1. Fabryka produkuje zielone i czerowne szelki. Zielone są o 50% tańsze niż czerwone i stanowią 10% liczby produkowanych szelek. Gdyby fabryka ta produkowała miesięcznie o 100 szlek mniej, ale wszystkie czerwone, to przychód ze sprzedaży nie zmieniłby się. Ile szelek miesięcznie produkuje ta fabryka?
Kompletnie nie wiem ile, proszę o pomoc. Z góry dziękuję. Zadanie wydaje się trudne, ale chyba nie jest, nie wiem.

2. Wymień miesca zerowe następujących funkcji:
a) Każdej liczbie naturalnej mniejszej od 50 przyporządkowujemy resztę z dzielenia tej liczby przez 9.
b) Każdej liczbie naturalnej od 1 do 20 przyporządkowujemy liczbę parzystych dzielników tej liczby.
Proszę o jakieś wyjaśnienie. Z góry dziękuję.

3. Dane są funkcje y=-3x + 2 i y=-1/3x-2. Oblicz, dla jakiego argumentu x wartości tych funkcji są równe (rozwiąż odpowiednie równanie). Oblicz współrzędne punktu przeczęcia wykresów tych funkcji.

Nie musicie robić wszystkich od razu. Z góry dzięki.

2.
Jak pamiętasz aby określić funkcję nie wystarczy podać jedynie jej wzoru. Każda funkcją posiada swoją dziedzinę i zbiór wartości. Zaczniemy od ich określenia, dalej zastanowimy się jak możemy wyznaczyć miejsca zerowe.

a) Nasza funkcja f działa na zbiorze liczb naturalnych przeprowadzając go w zbiór pewnych reszt z dzielenia przez 9. Zapisujemy to tak:


Pierwszy zbiór to dziedzina funkcji f a drugi to zbiór wartości.
Mam nadzieję, że dziedzina jest jasna (zakładamy, że 0 jest naturalne choć można zacząć równie dobrze od 1), poświęćmy uwagę zbiorowi wartości.
Zauważ, że dostępnych reszt z dzielenia przez 9 jest dokładnie 9 (od 0 do 8 ). Ponadto, każdą liczbę naturalną możemy zapisać w postaci:
.
Przykłady:
n=16 (niepodzielna przez 9)
(reszta różna od 0)
n=99 (podzielna przez 9)
(reszta równa 0!)

Zastanówmy się co oznacza w naszym przypadku zapis .
Jest to reszta z dzielenia liczby przez .
Miejscem zerowym nazywamy taką liczbę dla której czyli reszta z dzielenia przez 9 ma być równa 0.
Zatem miejscami zerowymi będą wszystkie liczby podzielne przez 9. Zauważ, że:
, więc jest podzielne przez 9.


b) Jeśli daną funkcją jest to zastanów się czym jest a następnie spróbuj zinterpretować wyrażenie

tocios napisał/a

3. Dane są funkcje y=-3x + 2 i y=-1/3x-2. Oblicz, dla jakiego argumentu x wartości tych funkcji są równe (rozwiąż odpowiednie równanie). Oblicz współrzędne punktu przeczęcia wykresów tych funkcji.

Jeśli wartości funkcji tych funkcji mają być równe to znaczy, że
. Wystarczy rozwiązać, bo otrzymać współrzędną x-ową punktu przecięcia tych prostych. Dalej wystarczy z dowolnego równania wyliczyć y (z dowolnego dlatego, że te y-eki będą sobie równe)

Ad. 1.

Zupełnie nie jestem pewien, czy dobrze to robię.

Zacznijmy od oznaczeń.

Cena zielonych = X
Ilość zielonych = A

Cena czerwonych = B
Ilość czerwonych = Y

Z warunków zadania wiemy, że X = 0,5Y i A = 0,1B

Całkowita ilośc produkowanych szelek = B + 0,1B

Całkowity przychód:


Ten przychód musi być równy:


Teraz należałoby przyrównać to do siebie, skoro przychody mają być równe, wyliczyć ilość czerwonych szelek, a potem zielonych.

Naprawde nie jestem pewien czy to jest dobrze. Zrobiłem to tak na oko.


wymiennik