Wartość skuteczna - Polski Serwis Naukowy

Wartość skuteczna (w j. ang. rms od Root Mean Square – średnia kwadratowa) – statystyczna miara sygnału okresowo zmiennego (najczęściej dotyczy wielkości elektrycznych prądu i napięcia).

Wartość skuteczna prądu przemiennego jest taką wartością prądu stałego, która w ciągu czasu równego okresowi prądu przemiennego spowoduje ten sam efekt cieplny, co dany sygnał prądu przemiennego (zmiennego).

Moc prądu stałego o wartości I wydzielana na oporniku o rezystancji R:

Prąd przemienny (ang. alternating current, AC) – charakterystyczny przypadek prądu elektrycznego okresowo zmiennego, w którym wartości chwilowe podlegają zmianom w powtarzalny, okresowy sposób, z określoną częstotliwością. Wartości chwilowe natężenia prądu przemiennego przyjmują naprzemiennie wartości dodatnie i ujemne (stąd nazwa przemienny). Najczęściej pożądanym jest, aby wartość średnia całookresowa (tzn. składowa stała) wynosiła zero.

Przedział – zbiór elementów danego zbioru częściowo uporządkowanego, zawartych między dwoma ustalonymi elementami tego zbioru, nazywanymi początkiem i końcem przedziału.

(1) $P = I^2 R\$

Tym samym energia wydzielona w ciągu okresu przez prąd stały: (2) $E = P T = I^2 R T\$

przy czym T jest długością okresu.

Moc chwilowa prądu przemiennego wynosi: (3) $p = u i = i^2 R = I^2(t) R\$

Energia w ciągu okresu T: (4) $E=\int\limits^{t_0+T}_{t_0}{i^2\left( t\right)} R dt$

Szukamy takiej wartości prądu stałego, która wydzieliłaby tę samą energię, co prąd przemienny. Tym samym prawe strony równań (2) i (4) powinny być równe: (5) $I^2 R T = \int\limits^{t_0+T}_{t_0}{i^2\left( t\right)} R dt$

Przekształcając to równanie dochodzi się do poszukiwanej wartości prądu stałego:

Całka – ogólne określenie wielu różnych, choć powiązanych ze sobą pojęć analizy matematycznej. W artykule rachunek różniczkowy i całkowy podana jest historia ewolucji znaczenia samego słowa całka. Najczęściej przez "całkę" rozumie się całkę oznaczoną lub całkę nieoznaczoną (rozróżnia się je zwykle z kontekstu).

Miernik (probierz) - przyrząd pozwalający określić wartość mierzonej wielkości (np. napięcia elektrycznego, ciśnienia, wilgotności), zazwyczaj przy pomocy podziałki ze wskazówką lub wyświetlacza cyfrowego. Szersze pojęcie to "przyrządy pomiarowe", obejmujące również urządzenia do rejestracji wartości, generatory pomiarowe, wzorce, analizatory itp.

(6) $I=\sqrt{\frac{1}{T}\int\limits^{t_0+T}_{t_0}{i^2\left( t\right)}dt}$

Analogicznie dochodzi się do wartości skutecznej napięcia.

Wartość skuteczna $U_{S}$ sygnału $u\left( t\right)$ jest to średnia wartość kwadratowa tego sygnału.

Długość przedziału całkowania T powinna być równa okresowi sygnału lub być jego całkowitą wielokrotnością.

Dla sygnału sinusoidalnego o wartości maksymalnej $I_{max}$ zachodzi zależność:

Opornik, rezystor (z łac. resistere, stawiać opór) – najprostszy element rezystancyjny, element bierny obwodu elektrycznego. Jest elementem liniowym: spadek napięcia jest wprost proporcjonalny do prądu płynącego przez opornik. Przy przepływie prądu zamienia energię elektryczną w ciepło. Występuje na nim spadek napięcia. W obwodzie służy do ograniczenia prądu w nim płynącego.

Sygnał okresowo zmienny to pojęcie stosowane szeroko w elektronice, telekomunikacji, elektrotechnice, akustyce, automatyce, fizyce i innych dziedzinach nauki i techniki. Artykuł zawiera zestawienie definicji podstawowych parametrów stosowanych do opisu sygnałów okresowo zmiennych. W tabeli poniżej zestawiono wartości tych parametrów dla kilku często spotykanych typów sygnałów. Szczegółowe omówienie poszczególnych parametrów, ich znaczenia, sposobów pomiaru i zastosowania znajdują się w odrębnych artykułach.

(7) $I=\frac{I_{max}}{\sqrt{2}}$ .

Dla innych sygnałów (np. odkształconych) ta zależność nie musi być spełniona.

Mierniki elektryczne podają zwykle wartość skuteczną sygnału (nie maksymalną!). W prostszych rozwiązaniach jest ona wyliczana z zależności (7) a poprawny wynik otrzymywany jest jedynie dla przebiegów sinusoidalnych. Mierniki lepszej klasy pozwalaja na pomiar wartości skutecznej przebiegów odkształconych. Obliczają ją z zależności (6). Mierniki takie są opisane jako "true RMS", czyli że mierzą rzeczywistą ("prawdziwą") wartość skuteczną i są dużo droższe.

Rezystancja (opór, opór czynny, oporność, oporność czynna) – wielkość charakteryzująca relacje między napięciem a natężeniem prądu elektrycznego w obwodach prądu stałego. W obwodach prądu przemiennego rezystancją nazywa się część rzeczywistą zespolonej impedancji.

W matematyce średnia kwadratowa – przykład miary statystycznej pozwalającej oszacować rząd wielkości serii danych liczbowych lub funkcji ciągłej, użyteczny zwłaszcza w przypadku, gdy wielkości różnią się znakiem.

Relacja wartości skutecznej sygnału do jego średniej arytmetycznej $\bar{u}$ i odchylenia standardowego $\sigma_{u}$ jest następująca: $u_{\mathrm{S}}^2 = \bar{u}^2 + \sigma_{u}^2.$

Porównanie wartości skutecznych dla kilku typów sygnałów - patrz Parametry sygnału okresowego