Zdarzenie elementarne - Polski Serwis Naukowy

Przestrzeń zdarzeń elementarnych (lub zbiór zdarzeń elementarnych, także przestrzeń próbek), oznaczana tradycyjnie grecką literą $\Omega$ (omega), jest jednym z podstawowych pojęć rachunku prawdopodobieństwa. Zbiór zdarzeń elementarnych jest zbiorem wszystkich możliwych wyników eksperymentu losowego lub próby losowej.

Intuicyjnie, zdarzenie losowe to pewien zbiór możliwych wyników danego eksperymentu. Może to być zarówno zbiór składający się z pojedynczego wyniku jak i zbiór złożony z większej ilości elementów. Zdarzenia losowe rozważa się w rachunku prawdopodobieństwa.

Teoria prawdopodobieństwa (także rachunek prawdopodobieństwa lub probabilistyka) – dział matematyki zajmujący się zdarzeniami losowymi. Rachunek prawdopodobieństwa zajmuje się badaniem abstrakcyjnych pojęć matematycznych stworzonych do opisu zjawisk, które nie są deterministyczne: zmiennych losowych w przypadku pojedynczych zdarzeń oraz procesów stochastycznych w przypadku zdarzeń powtarzających się (w czasie). Jako matematyczny fundament statystyki, teoria prawdopodobieństwa odgrywa istotną rolę w sytuacjach, w których konieczna jest analiza dużych zbiorów danych. Jednym z największych osiągnięć fizyki dwudziestego wieku było odkrycie probabilistycznej natury zjawisk fizycznych w skali mikroskopijnej, co zaowocowało powstaniem mechaniki kwantowej.

Zbiór zdarzeń elementarnych $\Omega$ jest pojęciem bazowym, uzupełniony o σ-ciało $\mathcal{F}$ podzbiorów $\Omega$ tworzy parę $(\Omega,\mathcal{F})$ nazywaną przestrzenią mierzalną. Przestrzeń mierzalna $(\Omega,\mathcal{F})$ uzupełniona o miarę probabilistyczną określoną na niej tworzy trójkę $(\Omega,\mathcal{F},P)$ zwaną przestrzenią probabilistyczną.

Mierzalne podzbiory przestrzeni zdarzeń elementarnych określa się mianem zdarzeń losowych. Należy tutaj podkreślić rozróżnienie pomiędzy zdarzeniami losowymi a elementarnymi. Pojedynczy element $\omega\in\Omega$ zbioru zdarzeń elementarnych to zdarzenie elementarne, natomiast jednoelementowy podzbiór zbioru zdarzeń elementarnych $\{\omega\}\subset\Omega$ to już zdarzenie losowe.

Przestrzeń mierzalna i σ-ciało zbiorów – obiekty studiowane w matematyce, przede wszystkim w teorii mnogości, teorii miary i rachunku prawdopodobieństwa (w ostatnich dwóch dziedzinach w powiązaniu z miarami).

Zbiór (niegdyś mnogość, wielość) – jedno z fundamentalnych pojęć współczesnej matematyki, w teorii mnogości (teorii zbiorów) przyjmowane jako pojęcie pierwotne. Intuicyjnie: kolekcja, zestaw niepowtarzających się obiektów bez wyróżnionej kolejności nazywanych elementami.

Przykład

Dla rzutu monetą zbiór zdarzeń elementarnych jest zbiorem dwuelementowym {orzeł, reszka}. Dla rzutu sześcienną kostką do gry zbiór zdarzeń elementarnych to $\{1,2,3,4,5,6\}$ .

Zobacz też

przestrzeń mierzalna

przestrzeń probabilistyczna

Bibliografia

W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. T. 1. Rachunek prawdopodobieństwa. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1999, s. 7. ISBN 83-01-05928-1.