To mój pierwszy temat i post na tym forum, więc witam wszystkich użytkowników

Mam problem z wyznaczaniem funkcji odwrotnych w przykładach z funkcjami logarytmicznymi i wykładniczymi. Wiem, że jedna jest funkcją odwrotną do drugiej, i tu przykład, który potrafię rozwiązać:
- jest to funkcja wykładnicza, więc jej odwrotnością jest funkcja logarytmiczna: jeśli funkcję wykładniczą mogę zapisać w postaci:

to jej odwrotnością będzie funkcja:
, bo jest to to samo co

Czy ten sposób myślenia jest poprawny? Jeśli nie to proszę o pokazanie miejsca gdzie popełniam błąd.

Następny przykład jest łudząco podobny, ale nie potrafię go rozwiązać poprawnie:

idąc poprzednim tokiem rozumowania ten przykład zapiszę:
więc jego odwrotnością powinno być:
jednak w odpowiedziach jest:

Kolejny przykład wygląda tak:

w tym przykładzie nie wiem co zrobić z tą nieszczęsną 2, próbowałem ją przenieść na drugą stronę równania, jednak mój wynik nie pokrywa się z tym w odpowiedziach.

Wydaje mi się, że w tych ćwiczeniach należy wykorzystać własność logarytmu:

Cytat

Czy ten sposób myślenia jest poprawny? Jeśli nie to proszę o pokazanie miejsca gdzie popełniam błąd.

Myślę, że jest poprawny, tylko pamiętaj o założeniach dla y i x.

Co do . Możemy zapisać to tak:



Możemy spróbować przedstawić y jako potęgę liczby 10.



Więc:



Wtedy:

Po wstawieniu do równania na y z początku posta:



Podstawy potęg obu równych liczb są równe, więc:



W takim razie:



Zatem:

- wygląda podobnie do wyniku z odpowiedzi, ale nawias nie w tym miejscu, więc nie gwarantuję, że dobrze zrobiłem. Ale błędu we własnym rozumowaniu nie widzę.

Co do przykładu :








Logarytmy mają te same podstawy, więc:



Tu już łatwo wyznaczyć x. A jak jest w odpowiedziach?

Tak o założeniach pamiętam, po prostu ich nie wpisałem. Wszystko zrobiłeś dobrze, z tym nawiasem to się machnąłem, po rozwiązaniu wszystko gra i huczy
Wielkie dzięki:))

[ Dodano: 6 Grudzień 2008, 22:53 ]
Hmmmm.... muszę jeszcze raz napisać w tym temacie, mam nadzieję, że ktoś jeszcze raz mi pomoże.

Ten sam typ zadania, funkcja odwrotna do:



Żeby nie było, że ktoś za mnie robi to postaram się przedstawić jak to robię i proszę o korektę bo niestety wychodzi źle.

Więc:

a ----->

i znów mi wychodzi źle. Proszę o pomoc.

Wyszło mi trochę inaczej, pewnie inaczej też zacząłem:













Stąd z definicji logarytmu powinieneś sobie już poradzić Mam nadzieję, że zgodnie z odpowiedziami.