Wymiary geometryczne - Polski Serwis Naukowy

Wymiary geometryczne (rozmiar) – pojęcie oznaczające w ogólnym przypadku trzy prostopadłe rozmiary dowolnego obiektu (przedmiotu) wzdłuż trzech osi układu współrzędnych. Potocznie wymiary te nazywane są – długością, wysokością i szerokością, ewentualnie grubością lub głębokością. Jeżeli któryś z wymiarów jest silnie zredukowany w stosunku do pozostałych, jest pomijany w opisie rozmiarów przedmiotu.

Długość krzywej – wielkość charakteryzująca krzywą; jeśli jest ona dobrze określona, to daną krzywą nazywa się prostowalną lub rektyfikowalną.

Długość fizyczna — to miara fizyczna odległości pomiędzy dwoma punktami, liczona zgodnie z metryką euklidesową (zwykłym sposobem mierzenia odległości), albo w linii prostej (np. długość fali — odległość między jej dwoma węzłami) albo po krzywej (np. długość drogi przebytej przez ciało).

W przypadku, gdy ustalony jest kierunek pionu (np. dla stołu, samochodu) wówczas po wpisaniu danego obiektu w prostopadłościan o najmniejszej możliwej objętości i poziomej podstawie można te słowa rozumieć następująco:

długość – odległość między najbardziej oddalonymi pionowymi ścianami prostopadłościanu.

szerokość (grubość) – odległość pomiędzy pionowymi ścianami prostopadłościanu prostopadłymi do tych, dla których liczono długość

wysokość – odległość pomiędzy poziomymi ścianami prostopadłościanu.

Gdy najdłuższym z trzech rozmiarów jest wysokość, a jeden z trzech rozmiarów jest znacznie mniejszy od pozostałych (np. dla szyby, książki) wówczas o długości w ogóle się nie mówi, i mamy wtedy:

Objętość jest miarą przestrzeni, którą zajmuje dane ciało w przestrzeni trójwymiarowej. W układzie SI jednostką objętości jest metr sześcienny, jednostka zbyt duża do wykorzystania w życiu codziennym. Z tego względu najpopularniejszą w Polsce jednostką objętości jest jeden litr (l) (1 l = 1 dm3 = 0,001 m³).

Trójkąt – wielokąt o trzech bokach. Trójkąt to najmniejsza (w sensie inkluzji) figura wypukła i domknięta, zawierająca pewne trzy ustalone i niewspółliniowe punkty płaszczyzny (otoczka wypukła wspomnianych trzech punktów).

wysokość – odległość pomiędzy poziomymi ścianami prostopadłościanu

szerokość – większy z dwóch rozmiarów prostopadłych do wysokości, np. szerokość szyby

grubość – mniejszy z dwóch rozmiarów prostopadłych do wysokości, np. grubość szyby

Niekiedy (np. zawsze w przypadku szaf, szafek, czasem też budynków) stosowane są także definicje w odniesieniu do obserwatora:

Sześcian (właściwie sześcian foremny, inaczej heksaedr) to wielościan foremny o sześciu bokach w kształcie identycznych kwadratów. Posiada dwanaście krawędzi i osiem wierzchołków. Ścinając w pewny sposób wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty.

W przypadku (wielowymiarowej) przestrzeni euklidesowej, wymiarem przestrzeni jest maksymalna liczba wzajemnie prostopadłych prostych, przechodzących przez dany punkt.

wysokość – rozmiar w pionie, jak poprzednio

szerokość – rozmiar w poziomie w kierunku prostopadłym do wzroku obserwatora

głębokość – rozmiar w kierunku równoległym do wzroku obserwatora

Czasem nie jest ustalone domyślne położenie względem pionu (np. dla jajka, kamyka). Wówczas:

długość to odległość między najdalszymi punktami,

szerokość (grubość) i wysokość są ustalane dość dowolnie, tak aby kierunki ich pomiaru były prostopadłe do siebie i do długości. Na ogół wysokość jest wtedy najmniejsza.

Przedmioty przypominające wstęgę (kręte i z co najmniej jednym rozmiarem – grubością – bardzo niewielkim w porównaniu z pozostałymi), np. taśma albo szosa określane są inaczej:

długość – odległość pomiędzy końcami liczona po łuku (por. długość łuku), np. długość tasiemki.

szerokość – większy z dwóch rozmiarów przekroju, np. szerokość taśmy

grubość – mniejszy z dwóch rozmiarów przekroju, np. grubość taśmy

Niektórzy traktują wówczas szerokość i grubość jako synonimy, szczególnie jeśli są porównywalne ze sobą (sznurek).

Możliwe są też inne kombinacje, np. rów ma długość, szerokość i głębokość, a nasyp długość, szerokość i wysokość.

W przypadku niektórych obiektów zachodzą wyjątki, np.

grubość drzewa to grubość jego pnia

zamiast wysokość człowieka mówimy wzrost o ile potrafi już stać, chociaż ciągle używa się przymiotnika wysoki. Dla niemowląt, nie potrafiących jeszcze stać, mówi się o długości ciała a nie o wzroście.

w przypadku ubrań zwykle nie mówi się o wysokości, a tylko o długości, szerokości i grubości, np. długa suknia. Grubość oznacza przy tym grubość materiału, a nie rozmiar w jednym z kierunków całego ubrania.

długość ma także znaczenie odległości pomiędzy dwiema chwilami w czasie (np. długość okresu wypowiedzenia)

długość w fizyce jest używana zamiennie z odległością (np. długość fali to odległość między jej maksimami)

w przypadku obiektów sięgających w głąb Ziemi (jeziora, jaskinie) zamiast o wysokości mówimy o głębokości

w geometrii pojęcie wysokości ma ściśle określone znaczenie, ale różne od potocznego (np. trójkąt ma trzy różne wysokości)

Przypisy

Nie oznacza to koniecznie, że długość to odległość między najdalszymi punktami (średnica zbioru). Np. dla sześciennej kostki długość to długość jej krawędzi, a nie jej przekątnej.

Zobacz też

długość – inne znaczenia

szerokość – inne znaczenia

wysokość – inne znaczenia

grubość – inne znaczenia

wymiar (często mylony z rozmiarem)