Walec - bryła - Polski Serwis Naukowy

Ten artykuł dotyczy bryły geometrycznej. Zapoznaj się również z: inne znaczenia tego słowa.

walec kołowy prosty z zaznaczoną wysokością i promieniem

Walec jest bryłą geometryczną ograniczoną powierzchnią walcową i dwiema płaszczyznami nierównoległymi do jej tworzącej. Jeżeli płaszczyzny są prostopadłe do tworzącej, wówczas jest to walec prosty.

Promień (oznaczany literą r od łacińskiego słowa radius) to w geometrii odcinek łączący środek koła, okręgu, kuli lub sfery z dowolnym punktem położonym na jej brzegu, a także długość tego odcinka. Długość promienia jest w tym przypadku zawsze równa połowie długości średnicy, co wyraża wzór

Płaszczyzna – jedno z podstawowych pojęć pierwotnych geometrii Euklidesa i geometrii absolutnej. W niektórych innych aksjomatyzacjach geometrii, na przykład w geometrii analitycznej, płaszczyzna nie jest pojęciem pierwotnym, lecz zbiorem punktów.

Walec kołowy prosty jest bryłą geometryczną powstałą w wyniku obrotu prostokąta wokół jednego z jego boków. Podstawą walca oraz jego górną częścią jest koło, a jego szerokość jest w każdym miejscu taka sama.

Bryła ta jest w pewnym kartezjańskim układzie współrzędnych opisana jako zbiór punktów $(x,y,z)$ spełniających układ nierówności: $\begin{cases} x^2+y^2\leqslant r^2 \\ 0\leqslant z\leqslant h \end{cases}$

zaś w pewnym układzie walcowym jako zbiór punktów $(\rho,\phi,z)\,$ spełniających układ nierówności:

Objętość jest miarą przestrzeni, którą zajmuje dane ciało w przestrzeni trójwymiarowej. W układzie SI jednostką objętości jest metr sześcienny, jednostka zbyt duża do wykorzystania w życiu codziennym. Z tego względu najpopularniejszą w Polsce jednostką objętości jest jeden litr (l) (1 l = 1 dm3 = 0,001 m³).

Pole powierzchni (potocznie po prostu powierzchnia figury lub pole figury) - miara, przyporządkowująca danej figurze nieujemną liczbę w pewnym sensie charakteryzującą jej rozmiar.

$\begin{cases} \rho\leqslant r \\ 0\leqslant z\leqslant h \end{cases}$

gdzie $r > 0\,\!$ jest promieniem walca, zaś $h > 0\,\!$ – jego wysokością.

Często walcem nazywa się też powierzchnię walcową, będącą przedłużeniem w nieskończoność powierzchni bocznej walca. Jej równanie: $x^2+y^2=r^2.$

Walcami określa się również inne bryły i powierzchnie, których podstawą może być jakakolwiek figura płaska. Najczęściej rozpatruje się przypadek, kiedy tą podstawą jest krzywa stożkowa: elipsa, hiperbola, lub parabola. Mówimy wówczas odpowiednio o walcu eliptycznym, hiperbolicznym i parabolicznym, przy czym jedynie pierwszy z nich może stanowić bryłę, a pozostałe dwa są powierzchniami nieskończonymi.

Elipsa (z gr. ἔλλειψις elleipsis – „brak, opuszczenie”) – w geometrii ograniczony przypadek krzywej stożkowej, czyli krzywej będącej częścią wspólną powierzchni stożkowej oraz przecinającej ją płaszczyzny. Jest to również miejsce geometryczne wszystkich tych punktów płaszczyzny, dla których suma odległości od dwóch ustalonych punktów jest stałą.

Układ współrzędnych kartezjańskich (prostokątny) – prostoliniowy układ współrzędnych o parach prostopadłych osi. Nazwa pojęcia pochodzi od łacińskiego nazwiska francuskiego matematyka i filozofa Kartezjusza (wł. René Descartes), który wprowadził te idee w 1637 w traktacie La Géométrie.

Podstawowe wzory

Niech:

$r\$ - promień podstawy walca,

$h\$ - wysokość walca.

Wzór na pole powierzchni podstawy walca kołowego prostego: $P_p\ = \pi r^2$

Wzór na pole powierzchni bocznej walca kołowego prostego: $P_b\ = 2 \pi r h$

Wzór na pole powierzchni całkowitej walca kołowego prostego: $P_c\ =2 P_p+P_b=2\pi r^2+2\pi r h=2\pi r(r+h)$

Wzór na objętość walca kołowego prostego:

Wielościan - bryła geometryczna, ograniczona przez tak zwaną powierzchnię wielościenną, czyli powierzchnię utworzoną z wielokątów o rozłącznych wnętrzach i każdym boku wspólnym dla dwóch wielokątów.

Prostokąt - w planimetrii, czworokąt, który ma wszystkie wewnętrzne kąty proste (stąd również jego nazwa). Prostokąt jest szczególnym przypadkiem trapezu prostokątnego oraz równoległoboku. Szczególnym przypadkiem prostokąta (o wszystkich bokach tej samej długości) jest kwadrat.

$V\ = \pi r^2 h$

Zobacz też