Droga Czytelniczko, Drogi Czytelniku,

Czerniak złośliwy jest często występującym nowotworem złośliwym skóry. Niestety wyniki leczenia czerniaka w Polsce należą do najgorszych w Europie. Niezrozumiałe pozostają przyczyny późnego rozpoznawania czerniaka skóry, którego diagnostyka jest najprostszą i najtańszą w całej onkologii.

Kierujemy do Ciebie prośbę o wypełnienie anonimowej ankiety, która pozwoli na ocenę naszej wiedzy o czerniaku skóry, a w szczególności o profilaktyce i leczeniu tej choroby.
Czas jaki to zajmie - około 10-15 minut.

Czy chcesz pomóc w badaniach naukowych - odpowiedzieć na nasze pytania?

TAK, wypełniam
NIE, odmawiam

Zebrane informacje wykorzystane zostaną wyłącznie do celów naukowych
Polski Serwis Naukowy - OnLine od 1999 roku RSS RSS
Regulaminy
  auto?
Dodaj do: 
Dodaj link do serwisu Facebook   Dodaj link do opisu GG  Dodaj link do serwisu Wykop   Dodaj link do serwisu Google   Dodaj link do serwisu Twitter  Dodaj link do serwisu Wyczaj.to   Dodaj link do serwisu Gwar   Dodaj link do serwisu Delicious  Dodaj link do serwisu Digg   Dodaj link do serwisu Furl   Dodaj link do serwisu Magnolia  Dodaj link do serwisu Reddit   Dodaj link do serwisu Simpy   Dodaj link do serwisu Slashdot  Dodaj link do serwisu Technorati   Dodaj link do serwisu YahooMyWeb
Warto przeczytać:
 
Święto Liczby Pi - 14 marca
Mało kto wie, że w najbliższy weekend przypada Dzień Liczby Pi, zwanej również Ludolfiną. Święto jednej z najbardziej niezwykłych według miłośników matematyki cyfr obchodzone jest co roku, 14 marca czyli (3.14). Liczba Pi zo...
 
II Dzień Liczby Pi na Politechnice Warszawskiej
Wykłady otwarte, konkursy i zabawy oraz bieg o Puchar Dziekana będą towarzyszyły obchodom Dnia Liczby Pi, organizowanym 13 i 14 marca przez Samorząd Studentów Wydziału Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej. Politechnika św...
 
Święto pi-ęknej liczby Pi na Uniwersytecie Śląskim
Liczba Pi swoje święto obchodzi 3.14, czyli 14 marca. Z tej okazji Uniwersytet Śląski organizuje - w dniach 11-13 marca - festiwal nauk ścisłych i przyrodniczych na Wydziale Matematyki, Fizyki i Chemii. Uczelnia przygotowała wiele ciekawych warsztató...
 
Plany na rzecz zwiększenia liczby fok i dorszy w Morzu Bałtyckim
Choć dzisiaj jest zgoła inaczej, to jeszcze dziesięć lat temu foki szare (Halichoerus grypus balticus) i dorsze mogły pływać w położonych blisko siebie rewirach Morza Bałtyckiego. Potężny spadek ich liczebności zmusił je do oddalenia się od siebie - pozostające fo...
 
Ornitolog: Polska potęgą pod względem liczby bocianów czarnych
Badania z ostatnich lat pokazują, że Polska jest potęgą pod względem liczebności bociana czarnego; w naszym kraju gnieździ się ok. 1400 par, a w Europie - 8-10 tys. par - poinformował prof. Piotr Profus z Instytutu Ochrony Przyrody PAN z Krakowa.Dane przedstawio...

Reklama:


Wzór de Moivre'a

Czy wiesz że...?
Sprzężenie zespolone – jednoargumentowe działanie algebraiczne określone na liczbach zespolonych polegające na zmianie znaku części urojonej danej liczby zespolonej.

Liczby zespolone – liczby będące elementami rozszerzenia ciała liczb rzeczywistych o jednostkę urojoną i, tj. pierwiastek wielomianu x + 1 (innymi słowy, jednostka urojona spełnia równanie i = − 1). Każda liczba zespolona z może być zapisana w postaci z = a + bi, gdzie a,b są pewnymi liczbami rzeczywistymi, nazywanymi odpowiednio częścią rzeczywistą oraz częścią urojoną liczby z.

Wzór de Moivre'a jest wzorem na n-tą potęgę liczby zespolonej zapisanej w postaci trygonometrycznej.

Jeżeli a + bi=|z|(\cos\varphi + i\sin\varphi),\quad oraz n jest całkowite, to

(a + bi)^n=|z|^n(\cos n\varphi + i\sin n\varphi)\quad.

Wzór daje się łatwo uogólnić na potęgi o wykładniku będącym odwrotnością liczby naturalnej (analogon pierwiastkowania): z^{\frac{1}{n}}=(|z|(\cos x+i\sin x))^{\frac{1}{n}}=|z|^{\frac{1}{n}}\left(\cos\left(\frac{x+2k\pi}{n}\right)+i\sin\left(\frac{x+2k\pi}{n}\right)\right),\quad k\in\{0,\ldots, n-1\}

Wzór ten odkrył i opublikował Abraham de Moivre.

Argument liczby zespolonej – miara kąta skierowanego między wektorem reprezentującym liczbę zespoloną z na płaszczyźnie zespolonej, a osią rzeczywistą. Oznaczenie: arg(z).

Wartość bezwzględna a. moduł – dla danej liczby rzeczywistej wartość liczbowa nieuwzględniająca znaku liczby. Przykładowo 3 jest wartością bezwzględną tak liczby 3 jak i − 3.

Dowód indukcyjny dla liczb naturalnych

Założenie

Dla n=1\quad wzór jest prawdziwy, ponieważ jest to typowa postać liczby zespolonej.
Dla n=k\quad (a+bi)^k=|z|^k (\cos k\varphi+i\sin k\varphi).

Teza

Dla n=k+1\quad, mamy

z^{k+1}=(a+bi)^{k+1}=|z|^{k+1}(\cos(k+1)\varphi+i\sin(k+1)\varphi)\quad

Dowód

L=(a+bi)^{k+1}=(a+bi)^k(a+bi)=|z|^k(\cos k\varphi+i\sin k\varphi)\cdot |z|(\cos\varphi+i\sin\varphi)=\quad

=|z|^{k+1}(\cos k\varphi \cos\varphi+i\cos k\varphi \sin\varphi+i\sin k\varphi \cos\varphi-\sin k\varphi \sin\varphi)=\quad

=|z|^{k+1}\left[\cos k\varphi \cos\varphi-\sin k\varphi \sin\varphi+i(\sin k\varphi\cos\varphi+\cos k\varphi \sin\varphi)\right]=\quad

=|z|^{k+1}[\cos(k+1)\varphi+i\sin(k+1)\varphi]=P\quad_\Box

Uwagi

Zespolony pierwiastek n-tego stopnia z 1-ki

Warto zwrócić uwagę, że 1^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{1} = \cos \frac{2 k \pi}{n} + i \sin \frac{2 k \pi}{n}, \quad k \in \{0,\ldots, n-1\}.

Interpretacja z^{\frac{1}{n}} w przestrzeni fazowej

Jeżeli liczbę zespoloną "z" zinterpretujemy jako wektor w przestrzeni fazowej z = (\Re (z), \Im (z)), to z^{\frac{1}{n}} jest zbiorem n wektorów, których końce są rozłożone równomiernie (co kąt 2 \pi / n) na okręgu o środku w punkcie (0,0).

Zobacz też

  • liczby zespolone
  • argument liczby zespolonej
  • moduÅ‚ liczby zespolonej
  • liczba sprzężona





    • Powyższa treść oraz zamieszczone w niej powiÄ…zane definicje/pojÄ™cia - udostÄ™pniane sÄ… na licencji Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach, z możliwoÅ›ciÄ… obowiÄ…zywania dodatkowych ograniczeÅ„. Zobacz szczegółowe informacje o warunkach korzystania

    Wszystkie hasła znajdujące się w naszym mirrorze Wikipedii mają znaczenie informacyjne i edukacyjne.
    Nie mogą być traktowane jako porady.