Wielkie twierdzenie Fermata - Polski Serwis Naukowy

Wielkie twierdzenie Fermata – twierdzenie, które brzmi: dla liczby naturalnej n > 2 nie istnieją takie dodatnie liczby naturalne x, y, z, które spełniałyby równanie x + y = z.

Arithmetica Diofantosa, wydanie z roku 1670 uwzględniające wielkie twierdzenie Fermata

Pierre de Fermat zanotował je na marginesie łacińskiego tłumaczenia książki Arithmetica Diofantosa i opatrzył następującą uwagą:

André Weil (ur. 6 maja 1906 w Paryżu, zm. 6 sierpnia 1998 w Princeton) – matematyk francuski, założyciel i faktyczny lider grupy Bourbaki. Jego prace dotyczyły głównie geometrii algebraicznej i teorii liczb.

Liczby naturalne – liczby służące podawaniu liczności (trzy osoby, zob. liczebnik główny/kardynalny) i ustalania kolejności (trzecia osoba, zob. liczebnik porządkowy), poddane w matematyce dalszym uogólnieniom (odpowiednio: liczby kardynalne, liczby porządkowe). Badaniem własności liczb naturalnych zajmują się arytmetyka i teoria liczb.

znalazłem zaiste zadziwiający dowód tego twierdzenia. Niestety, margines jest zbyt mały, by go pomieścić,

lub wg innej wersji Jest niemożliwe rozłożyć sześcian na dwa sześciany, czwartą potęgę na dwie czwarte potęgi i ogólnie potęgę wyższą niż druga na dwie takie potęgi; znalazłem naprawdę zadziwiający dowód tego, jednak margines jest za mały, by go pomieścić..

Twierdzenie zostało sformułowane przez Fermata w roku 1637. Opublikowano je dopiero w roku 1670, po odnalezieniu go w pozostałych po śmierci pismach Fermata, i z miejsca stało się wyzwaniem dla kolejnych pokoleń matematyków – wiadomo bowiem było, że wiele twierdzeń formułowanych przez Fermata okazało się prawdziwymi, a ich dowody zostały znalezione przez innych. To jedno przez ponad 300 lat opierało się próbom dowodu w ogólności, znane były dowody szczególnych przypadków. Dlatego też nazwane zostało ostatnim twierdzeniem Fermata.

Pierre de Fermat (ur. 17 sierpnia 1601 w Beaumont-de-Lomagne, zm. 12 stycznia 1665 w Castres) – matematyk (samouk) francuski, z wykształcenia prawnik i lingwista, od 1631 radca parlamentu (ówczesna nazwa sądu) w Tuluzie. Większość jego prac opublikował dopiero po jego śmierci syn (1679). Dokonał wielu odkryć w teorii liczb, m.in. sformułował słynne wielkie twierdzenie Fermata i jeszcze przed Kartezjuszem opracował i stosował metodę współrzędnych w geometrii. Wykazał, że wszystkie krzywe drugiego stopnia da się uzyskać przez odpowiednie przecinanie płaszczyzną powierzchni stożka; podał metodę znajdowania ekstremum funkcji. Jego prace stworzyły też podstawy pod późniejszy rozwój rachunku prawdopodobieństwa.

Gorō Shimura (jap. 志村五郎, Shimura Gorō, ur. 1930 w Hamamatsu) - japoński matematyk, professor emeritus matematyki na Princeton University pracujący w teorii liczb.

Andrew Wiles

Dowód ostatecznie został przeprowadzony przez angielskiego matematyka Andrew Johna Wilesa dopiero w roku 1994, co było jedną z największych sensacji naukowych XX wieku. Zajmował ok. 100 stron A4 i wyrażony był w języku topologii i krzywych eliptycznych.

W rzeczywistości dowód twierdzenia Fermata przeprowadzony przez Wilesa ma dosyć długą historię, a jego głównymi elementami było postawienie w 1955 przez Taniyamę pewnych pytań na temat funkcji eliptycznych, jego późniejsze prace wraz z André Weilem i Shimurą i postawiona przez nich hipoteza Shimury-Taniyamy-Weila. W 1986 udowodniono, że istnieje związek między tą hipotezą a twierdzeniem Fermata. Późniejsze prace matematyków pokazały, że gdyby twierdzenie Fermata było fałszywe, to i hipoteza Shimury-Taniyamy-Weila byłaby fałszywa.

Teoria liczb jest dziedziną matematyki, zajmującą się badaniem własności liczb – początkowo tylko naturalnych, i do dziś dla wielu specjalistów są one szczególnie atrakcyjne.

Trójka pitagorejska a. liczby pitagorejskie – w teorii liczb takie trzy liczby całkowite dodatnie a, b, c, które spełniają tzw. równanie Pitagorasa:

Wiles na wykładach w dniach 21, 22 i 23 lipca 1993 przedstawił dowód tej hipotezy w kilku przypadkach, w tym wymaganych do udowodnienia wielkiego twierdzenia Fermata.

Wielu matematyków nadal szuka dowodu Wielkiego Twierdzenia Fermata na bazie teorii liczb. Istnieją dowody dla wybranych n podane przez takich matematyków jak Euler (n = 3), Dirichlet (n = 5, n = 14), Lamé (n = 7) i inni. Późniejsze prace innych matematyków i obliczenia numeryczne pozwoliły udowodnić WTF dla wszystkich n < 1 000 000.

Twierdzenie to sformalizowana wypowiedź sądu, stosowana we wszystkich naukach ścisłych, składająca się z dwóch zbiorów zdań, które łączy relacja implikacji. Pierwszy zbiór zdań określa ściśle warunki dla których dane twierdzenie jest spełnione i nazywa się założeniem twierdzenia, a drugi zbiór zdań jest właściwym sądem, będącym istotną treścią wypowiadanego twierdzenia i zwany jest tezą twierdzenia.

Krzywa eliptyczna – pojęcie z zakresu geometrii algebraicznej, oznaczające wg współczesnej definicji gładką krzywą algebraiczną (czyli rozmaitość algebraiczną wymiaru 1) o genusie równym 1 wraz z wyróżnionym punktem O, zwanym "punktem w nieskończoności". Elementy krzywej rozumianej jako zbiór nazywa się, zgodnie z terminologią geometryczną, punktami.

Zobacz też

trójki pitagorejskie

Przypisy

Archiwum Polityki
Amir D. Aczel: Wielkie twierdzenie Fermata. Rozwiązanie zagadki starego matematycznego problemu. Warszawa: Prószyński i S-ka, 1998.
Uwaga na marginesie artykułu Nieco historii matematyki w wykładzie algebry Stanisława Balcerzyka i Michała Szurka; miesięcznik Delta nr 5(89)/1981, s. 1

Bibliografia

Amir D. Aczel: Wielkie twierdzenie Fermata. Rozwiązanie zagadki starego matematycznego problemu. Warszawa: Prószyński i S-ka, 1998.