Witam serdecznie! Chciałbym poprosić o pomoc w rozróżnieniu, czym tak właściwie jest iloczyn wektorowy, a skalarny.

Tyle co wiem z definicji, to twierdzenie, iż iloczyn skalarny tworzy skalar (konkretną wartość)
zaś iloczyn wektorowy tworzy nowy wektor. Mój problem polega na tym, że nie do końca jestem w stanie je rozróżnić! Znam wzory, definicję i sposób użycia(tako jako). Ale korzystając z tego nie za bardzo to rozumiem. Tak więc dla przykładu mam następujące pytanie

By podać i scharakteryzować wielkość fizyczną opisaną iloczynem skalarnym i wektorowym.

Z tego co sam jestem w stanie zrobić, to określić, jaka wielkość jest skalarem, a jaka wektorem. Na przykład metr, kilogram, sekunda to skalar. Zaś pęd, prędkość, przyspieszenie to wielkość wektorowa. Nie rozumiem czym właściwie się różnią, jak i gdzie konkretnie mogę zastosować raz jeden, a raz drugi iloczyn.

Dziękuję za wszelką pomoc! Pozdrawiam!

Temat chyba bardziej matematyczny niż fizyczny, więc przenoszę do działu "Matematyka".

Nie jestem pewien, czy chodzi Ci o różnicę między skalarem i wektorem, czy interpretacją iloczynu skalarnego i wektorowego.

Jako przykład, gdzie jednocześnie mamy do czynienia ze skalarem i wektorem, mogę podać prędkość/szybkość. Prędkość to wektor, oprócz wartości niesie też dodatkową informację - kierunek i zwrot tej "wartości" (nieściśle mówiąc). Szybkość to po prostu wartość liczbowa prędkości.

Co do zastosowań, to iloczyn wektorowy w fizyce stosuje się np. przy ruchu obrotowym, tam gdzie pojawia się wektor prędkości ruchu obrotowego. W geometrii często korzysta się z niego przy wyznaczaniu równań płaszczyzn, bo jeżeli mnożymy wektorowo dwa wektory, to wynik (iloczyn) jest do nich prostopadły (a taki musi być wektor normalny płaszczyzny, jeżeli jest ona rozpięta na mnożonych wektorach).

Iloczyn skalarny pojawia się w wielu miejscach w fizyce np. tam, gdzie trzeba uwzględnić kierunek działającej siły itd. W geometrii - np. przy wyznaczaniu miary kąta między wektorami albo przy liczeniu długości.

Te iloczyny można zastosować w bardzo wielu sytuacjach. Podstawowa różnica to właśnie to, że iloczyn skalarny jest liczbą, a wektorowy wektorem. Nie ma chyba ogólnie żadnej bezpośredniej zależności między nimi, możesz sobie porównać wzór na iloczyn skalarny z cosinusem i wzór na długość iloczynu wektorowego. Wtedy ew. można szukać zależności między kątami, ale po co?

Raczej należy traktować te iloczyny jako dwie osobne sprawy.

[ Dodano: 16 Styczeń 2011, 00:29 ]
Jeśli chcesz, to pytaj dalej, bo być może źle Cię zrozumiałem