Wytrzymałość na ściskanie - Polski Serwis Naukowy

Ściskanie osiowe - w wytrzymałości materiałów definiujemy dwa podstawowe przypadki ściskania osiowego:

Ściskanie czyste pręta, w którym do ścianek poprzecznych jednorodnego i izotropowego pręta pryzmatycznego przyłożone jest obciążenie o stałej gęstości $\sigma$ o zwrocie przeciwnym do wektora normalnego powierzchni ścianki poprzecznej (prostopadłym do ścianki, skierowanym do wewnątrz). Dla tego przypadku wytrzymałościowego znane jest rzeczywiste rozwiązanie zagadnienia brzegowego liniowej teorii sprężystości.

Ściskanie czyste

Wyboczenie w wytrzymałości materiałów – zjawisko gwałtownego przejścia od jednej postaci deformacji - osiowego ściskania pręta do jakościowo innej postaci deformacji - zginania. Zjawisko to powoduje gwałtowną redystrybucję sił wewnętrznych, przez co jest niebezpieczne dla konstrukcji. Zjawisko wyboczenia jest szczególnym przypadkiem szerszej grupy zjawisk określanych jako utrata stateczności konstrukcji.

Ścinanie – odkształcenie ciała spowodowane naprężeniem stycznym do jego powierzchni. W ujęciu inżynierskim w wytrzymałości materiałów ścinanie traktuje się również jako stan obciążenia spowodowany takimi naprężeniami. Naprężenie styczne do powierzchni ciała nazywane jest naprężeniem ścinającym.

Ściskanie proste pręta, które różni się od ściskania "czystego" tym, że obciążenie zastępujemy dwójką przeciwnie skierowanych, równych co do wartości i współliniowych sił skupionych, działających w osi tego pręta. Analityczne rozwiązanie tego przypadku jest praktycznie niemożliwe, dlatego stosujemy zgodnie z zasadą de Saint-Venanta rozwiązanie zagadnienia czystego ściskania przyjmując, że

$\sigma = \frac {F_{x}} {A}$ gdzie A oznacza pole przekroju poprzecznego pręta.

Moduł Younga (E) – inaczej moduł odkształcalności liniowej albo moduł sprężystości podłużnej (w układzie jednostek SI) – wielkość określająca sprężystość materiału. Wyraża ona, charakterystyczną dla danego materiału, zależność względnego odkształcenia liniowego ε materiału od naprężenia σ, jakie w nim występuje w zakresie odkształceń sprężystych.

Zginanie - w wytrzymałości materiałów stan obciążenia materiału, w którym na materiał działa moment, nazwany momentem gnącym, pochodzący od pary sił działających w płaszczyźnie przekroju wzdłużnego materiału. Zginanie występuje w elementach konstrukcji, którymi najczęściej są belki.

Ściskanie proste

Ściskanie ma najczęściej miejsce w przypadku prętów lub kolumn.

Rozwiązanie zagadnienia czystego ściskania

Rozwiązanie zagadnienia liniowej teorii sprężystości w przypadku czystego ściskania jest następujące:

UWAGA: Symbole σ i F we wszystkich wzorach podanych poniżej nie uwzględniają znaku "-". Operując tymi symbolami należy pamiętać, że, ponieważ siły zewnętrzne zwrócone są przeciwnie do normalnej zewnętrznej powierzchni pręta, to zarówno te siły, jak i występujące w pręcie siły przekrojowe mają wartości ujemne, a co za tym idzie, odkształcenia i przemieszczenia również są inne. Chodzi o to, żeby we wzorach podstawiać za wielkości σ i F wartości ujemne. Dzięki temu widać prostą analogię z rozciąganiem.

Wytężenie materiału – w wytrzymałości materiałów stan materiału obciążonego siłami zewnętrznymi, w którym istnieje niebezpieczeństwo przejścia w stan plastyczny – przekroczenie granicy sprężystości, jeśli materiał taką posiada – lub utrata spójności (pękniecie, przełom, dekohezja).

Pręt - podłużny element konstrukcji. Jeden wymiar pręta (długość) jest znacznie większy od dwóch pozostałych (szerokość i wysokość przekroju). Przykładem pręta może być belka stropowa. Prętem może być pręt właściwy, rura lub inny podłużny wyrób hutniczy.

Tensor naprężeń: $\sigma_{ij} = \begin{pmatrix} {\sigma} & {0} & {0} \\ {0} & {0} & {0} \\ {0} & {0} & {0} \end{pmatrix}$

Tensor odkształceń $\varepsilon_{ij} = \begin{pmatrix} {\frac {\sigma} {E}} & {0} & {0} \\ {0} & {-\nu \frac {\sigma} {E}} & {0} \\ {0} & {0} & {-\nu \frac {\sigma} {E}} \end{pmatrix}$

gdzie:

E - Moduł Younga.

$\nu$ - Współczynnik Poissona

Wektor przemieszczeń $u=[u_{1};u_{2};u_{3}]$

wzdłuż osi pręta
$u_{1}=\frac {\sigma} {E}x_{1}+a+bx_{2}+cx_{3}$

w kierunkach prostopadłych

$u_{2}=-\nu\frac {\sigma} {E}x_{2}+d-bx_{1}+fx_{3}$
$u_{3}=-\nu\frac {\sigma} {E}x_{3}+g-cx_{1}-fx_{2}$

Przy czym stałe a,b,...,f wyliczamy na podstawie kinematycznych warunków brzegowych (tj. tego jak pręt jest utwierdzony).

Warunki projektowania

Pręty ściskane projektuje się ze względu na możliwość wystąpienia dwóch stanów niebezpiecznych:

Docisk w wytrzymałości materiałów - stan obciążenia materiału, w którym punktowa lub powierzchniowa siła zewnętrzna działa na powierzchnię ciała. Takie obciążenie powoduje pojawienie się w warstwie powierzchniowej naprężeń. Docisk występuje przy wszelkiego rodzaju uchwytach, łożyskach, w parach kinematycznych oraz w elementach w połączeniach nitowych, klinowych i wpustowych.

Naprężenie to miara gęstości powierzchniowej sił wewnętrznych występujących w ośrodku ciągłym. Jest podstawową wielkością mechaniki ośrodków ciągłych. Jednostką naprężenia jest paskal.

graniczny stan nośności - naprężenia nie mogą przekroczyć wytrzymałości na ściskanie $\sigma^{max}=\frac {F_{x}^{max}} {A} < R_{s}$

graniczny stan użytkowania

skrócenie nie może przekroczyć wartości dopuszczalnej $\Delta L=|\frac {F_{x} l} {AE}| < \Delta L_{dop}$ Lub gdy siła osiowa Fx nie jest stała w całym pręcie (jest funkcją zmiennej x): $\Delta L=|\int\limits_0^l~\frac {F_{x}(x)} {AE}dx| < \Delta L_{dop}$ (l - długość początkowa pręta)

Ponadto pręt nie może ulec wyboczeniu.

Skręcanie - w wytrzymałości materiałów stan obciążenia materiału, w którym na materiał działa moment, nazwany momentem skręcającym, działający w płaszczyźnie przekroju poprzecznego materiału. Powoduje on występowanie naprężeń ścinających w płaszczyźnie równoległej do płaszczyzny działania momentu. Skręcanie występuje w prętach, którymi najczęściej są wały. Wyróżniamy 2 podstawowe przypadki skręcania:

Zasada de Saint-Venanta – uproszczenie powszechnie przyjmowane w wytrzymałości materiałów. Zasada mówi, że jeśli na sprężyste ciało działa układ sił statycznych przyłożonych na powierzchni małej w stosunku do powierzchni całego ciała i zastąpimy ten układ sił dowolnym innym układem – jednak statycznie mu równoważnym (o równej sumie układu i sumie momentów sił układu względem dowolnego punktu) – to istnieje taki przekrój tego ciała, dostatecznie odległy od miejsca przyłożenia sił, że różnice w naprężeniach, odkształceniach i przemieszczeniach, pochodzących od obu przypadków obciążenia, są dowolnie małe (tzn. wpływ działających sił uśrednia się).

Przykładowe dane

Poniższa tabela prezentuje przykładowe dane dotyczące wytrzymałości ciał stałych na ściskanie:

gdzie: Rs - wytrzymałość na ściskanie

Wyboczenie

Błędem byłoby przypuszczać, że różnica między ściskaniem i rozciąganiem, sprowadza się tylko do uwzględnienia znaku "-" w odpowiednich wielkościach. W rzeczywistości rzadko mamy do czynienia z sytuacją, w której projektowany pręt ściskany zostanie zniszczony na skutek przekroczenia jego wytrzymałości na ściskanie. Prędzej zachodzi zjawisko wyboczenia polegające na tym, że z powodu niedokładnego wykonania elementu (którego nie da się w praktyce uniknąć), pręt jest ściskany mimośrodowo, lub też w wyniku zaburzenia struktury samego materiału, pręt zaczyna się wyginać. Wtedy w tensorze naprężeń pojawiają się dodatkowe składowe o wartościach niezerowych i mamy do czynienia z zagadnieniem innym, niż czyste ściskanie.

Jednorodność – wykazywanie jednakowych właściwości (rozszerzalność termiczna, przewodnictwo elektryczne, współczynnik załamania światła, szybkość wzrostu i rozpuszczania) w każdym małym obszarze objętości danej substancji w skali makroskopowej.

Wytrzymałość materiałów – dziedzina wiedzy inżynierskiej, część inżynierii mechanicznej zajmująca się opisem zjawisk zachodzących w materiałach konstrukcyjnych i konstrukcjach poddanych zewnętrznym obciążeniom.

Zobacz też

statyczna próba rozciągania