|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
Polski Serwis Naukowy - OnLine od 1999 roku
 RSS
Czwartek, 31 maja 2012
Petronia, Bożysława, Ernestyna, Teodor
 1891: budowa Kolei Transsyberyjskiej
1970: zagłada miasta Yungay w Peru WHO: Dzień bez Papierosa
Dodaj do:
Nowe publikacje
Witam wszystkich, mam mały problem z jednym zadaniem. Dokładnie nie wiem jak sie za to zabrać, podam Wam treść zadania i byłbym wdzieczny jesli ktos potrafilby mnie nakierowac na rozwiązanie tego zadania. Nie oczekuje zeby je rozwiązac za mnie, ale jakos nakierowac mnie zebym jakos sprobowal zrozumiec sens tego zadania.
A oto tresc : Pewien student twierdzi, że iloczyn wektorowy ma dać taki wynik : (2i-3j+4k) * A=(4i+3j-k) Czy można mu wierzyć ?? Problem w tym że nie wiem jak zabrac sie za zadanie mając wektor C i B. Nie wiem wlasnie jak policzyc ten A. Majac wektor A i B a liczac C to nie ma problemu, ale tu juz zaczynaja sie schodzy :/ Pozdrawiam i z góry dziekuje  Licze na szybką odpowiedz
Ostatnio zmieniony przez matys88 |13 Paź 2009|, 2009 11:44, w całości zmieniany 1 raz
Wystarczy nawet tak naiwnie to rozwiązać, korzystając z wyznacznikowej definicji iloczynu wektorowego, tzn
![[2,-3,4]\times A=[4,3,-1]](http://www.naukowy.pl/pictures/0429b03a6c26029ff7287c656a7edf56.gif "[2,-3,4]\times A=[4,3,-1]") dla ![A=[a,b,c]](http://www.naukowy.pl/pictures/00828683d94a0acf49982432984f1391.gif "A=[a,b,c]") , czyli
![\det \left\[\begin{array}{ccc}
\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\
2 & -3 & 4 \\
a & b & c\\
\end{array}\right]=[4,3,-1]](http://www.naukowy.pl/pictures/314e766b6a6a58f33283e1aa1112ea23.gif "\det \left\[\begin{array}{ccc}
\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\
2 & -3 & 4 \\
a & b & c\\
\end{array}\right]=[4,3,-1]") Mi wyszło, że nie jest to możliwe. Być może jest jeszcze jakaś głębsza interpretacja, z której wynika to od razu, ale teraz tego nie widzę. GŁóWNY REGULAMIN | LaTeX | Zadania-Regulamin | Kompendium matematyki
Matematyka jest jak kobieta. Pierw trzeba ją pokochać, żeby coś wyszło..
Ostatnio zmieniony przez przem_as |13 Paź 2009|, 2009 12:05, w całości zmieniany 1 raz
Ta "tabelka" to macierz. A det to oznaczenie wyznacznika macierzy. Takie pojęcia powinny Ci być znane jako studentowi zajmującemu się iloczynem wektorowym.
Ten wyznacznik liczymy korzystając z twierdzenia (rozwinięcia) Laplace'a względem pierwszego wiersza: ![\det \left\[\begin{array}{ccc}
\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\
2 & -3 & 4 \\
a & b & c\\
\end{array}\right]=[4,3,-1]\Leftrightarrow\\(-1)^{(1+1)}\;\cdot\vec{i}\cdot (-3c-4v)+(-1)^{(1+2)}\;\cdot\vec{j}\cdot (2c-4a)+(-1)^{(1+3)}\;\cdot\vec{k}\cdot (2b+3a)=[4,3,-1]](http://www.naukowy.pl/pictures/fb884ee37546f0df323121108d787c19.gif "\det \left\[\begin{array}{ccc}
\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\
2 & -3 & 4 \\
a & b & c\\
\end{array}\right]=[4,3,-1]\Leftrightarrow\\(-1)^{(1+1)}\;\cdot\vec{i}\cdot (-3c-4v)+(-1)^{(1+2)}\;\cdot\vec{j}\cdot (2c-4a)+(-1)^{(1+3)}\;\cdot\vec{k}\cdot (2b+3a)=[4,3,-1]") Dostajemy więc układ równań:  Trzeba sprawdzić, czy taki układ nie jest sprzeczny. [ Dodano: 13 Październik 2009, 13:10 ] Może dopiszę jeszcze szybką interpretację tw Laplace'a (na przykładzie pierwszego składnika): wykreślamy wiersz i kolumnę, w której znajduje się element  i piszemy
 i mnożymy razy pozostały minor (wyznacznik macierzy powstałej przez wykreślenie odpowiedniego wiersza i kolumny). Te minory to macierze wymiaru 2x2 więc bardzo prosto się liczy ich wyznaczniki.
GŁóWNY REGULAMIN | LaTeX | Zadania-Regulamin | Kompendium matematyki
Matematyka jest jak kobieta. Pierw trzeba ją pokochać, żeby coś wyszło.. Aha to taki bajer, teraz to juz rozumiem , ale nie dokońca
a skad sie wziely te (-1) do potegi ?? [ Dodano: 13 Październik 2009, 13:24 ] Wielkie dzieki pozdrawiam
GŁóWNY REGULAMIN | LaTeX | Zadania-Regulamin | Kompendium matematyki
Matematyka jest jak kobieta. Pierw trzeba ją pokochać, żeby coś wyszło..
|
||||||||||||||||||||||||||||
