Trójkąt równoramienny - Polski Serwis Naukowy

Trójkąt równoramienny – trójkąt o (co najmniej) dwóch bokach równej długości. Te dwa boki zwane są ramionami trójkąta, trzeci bok jego podstawą. Kąty przy podstawie są przystające a ich miara jest mniejsza od miary kąta prostego.

Trójkąt równoramienny posiada (co najmniej jedną) oś symetrii - przecina ona podstawę w połowie długości i przechodzi przez wierzchołek łączący ramiona. Oś symetrii pokrywa się z wysokością, środkową, dwusieczną i symetralną opuszczonymi na podstawę.

Szczególne przypadki trójkąta równoramiennego:

Kąt prosty – kąt płaski przystający do swojego kąta przyległego; w zależności od przyjętej jednostki miara łukowa kąta prostego wynosi odpowiednio: π/2 rad (radian), 90° (stopień), 100 (grad). W polskiej literaturze matematycznej kąt prosty oznacza się kropką, w literaturze krajów anglojęzycznych stosuje się oznaczenie kwadracikiem (zob. rys. obok).

Trójkąt – wielokąt o trzech bokach. Trójkąt to najmniejsza (w sensie inkluzji) figura wypukła i domknięta, zawierająca pewne trzy ustalone i niewspółliniowe punkty płaszczyzny (otoczka wypukła wspomnianych trzech punktów).

trójkąt równoboczny - dowolne dwa boki można uznać za ramiona,

równoramienny trójkąt prostokątny - kąt prosty może być jedynie między ramionami. Długość podstawy jest równa $\sqrt{2}$ długości ramienia.

Związki metryczne

Zależność między kątami $2\alpha+\beta=\pi\,$

Zależność między długością podstawy i ramienia:

Symetria osiowa (symetria względem osi) - odwzorowanie geometryczne płaszczyzny lub przestrzeni, które dla ustalonej osi tj. prostej l każdemu punktowi P swojej dziedziny przyporządkowuje punkt Q taki, że punkty P i Q wyznaczają prostą przecinającą prostopadle oś l i leżą w równej odległości od osi l po jej przeciwnych stronach.

Kąt (lub kąt płaski) - każda z dwóch części płaszczyzny zawarta między dwiema półprostymi o wspólnym początku (zwanym wierzchołkiem kąta) wraz z tymi półprostymi (zwanymi ramionami kąta). Każdemu kątowi można przyporządkować pewną wartość, zwaną miarą kąta. Jednostkami miary kątów są radian (rad), stopień (°), grad (g), minuta (′), sekunda (′′), tercja (′′′) oraz tysiączna. Dwa kąty płaskie o tej samej mierze są kątami przystającymi.

$a^2=2b^2(1-cos\beta)\,$

Pole trójkąta równoramiennego: $P=a^2\frac{\cos \beta+1}{4\sin \beta} = \tfrac{1}{2}b^2 sin\beta$

gdzie: $a\;$ długość podstawy, $b\;$ długość ramienia, $\beta\;$ miara kąta przeciwległego do $a$ czyli kąta między ramionami $\alpha\;$ miara kąta przy podstawie

Przypisy

jeśli potraktować te elementy trójkąta jako proste