestrzennych, ilości źródeł fal dźwiękowych, sumarycznej mocy emitowanej do otoczenia, dynamiki i bardzo często różnorodności barw i możliwości kolorystycznych, a także pod względem złożoności konstrukcyjnej. Przewyższają nawet w wielu aspektach orkiestrę symfoniczną, chociaż na organach gra tylko jeden człowiek. Rozpiętość skali dźwięków dużych organów wynosi ok. 10 oktaw, co jest porównywalne z zakresem dźwięków odbieranych przez ludzki słuch (od 16 Hz do ok. 16 kHz), jednakże są instrumenty na świecie posiadające jeszcze większą skalę (patrz niżej).

Źródła

Szczepan Szczeniowski: Fizyka doświadczalna, cz. I. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1980. ISBN 83-01-02426-7.

Zobacz też

harmoniczna

składowa harmoniczna

szereg harmoniczny w muzyce