Współczynnik Giniego - Polski Serwis Naukowy

Współczynnik Giniego, indeks Giniego, wskaźnik Giniego – stosowana w statystyce (i jej zastosowaniach, takich jak ekonometria) miara koncentracji (nierównomierności) rozkładu zmiennej losowej. Nazwa wskaźnika pochodzi od nazwiska jego twórcy, włoskiego statystyka, Corrado Giniego.

Central Intelligence Agency, CIA (pol. Centralna Agencja Wywiadowcza) – rządowa agencja służby wywiadowczej USA, zajmująca się pozyskiwaniem i analizą informacji o zagranicznych rządach, korporacjach i osobach indywidualnych oraz opracowywaniem, na podstawie tych informacji, raportów dla instytucji rządowych USA. Agencja organizowała także operacje, których celem była interwencja w wewnętrzne sprawy wybranych państw, od propagandy po wspieranie oddziałów paramilitarnych. Jednym z wielu przykładów takich interwencji jest udział w organizacji zamachu stanu w Iranie w 1951 (Operacja Ajax).

The World Factbook jest coroczną publikacją Centralnej Agencji Wywiadowczej Stanów Zjednoczonych zawierającą podstawowe informacje o wszystkich krajach świata. Factbook na kilku stronach podsumowuje najważniejsze informacje o danym kraju: jego historię, geografię, demografię, rząd, ekonomię, telekomunikację, transport, wojsko i kwestie międzynarodowe. Redakcja mieści się w Waszyngtonie. Z chwilą wydania I wydania w 1980 tytuł publikacji był następujący: National Basic Intelligence Factbook, to już w kolejnym roku nosił bieżący tytuł. Obecnie bezpośrednimi wydawcami są dwa wydawnictwa Potomac Books Inc. z Dulles, VA, oraz Skyhorse Publishing z Nowego Jorku.

Definicja

Jeżeli obserwacje $y_i$ są uporządkowane w kolejności rosnącej, wówczas współczynnik Giniego wyraża się wzorem: $G(y) = \frac{\sum_{i=1}^n(2i-n-1)y_i}{{n^2}\overline{y}}$

gdzie ${y_i}$ to wartość i-tej obserwacji (np. dochód i-tego gospodarstwa domowego), a $\overline{y}$ to średnia wartość wszystkich obserwacji ${y_i}$ (np. przeciętny dochód gospodarstw domowych), czyli: $\overline{y} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{y_i}$

Interpretacja graficzna

Jeżeli bok kwadratu ma długość 1, to współczynnik Giniego jest równy podwojonemu polu obszaru oznaczonego przez a

Współczynnik Giniego stanowi pole obszaru pomiędzy krzywą Lorenza a przekątną kwadratu jednostkowego pomnożone przez 2. W przypadku, gdy bok kwadratu jest różny od 1 (krzywa Lorenza jest nieznormalizowana), wzór przyjmuje postać:

Krzywa Lorenza – w statystyce krzywa opisująca stopień koncentracji (nierównomierności podziału globalnego zasobu cechy) jednowymiarowego rozkładu zmiennej losowej o wartościach nieujemnych.

Pole powierzchni (potocznie po prostu powierzchnia figury lub pole figury) - miara, przyporządkowująca danej figurze nieujemną liczbę w pewnym sensie charakteryzującą jej rozmiar.

$G=\frac{a}{a+b}$

gdzie $a$ to pole wspomnianego wcześniej obszaru, a $b$ to pole jego dopełnienia do trójkąta.

Właściwości

współczynnik Giniego przyjmuje wartości z przedziału [0; 1], często jednak wyraża się go w procentach,

wartość zerowa współczynnika wskazuje na pełną równomierność rozkładu,

wzrost wartości współczynnika oznacza wzrost nierówności rozkładu,

wartość 1 współczynnik Giniego przyjąłby w sytuacji gdyby tylko jedna obserwacja uzyskała dodatnią wartość zmiennej (np. tylko jedno gospodarstwo domowe posiadało dochody) przy nieskończonej liczbie obserwacji.

Zastosowanie w ekonometrii

Mapa świata. Czerwonym kolorem oznaczono kraje o najwyższym wskaźniku, zielonym te o najniższym.

W ekonometrii indeks Giniego nosi też nazwę Wskaźnik Nierówności Społecznej. Indeks Giniego stosowany jest często w ekonometrii do liczbowego wyrażania nierównomiernego rozkładu dóbr, w szczególności nierównomiernego rozkładu dochodu np. gospodarstw domowych.

Ekonometria - nauka pomocnicza w ramach ekonomii, wykorzystująca narzędzia matematyki, statystyki, oraz informatyki do badania ilościowych związków zachodzących między zjawiskami i zmiennymi ekonomicznymi. Jest zbiorem metod opracowanych najczęściej poza ekonomią, ale wykorzystywanych na jej polu.

Gospodarstwo domowe - jeden z podmiotów gospodarczych, jedna osoba lub ich zespół, razem zamieszkujących lub osobno, wspólnie się utrzymujących (w ogromnej większości połączonych więzami biologicznymi i stanowiących rodziny). Osoby samotne, utrzymujące się samodzielnie, to jednoosobowe gospodarstwa domowe.

Rozkład dochodów w społeczeństwach jest bardzo zróżnicowany, a przyczyny jego występowania bardzo złożone. Wysokość dochodów zależy bowiem od poziomu wykształcenia, wykonywanego zawodu, intensywności pracy, miejsca zamieszkania, wielkości rodziny, predyspozycji fizycznych i umysłowych.

Współczynnik Giniego należy interpretować w ten sposób, że im jest wyższy tym nierówności w dochodach w danym kraju są większe.

Wskaźnik Giniego, oparty na krzywej Lorenza, pokazuje nierówności w dochodach danego społeczeństwa. W Stanach wynosił on w 2011 roku 0,45. W Polsce w 2008 roku ten wskaźnik kształtował się na poziomie 0,34 i systematycznie wzrasta, a więc i koncentracja kapitału oraz zróżnicowanie dochodów w Polsce rosną.

Zobacz też

Lista państw wg wskaźników nierównomierności w dystrybucji dochodów

krzywa Lorenza

Przypisy

↑ Distribution of family income - Gini index (ang.). The World Factbook, CIA. [dostęp 23 lutego 2012].

Linki zewnętrzne

Gini Coefficient from MathWorld (ang.)

Concentration – Free Statistics Software (Calculator) (ang.)