|
|
|
Polski Serwis Naukowy - OnLine od 1999 roku
 RSS
Dodaj do:
Warto przeczytać: Szkoły, które do 26 maja do godz. 12.00 zgłoszą swój udział w innowacyjnym projekcie e-learningowym Politechniki Wrocławskiej, mają szansę otrzymać bezpłatne zaproszenie na III Zjazd Akademii Zarządzania Dyrektora Szkoły 2... Czy matematyka można uprawiać jedynie poprzez pisanie wierszy przepełnionych skomplikowanymi formułami, które zawierają litery z przynajmniej kilku alfabetów? Matematycy starają się nie tylko o matematyce pisać, ale również o... Ponad 27 tys. uczniów w całym kraju przystąpi we wtorek do finału 21. edycji Międzynarodowego Konkursu "Mathematiques sans Frontieres" (Matematyka bez Granic) - poinformowała rzeczniczka Uniwersytetu Zielonogórskiego Ewa... Spróbujmy przyjrzeć się urodzinowym konsekwencjom z punktu widzenia matematyki. Żeby zrobiło się już na początku bardzo matematycznie, postulujemy założenie, że rok ma 365 dni. Z góry przepraszamy wszystkich urodzonych 29-go ... Pod hasłem "Gdzie jest matematyka?" rozpocznie się 26 listopada w Ośrodku Szkoleniowo-Wypoczynkowym w Soczewce koło Płocka trzydniowa konferencja zorganizowana przez Stowarzyszenie na rzecz Edukacji Matematycznej, Instytut Matematyki Un...
Ostatnio na Forum:
Dyskusje
8
odp.
4
odp. Reklama:
 Układ równań liniowychTo hasło encyklopedii posiada podstrony: 1 [2],[3] Czy wiesz że...? Przekształcenie lub odwzorowanie liniowe – w algebrze liniowej odwzorowanie między przestrzeniami liniowymi zachowujące ich strukturę (tzw. homomorfizm), a więc działania dodawania wektorów i mnożenia przez skalar. Dokładniej, jest to każda funkcja addytywna i jednorodna. Twierdzenie Kroneckera-Capellego – twierdzenie algebry liniowej rozstrzygające o istnieniu rozwiązań układu równań liniowych. Dzięki temu twierdzeniu łatwiej jest także rozstrzygać o liczbie rozwiązań układu. Układ równań liniowych – koniunkcja pewnej liczby (być może nieskończonej) równań liniowych, czyli równań pierwszego rzędu. Teoria układów równań liniowych jest działem algebry liniowej leżącej u podstaw nowoczesnej matematyki. Algorytmami obliczeniowymi zajmuje się dział nazywany numeryczna algebra liniowa, same zaś metody odgrywają ważną rolę w inżynierii, fizyce, chemii, informatyce i ekonomii. Częstokroć aproksymuje (przybliża) się bardziej skomplikowane układy równań nieliniowych (opisujące modele matematyczne, czy symulacje komputerowe) dużo prostszymi układami równań liniowych (tzw. linearyzacja). Linia prosta lub prosta – jedno z podstawowych pojęć geometrii, szczególny przypadek nieograniczonej z obydwu stron krzywej o nieskończonym promieniu krzywizny w każdym punkcie.
Macierz dołączona – w algebrze liniowej macierz pełniąca rolę podobną do macierzy odwrotnej do danej macierzy zdefiniowana jednak dla dowolnej macierzy kwadratowej (nie tylko odwracalnej). Układy równań liniowych rozpatruje się najczęściej nad ciałami (np. liczbami wymiernymi, rzeczywistymi, czy zespolonymi); choć ma to sens już w przypadku pierścieni (np. liczb całkowitych), to rozwiązywanie takich układów nastręcza znacznie więcej trudności (w szczególności oznacza to badanie modułów zamiast przestrzeni liniowych, zob. uogólnienia). W dalszej części przyjmuje się, że wszystkie współczynniki należą do ustalonego ciała. Macierz przekształcenia liniowego – macierz będąca wygodnym zapisem przekształcenia liniowego dwóch skończeniewymiarowych przestrzeni liniowych nad tym samym ciałem. Zachodzący izomorfizm sprawia, że mnożeniu macierzy oraz domnażaniu wektorów odpowiada składanie przekształceń i obliczanie wartości przekształcenia na wspomnianym wektorze.
Liniowa niezależność – w algebrze liniowej własność algebraiczna rodziny wektorów danej przestrzeni liniowej mówiąca, że żaden z nich nie może być zapisany jako kombinacja liniowa skończenie wielu innych wektorów ze zbioru. Rodzinę wektorów, która nie jest liniowo niezależna, nazywa się liniowo zależną. MotywacjeW geometrii euklidesowej można rozpatrywać miejsca geometryczne wyznaczone przez dane dwie proste na płaszczyźnie – mogą one wyznaczać prostą, punkt lub nie wyznaczać żadnego miejsca geometrycznego; odpowiada im nieskończony zbiór punktów, zbiór złożony z pojedynczego punktu lub zbiór pusty. Wprowadzenie na płaszczyźnie układu współrzędnych umożliwia algebraizację tego zadania: proste zadane są za pomocą równań, zaś miejsce geometryczne wyznaczone przez te proste odpowiada poszukiwaniu punktów, które spełniają wszystkie równania jednocześnie. Wyznacznik – w algebrze liniowej, funkcja przyporządkowująca każdej macierzy kwadratowej M, o współczynnikach z pierścienia przemiennego R (w szczególności, ciała liczb rzeczywistych czy zespolonych), pewien element tego pierścienia (oznaczany symbolem detM), która spełnia następujące warunki:
Przestrzeń liniowa lub wektorowa – w matematyce zbiór obiektów (nazywanych wektorami), które mogą być, nieformalnie rzecz ujmując, skalowane i dodawane. Formalnie jest to zbiór z określonymi dwoma działaniami: dodawaniem elementów tej przestrzeni (wektorów) i mnożeniem przez elementy ustalonego ciała, które związane są ze sobą poniższymi aksjomatami. Przestrzenie liniowe to podstawowy obiekt badań algebry liniowej i analizy funkcjonalnej. Znajdują zastosowanie niemal we wszystkich gałęziach matematyki, naukach ścisłych i inżynierii. 
  oraz  jest pojedynczy punkt  Jeśli w układzie współrzędnych kartezjańskich proste oraz
to ich jedyny punkt wspólny To że jest to jedyny punkt wynika z faktu, iż proste te nie są równoległe (argument formalny podano niżej). Zwyczajowo powyższe równania prostych spina się klamrą:
i nazywa układem równań liniowych, zaś punkty wspólne – jego rozwiązaniami. Metoda (eliminacji) Gaussa – jedna z najszybszych metod rozwiązywania układów równań liniowych, obliczania rzędu macierzy, obliczania macierzy odwrotnej oraz obliczania wartości wyznacznika. Metoda Gaussa używa operacji elementarnych. Nazwa metody pochodzi od nazwiska matematyka niemieckiego Carla Friedricha Gaussa.
Mnożenie macierzy – w matematyce operacja mnożenia macierzy przez skalar lub inną macierz. Artykuł zawiera opis różnorodnych sposobów przeprowadzania ich mnożenia. czytaj dalej: [2], [3]
Czy wiesz że...? beta Algorytm iteracyjny - algorytm, który uzyskuje wynik przez powtarzanie danej operacji określoną ilość razy. Niektóre problemy można rozwiązać zarówno za pomocą algorytmu iteracyjnego, jak i rekurencyjnego, jak np. problem wież Hanoi.
Płaszczyzna – jedno z podstawowych pojęć pierwotnych geometrii Euklidesa i geometrii absolutnej. W niektórych innych aksjomatyzacjach geometrii, na przykład w geometrii analitycznej, płaszczyzna nie jest pojęciem pierwotnym, lecz zbiorem punktów.
Układ współrzędnych – funkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni (w szczególności przestrzeni dwuwymiarowej – płaszczyzny, powierzchni kuli itp.) skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu.
Moduł – struktura algebraiczna będąca uogólnieniem przestrzeni liniowej. Ponieważ grupy abelowe można postrzegać jako moduły nad pierścieniem liczb całkowitych, to teoria modułów znajduje zastosowanie w wielu działach algebry i innych dziedzinach matematyki.
Liczby zespolone – liczby będące elementami rozszerzenia ciała liczb rzeczywistych o jednostkę urojoną i, tj. pierwiastek wielomianu x + 1 (innymi słowy, jednostka urojona spełnia równanie i = − 1). Każda liczba zespolona z może być zapisana w postaci z = a + bi, gdzie a,b są pewnymi liczbami rzeczywistymi, nazywanymi odpowiednio częścią rzeczywistą oraz częścią urojoną liczby z.
Pierścień – struktura formalizująca własności algebraiczne liczb całkowitych oraz arytmetyki modularnej; intuicyjnie zbiór, którego elementy mogą być bez przeszkód dodawane, odejmowane i mnożone, lecz niekoniecznie dzielone. Badanie pierścieni umożliwiło uogólnienie innych pojęć matematycznych takich, jak np. liczby pierwsze (przez ideały pierwsze), wielomiany, ułamki oraz rozwinięcie teorii podzielności i wskazania przy tym najogólniejszej struktury, w której możliwe jest stosowanie algorytmu Euklidesa (tzw. pierścień Euklidesa). Dział matematyki opisujący te struktury nazywa się teorią pierścieni.
Przekształcenie afiniczne, powinowactwo lub pokrewieństwo – przekształcenie geometryczne przestrzeni euklidesowych odwzorowujące odcinki na odcinki. Są one homomorfizmami przestrzeni afinicznych, będących uogólnieniem przestrzeni euklidesowych, czyli spełniają one analogiczną rolę, co przekształcenia liniowe względem przestrzeni liniowych (również będących uogólnieniem przestrzeni euklidesowych). Powyższa treść oraz zamieszczone w niej powiązane definicje/pojęcia - udostępniane są na licencji Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń.
Zobacz szczegółowe informacje o warunkach korzystania
Wszystkie hasła znajdujące się w naszym mirrorze Wikipedii mają znaczenie informacyjne i edukacyjne. Nie mogą być traktowane jako porady. |
zadane są równaniami
ma współrzędne 
co łatwo sprawdzić wprost:
