Fale stojące :: Zadania / Polski Serwis Naukowy

" "

Mam problem z takim zadaniem:Jakie są dwie najniższe częstotliwości fali stojącej w zamkniętej piszczałce długości 0,5 m? Prędkość dźwięku ma wartość 340 m/s.
Obliczyłem pierwszą (170 Hz), gdyż w piszczałce jednostronnie otwartej (lub jednostronnie zamkniętej) o długości $l=\frac{\Lambda}{4}$ powstaje fala stojąca i jedna częstotliwość wychodzi poprawna, tylko nie wiem jak obliczyć drugą (ma wynieść 507 Hz). Czekam na odpowiedź.

Ostatnio zmieniony przez czarny91 |28 Gru 2010|, 2010 16:30, w całości zmieniany 1 raz

czarny91

»więcej

Post dodany: |28 Gru 2010|, 2010 16:54

Data rejestracji: 22 Lip 2006 postów: 1989

" "

Piszczałka jest obustronnie zamknięta czy tylko jednostronnie?

GŁóWNY REGULAMIN | LaTeX | Zadania-Regulamin | Kompendium matematyki

Matematyka jest jak kobieta. Pierw trzeba ją pokochać, żeby coś wyszło..

przem_as

»więcej

Post dodany: |28 Gru 2010|, 2010 23:57

Data rejestracji: 11 Cze 2007 postów: 5113

" "

Częstotliwość: $f=\frac{v}{\lambda}$ . Długość fali wyraża się wzorem $\lambda=\frac{4\cdot l}{2n - 1}$ . Dla n=1

otrzymujemy f=170 Hz

. Dla

wychodzi mi f=510 Hz

Pomóż - wystarczy kliknięcie!

Nie odpowiadam na PW z zadaniami.

_Mithrandir

»więcej

Post dodany: |29 Gru 2010|, 2010 11:16

Data rejestracji: 22 Lip 2006 postów: 1989

" "

Też mi tak wychodziło, być może to błąd w odpowiedziach.

GŁóWNY REGULAMIN | LaTeX | Zadania-Regulamin | Kompendium matematyki

Matematyka jest jak kobieta. Pierw trzeba ją pokochać, żeby coś wyszło..

przem_as

»więcej

Post dodany: |30 Gru 2010|, 2010 09:23

Data rejestracji: 12 Gru 2009 postów: 59

" "

Wynik też mi wyszedł, ale w sposób inny. Wziąłem przypadek, gdy $l=\frac{3}{4}\Lambda$ i f>f_o

. Skąd macie ten wzór n= 1 ?

Ostatnio zmieniony przez czarny91 |30 Gru 2010|, 2010 09:23, w całości zmieniany 1 raz

czarny91

»więcej

Post dodany: |30 Gru 2010|, 2010 13:11

Data rejestracji: 11 Cze 2007 postów: 5113

" "

Cytat

Skąd macie ten wzór n= 1 ?

Numerujemy węzły w piszczałce: 1, 2, 3, ...

I teraz bierzemy sobie przypadek, gdy w piszczałce jest jeden węzeł: n=1. I wychodzi to, co mamy.

Jeżeli chodzi Ci o wzór $\lambda = \frac{4l}{2n-1}$ , to najprościej wyprowadzić go "doświadczalnie", a potem udowodnić za pomocą indukcji matematycznej. "Doświadczalnie" tzn. rysujemy piszczałkę o długości

i kolejno przypadki, gdy mamy jeden węzeł, dwa węzły itd. Patrzymy jaką długość fali stanowi długość piszczałki i wyciągamy wnioski.

[ Dodano: 30 Grudzień 2010, 13:12 ]
Można też zaobserwować, że w piszczałce zawsze musi się mieścić nieparzysta ilość ćwiartek fali.

Pomóż - wystarczy kliknięcie!

Nie odpowiadam na PW z zadaniami.

_Mithrandir

»więcej

Post dodany: |30 Gru 2010|, 2010 13:59

Data rejestracji: 12 Gru 2009 postów: 59

" "

A czy ten sposób, którym doszedłem do wyniku jest dobry (bez tego wzoru)? Dziękuje za wszelkie odpowiedzi.

czarny91

»więcej

Post dodany: |30 Gru 2010|, 2010 14:12

Data rejestracji: 11 Cze 2007 postów: 5113

" "

Opisz go szerzej, bo nie wiem jak to zrobiłeś.

Pomóż - wystarczy kliknięcie!

Nie odpowiadam na PW z zadaniami.

_Mithrandir

»więcej

Post dodany: |30 Gru 2010|, 2010 14:15

Data rejestracji: 18 Lip 2007 postów: 2351

" "

Sposób jest dobry, z tym że Ty korzystasz z tego wzorku dla n = 1.

Wyprowadzenie tego wzoru może być takie jak powiedział _Mithrandir lub nawet bardziej matematyczne, tj. rozważając warunki brzegowe dla fali w piszczałce. To drugie z pewności jest dłuższe.

Naukowy.pl: FAQ | Regulaminy i Poradniki | Szukaj | POMÓŻ LUDZIOM | POMÓŻ ZWIERZĘTOM

Kris