Współczynnik załamania - Polski Serwis Naukowy

Współczynnik załamania ośrodka jest miarą zmiany prędkości rozchodzenia się fali w danym ośrodku w stosunku do prędkości w innym ośrodku (pewnym ośrodku odniesienia). Dokładniej jest on równy stosunkowi prędkości fazowej fali w ośrodku odniesienia do prędkości fazowej fali w danym ośrodku $n =\frac{v_1}{v_2}$

gdzie

Aktywność optyczna lub czynność optyczna – właściwość niektórych związków chemicznych polegająca na zdolności skręcania płaszczyzny polaryzacji światła spolaryzowanego.
Refraktometr – jest przyrządem do badania współczynników załamania światła w różnych środowiskach, przede wszystkim w cieczach. Nowoczesne refraktometry posiadają automatyczną kompensację temperatury i łatwo je kalibrować.

$\ v_1$ – prędkość fali w ośrodku, w którym fala rozchodzi się na początku, $\ v_2$ – prędkość fali w ośrodku, w którym rozchodzi się po załamaniu.

Współczynnik załamania, jak sugeruje nazwa, istotny jest w zjawisku załamania, gdy fala rozchodząca się w ośrodku odniesienia pada na granicę z danym ośrodkiem i dalej rozchodzi się w tym ośrodku. Współczynnik ten wiąże się bezpośrednio z kątem padania i kątem załamania. Związek ten wyraża prawo Snelliusa

Oś optyczna jest to kierunek w krysztale dwójłomnym, wzdłuż którego światło biegnąc porusza się z tą samą prędkością niezależnie od kierunku polaryzacji. Jest to związane z tym, że współczynnik przenikalności elektrycznej ε i współczynnik załamania światła n, są równe dla kierunków polaryzacji prostopadłych do osi optycznej. Jeśli światło porusza się wzdłuż osi optycznej nie następuje rozszczepienie wiązki światła na dwie – (promień zwyczajny i nadzwyczajny).
Ośrodek oznacza w naukach ścisłych środowisko o określonych właściwościach fizycznych, które mogą wpływać na przebieg procesów przebiegających w nim. Ośrodkiem może być każda substancja fizyczna. Szczególnym rodzajem ośrodka jest próżnia. Ośrodek może być jednorodny lub niejednorodny. Ze względu na podobieństwo niektórych cech ośrodków można je klasyfikować, np. na ośrodki sprężyste, ciągłe, izotropowy, nieliniowy.

$n =\frac{\operatorname {sin} \alpha}{\operatorname {sin} \beta}$

gdzie α – kąt padania promienia fali na granicę ośrodków (kąt między kierunkiem promienia a normalną do powierzchni granicznej ośrodków), β – kąt załamania (kąt między kierunkiem promienia załamanego w danym ośrodku a normalną do powierzchni).

Wzór wynikający z prawa Snelliusa jest wykorzystywany do doświadczalnego wyznaczania współczynnika załamania.

Efektem Pockelsa nazywa się liniowy efekt elektrooptyczny, czyli inaczej mówiąc dwójłomność wymuszoną. Zjawisko polega na zmianie współczynnika załamania światła proporcjonalnie do zewnętrznego pola elektrycznego.
Miraż, fatamorgana – zjawisko powstania pozornego obrazu odległego przedmiotu w wyniku różnych współczynników załamania światła w warstwach powietrza o różnej temperaturze, a co za tym idzie, gęstości. Początkowo fatamorganą nazywano miraże pojawiające się w Cieśninie Mesyńskiej, gdzie są one najefektowniejsze. W Polsce pojawiają się na Pustyni Błędowskiej oraz na Wyżynie Śląskiej. Miraże dzielą się na 2 rodzaje – miraż dolny i górny.

Współczynnik załamania pośrednio ma wpływ na inne zjawiska na granicy dwóch ośrodków. Zależy od niego np. współczynnik odbicia.

Współczynnik załamania można określać dla dowolnej fali, najczęściej jednak jest stosowany do światła i fal dźwiękowych.

Współczynnik załamania światła

Rozdział ten dotyczy nie tylko światła widzialnego, ale również innych fal elektromagnetycznych.

Względna przenikalność elektryczna ośrodka jest to bezwymiarowa wielkość określająca ilokrotnie przenikalność elektryczna danego ośrodka ε jest większa od przenikalności elektrycznej próżni ε0
Zjawisko Kerra - istnieją trzy zjawiska Kerra, których wspólnym elementem jest pojawianie się dwójłomności dla substancji, które w normalnych warunkach jej nie wykazują.

Bezwzględny współczynnik załamania światła

Fale elektromagnetyczne są jedynym rodzajem fali mogącym rozchodzić się w próżni. Dlatego ośrodkiem odniesienia przy określaniu współczynnika załamania światła jest próżnia. Gdy mowa jest o współczynniku załamania światła, chodzi o współczynnik załamania względem próżni (nazywany czasem bezwzględnym współczynnikiem załamania światła):

Zjawisko Faradaya (zjawisko magnetooptyczne) – polega na obrocie (o pewien kąt) płaszczyzny polaryzacji światła spolaryzowanego liniowo w czasie przechodzenia światła przez ośrodek, w którym istnieje pole magnetyczne.
Energia gr. ενεργεια (energeia) – skalarna wielkość fizyczna charakteryzująca pod względem ilościowym stan układu fizycznego (materii) (z punktu widzenia termodynamiki niektóre formy energii są funkcjami stanu i potencjałami termodynamicznymi), stan i wzajemne oddziaływania obiektów fizycznych (ciał, pól, cząstek, układów fizycznych), przemiany fizyczne i chemiczne oraz wszelkiego rodzaju procesy występujące w przyrodzie.

$n =\frac{c}{v}$

gdzie c – prędkość światła w próżni (wynosi około 3×10 m/s), v – prędkość światła w danym ośrodku.

W praktyce często ma miejsce sytuacja, gdy światło biegnące w powietrzu załamuje się w innym ośrodku przezroczystym. Ze względu na to, że prędkość światła w powietrzu jest bliska prędkości światła w próżni, współczynnikiem załamania nazywa się ten współczynnik względem powietrza.

Pole elektryczne – stan przestrzeni otaczającej ładunki elektryczne lub zmienne pole magnetyczne. W polu elektrycznym na ładunek elektryczny działa siła elektrostatyczna.
Promieniowanie rentgenowskie (w wielu krajach nazywane promieniowaniem X lub promieniami X) – rodzaj promieniowania elektromagnetycznego, którego długość fali mieści się w zakresie od 10 pm do 10 nm. Zakres promieniowania rentgenowskiego znajduje się pomiędzy ultrafioletem i promieniowaniem gamma. Znanym skrótem nazwy jest promieniowanie rtg.

Współczynnik załamania może być wyznaczony bezpośrednio z prędkości fazowej światła w danym ośrodku, co prowadzi do wzoru $n=\sqrt{\varepsilon_r\mu_r}$ ,

gdzie εr – względna przenikalność elektryczna ośrodka μr – względna przenikalność magnetyczna.

Dla większości materiałów, przy częstościach optycznych, μr jest bliskie 1, więc w przybliżeniu zachodzi: $n\approx\sqrt{\varepsilon_r}$ .

Zazwyczaj ta liczba jest większa od jedności: im większa wartość, tym mniejszą prędkość fazową osiąga światło w danym ośrodku. Jednakże, dla pewnych częstości (w okolicach rezonansów absorpcyjnych i dla promieniowania X lub tzw. metamateriałach n może być mniejsze od jedności. Ma to swoje praktyczne zastosowanie w soczewkach złożonych (dla promieni X), płaskich soczewkach etc.). Współczynnik załamania mniejszy od 1 oznacza prędkość większą od prędkości światła w próżni. Nie przeczy to teorii względności, która mówi, że prędkość przenoszenia informacji nie może być większa niż c, bowiem współczynnik załamania określa jedynie prędkość fazową.

Informacja (łac. informatio – przedstawienie, wizerunek; informare – kształtować, przedstawiać) - termin interdyscyplinarny, definiowany różnie w różnych dziedzinach nauki; najogólniej - właściwość pewnych obiektów, relacja między elementami zbiorów pewnych obiektów, której istotą jest zmniejszanie niepewności (nieokreśloności).
Obwiednia sygnału – chwilowa wartość amplitudy sygnału, jako funkcja czasu, zmieniająca się znacznie wolniej niż sam sygnał. Pojęcie obwiedni sygnału jest intuicyjne i nieścisłe, a mimo to użyteczne i często stosowane w fizyce, akustyce, elektronice i wielu innych dziedzinach techniki. Ścisłym odpowiednikiem tego pojęcia w matematyce jest obwiednia rozumiana jako ograniczenie danej rodziny krzywych.

Prędkość fazowa jest definiowana jako prędkość, z jaką porusza się miejsce fali o danej fazie fali. Prędkość grupowa jest prędkością, z jaką porusza się obwiednia fali, czyli jest to prędkość, z jaką porusza się zmiana amplitudy fali. Jeśli fala nie jest zbyt zaburzona w trakcie swojego ruchu, można przyjąć, że prędkość grupowa jest prędkością przenoszenia energii, a co za tym idzie, informacji. Jednak dla silnej dyspersji również prędkość grupowa może być większa od prędkości światła w próżni i to również jest zgodne z teorią względności.

Fala - zaburzenie rozprzestrzeniające się w ośrodku lub przestrzeni. Fale przenoszą energię z jednego miejsca do drugiego bez transportu jakiejkolwiek materii. W przypadku fal mechanicznych cząstki ośrodka, w którym rozchodzi się fala, oscylują wokół położenia równowagi.
Nanometr (symbol: nm) – podwielokrotność metra, podstawowej jednostki długości w układzie SI. Jest to jedna miliardowa metra czyli jedna milionowa milimetra. Jeden nanometr równa się zatem 10−9 m. W notacji naukowej można go zapisać jako 1 E-9 m oznaczający 0,000 000 001 × 1 m. Rzadko stosowana jest również stara nazwa milimikron

Czasem można spotkać "grupowy współczynnik załamania" lub "współczynnik grupowy" definiowany jako $n_g=\frac{c}{v_g}$

gdzie vg – prędkość grupowa.

Współczynnik grupowy można zapisać, korzystając z zależności współczynnika załamania od długości fali jako $n_g = n - \lambda\frac{dn}{d\lambda},$

gdzie $\lambda$ – długość fali w próżni.

W mikroskali zmniejszanie prędkości fazowej można tłumaczyć zaburzaniem rozkładu ładunków każdego atomu przez pole elektryczne fali elektromagnetycznej. W pierwszym przybliżeniu zaburzenie to jest proporcjonalne do przenikalności elektrycznej. Ładunki (elektrony) zostaną zatem wprawione w drgania. Drgania te są opóźnione względem fazy fali, która te drgania wywołała. Drgające ładunki emitują własną falę elektromagnetyczną o tej samej długości co fala przechodząca, jednak nieco opóźnioną w fazie. Makroskopowa suma wszystkich wkładów od wszystkich ładunków w materiale to fala o tej samej częstości co fala padająca, jednak o mniejszej długości, co prowadzi do zmniejszenia prędkości fazowej fali.

Dwójłomność – zdolność ośrodków optycznych do podwójnego załamywania światła (rozdwojenia promienia świetlnego). Substancje, dla których zjawisko zachodzi nazywamy substancjami dwójłomnymi.
Indukcja elektrostatyczna (zwana też influencją elektrostatyczną) - zjawisko fizyczne, sposób elektryzowania ciała w wyniku zbliżenia do niego naelektryzowanego ciała.

Załamanie światła na granicy dwóch ośrodków o różnych współczynnikach załamania, gdzie n2 > n1. Ponieważ prędkość fazowa jest mniejsza w drugim ośrodku (v2 < v1), kąt załamania θ2 jest mniejszy od kąta padania θ1

Względny współczynnik załamania

Względny współczynnik załamania światła substancji A jest to współczynnik załamania tej substancji względem innej substancji B. Jest on opisywany wzorem

Konduktywność (przewodnictwo właściwe, przewodność elektryczna właściwa) to wielkość fizyczna charakteryzująca przewodnictwo elektryczne materiału.
Dyspersja w optyce – zależność współczynnika załamania ośrodka od częstotliwości fali świetlnej. Jednym ze skutków dyspersji jest to, że wiązki światła o różnych barwach, padające na granicę ośrodków pod kątem różnym od zera, załamują się pod różnymi kątami. Efekt ten można zaobserwować, gdy światło białe pada na pryzmat i ulega rozszczepieniu na barwy tęczy.

$n_{AB} =\frac{v_B}{v_A}$

gdzie $\ v_A$ – prędkość światła w substancji A, $\ v_B$ – prędkość światła w substancji B.

Jeżeli znane są bezwzględne współczynniki załamania obu substancji, współczynnik załamania substancji A względem substancji B można wyznaczyć ze wzoru $n_{AB} =\frac{n_A}{n_B}$

Ujemny współczynnik załamania

Ostatnie badania pokazały, że istnieje ujemny współczynnik załamania, który występuje tylko, jeśli części rzeczywiste $\epsilon_r$ i $\mu_r$ są jednocześnie ujemne, co jest warunkiem koniecznym, ale nie wystarczającym. Zjawisko takie w naturze nie występuje, ale można je wywołać w tzw. metamateriałach, dzięki którym można skonstruować idealne soczewki, a także w których występują "egzotyczne" zjawiska jak np. odwrócenie prawa Snella.

German (Ge, łac. germanium) – pierwiastek chemiczny z bloku p układu okresowego. Jest twardym, błyszczącym, srebrzystoszarym półmetalem, o właściwościach chemicznych podobnych do innych węglowców, przede wszystkim krzemu i cyny. Tworzy wiele związków organicznych.
Soczewka - proste urządzenie optyczne składające się z jednego lub kilku sklejonych razem bloków przezroczystego materiału (zwykle szkła, ale też różnych tworzyw sztucznych, żeli, minerałów, a nawet parafiny ).

Dyspersja i absorpcja

W rzeczywistych ośrodkach polaryzacja elektrostatyczna nie zawsze nadąża za zmianami zewnętrznego pola. W związku z tym występują w nich straty dielektryczne, które można opisać za pomocą zespolonej przenikalności elektrycznej zależnej od częstotliwości. Rzeczywiste ośrodki nie są również idealnymi izolatorami (mają niezerową przewodność). Obie te cechy można uwzględnić wprowadzając zespolony współczynnik złamania:

Kamienie szlachetne, kamienie jubilerskie – wartościowe i rzadko spotykane, czyste, jednorodne i przezroczyste odmiany niektórych minerałów i skał. Kamienie te odznaczają się silnym połyskiem, efektownym zabarwieniem (lub są zupełnie bezbarwne), dużą trwałością i twardością. Stosuje się je w jubilerstwie, oprawia w złoto, srebro i inne metale szlachetne.
Szkło – według amerykańskiej normy ASTM-162 (1983) szkło zdefiniowane jest jako nieorganiczny materiał, który został schłodzony do stanu stałego bez krystalizacji.

$\tilde{n}=n+i\kappa\,$

gdzie: n – współczynnik załamania określający prędkość fazową, κ – współczynnik ekstynkcji określający absorpcję dla światła przenikającego materiał. Obie części są zależne od częstotliwości fali.

Zależność n (czyli prędkości fazowej) od częstości (długości) fali nazywana jest dyspersją. Dyspersja jest przyczyną dla której pryzmat rozszczepia światło, powstaje tęcza, ma miejsce aberracja chromatyczna w przyrządach optycznych. W zakresach częstotliwości, gdzie dana substancja nie absorbuje promieniowania, współczynnik załamania zazwyczaj wzrasta z częstością fali (dyspersja normalna). W okolicach pików absorpcyjnych zachowaniem współczynnika załamania rządzi relacja Kramersa-Kroniga, a współczynnik może maleć ze wzrostem częstości (dyspersja anomalna).

Amplituda w ruchu drgającym i w ruchu falowym jest to największe wychylenie z położenia równowagi. Jednostka amplitudy zależy od rodzaju ruchu drgającego: dla drgań mechanicznych jednostką może być metr, jednostka gęstości lub ciśnienia (np. dla fali podłużnej); dla fali elektromagnetycznej tą jednostką będzie V/m.
Prędkość grupowa – wielkość opisująca rozchodzenie się fal nieharmonicznych (innych niż sinusoidalne) w sytuacji, gdy natężenie fali nie wpływa na prędkość ruchu fali.

Jako, że współczynnik załamania zależy od długości fali, przyjęte jest podawanie, dla jakiej długości fali dany współczynnik został zmierzony. Zazwyczaj podaje się go dla różnych dobrze określonych linii widmowych, np. nD jest współczynnikiem zmierzonym dla linii Fraunhofera "D" – środkiem pomiędzy żółtymi liniami widma sodu. Długość tej fali wynosi 589,29 nm.

Ciało krystaliczne – rodzaj ciała stałego, w którym cząsteczki, atomy lub jony nie mają pełnej swobody przemieszczania się w objętości ciała i zajmują ściśle określone miejsca w sieci przestrzennej – mogą jedynie drgać wokół położenia równowagi.
Macierz diagonalna – macierz, zwykle kwadratowa, której wszystkie współczynniki leżące poza główną przekątną (główną diagonalą) są zerowe. Inaczej mówiąc jest to macierz górno- i dolnotrójkątna jednocześnie.

Równanie Semelliera jest doświadczanym prawem dobrze opisującym dyspersję, a współczynniki Semelliera są często podawane w tablicach zamiast współczynnika załamania.

Jak wspomniano wyżej, niezerowa przewodność materiału jest przyczyną absorpcji. Dobre dielektryki (jak np. szkła) mają bardzo niską przewodność dla niskich częstości drgań pola elektrycznego, jednak przy częstościach optycznych (rzędu setek THz) jej wartość możne znacznie wzrosnąć, co wpływa na zmniejszenie przezroczystości dla tych długości fali. Innymi słowy, ciała przezroczyste dla jednych długości fal, mogą być zupełnie nieprzezroczyste dla innych długości fal. Np. dla głębokiej podczerwieni stosuje się przyrządy optyczne wykonane z germanu, całkowicie nieprzezroczyste dla światła widzialnego.

Zdolność skupiająca (zdolność zbierająca, moc optyczna) – wielkość definiowana dla pojedynczych soczewek i dla układu optycznego oznaczająca odwrotność ogniskowej soczewki lub układu.
Całkowite wewnętrzne odbicie to zjawisko fizyczne zachodzące dla fal (najbardziej znane dla światła) występujące na granicy ośrodków o różnych współczynnikach załamania. Polega ono na tym, że światło padające na granicę od strony ośrodka o wyższym współczynniku załamania pod kątem większym niż kąt graniczny, nie przechodzi do drugiego ośrodka, lecz ulega całkowitemu odbiciu.

Część rzeczywista i urojona współczynnika złamania są powiązane relacjami Kramersa-Kroniga. Dzięki temu, znając widmo absorpcyjne materiału można określić zespolony współczynnik załamania.

czytaj dalej: [2], [3]

w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)