Krzywa balistyczna :: Dyskusje / Polski Serwis Naukowy

" "

dla x(t) wyszlo mi tak:
xo+ln(ktVo+1)/k
ale sie nie sugeruj bo sam liczylem

a tutaj probowalem wyliczyc y(t) ale na tym sie zatrzymalem pewnie cos zle musialem zrobic:(

aha x=t

Ostatnio zmieniony przez Gentleman |29 Lut 2008|, 2008 19:06, w całości zmieniany 2 razy

Gentleman

»więcej

Post dodany: |29 Lut 2008|, 2008 19:03

Data rejestracji: 18 Lip 2007 postów: 2351

" "

Dobrze, przyszła do mnie pewna mądra książka i autor potwierdził moje przypuszczenia, że tego powyższego równania nie da sie rozwiązać analitycznie tylko numerycznie lub znaleźć przybliżone rozwiązanie. W tym celu rozwinął w szereg Taylora funkcję...niespodzianka $\ln(1+u)$ czyli to czego robić nie chciałem. Autor otrzymał zwykły wzór na zasięg czego można się było spodziewać i jakiś jeszcze jeden, którego w tej chwili nie pamiętam, ale jutro może znajdę czas na wywiązanie się z kilku obietnic.

[ Dodano: 1 Marzec 2008, 11:56 ]
Wyznaczanie współczynnika oporu:
Siła oporu jest proporcjonalna do kwadratu prędkości. Współczynnikiem proporcjonalności jest b czyli tzw. współczynniki oporu. każdy kto widział równanie Bernoulliego dla przepływu cieczy i zauważył tam człon $\frac{\rho v^2}{2}$ , który oznacza ciśnienie dynamiczne. Jak wiadomo siła to ciśnienie razy powierzchnia czyli $|F|\sim \frac{\rho v^2}{2}\cdot S$ to równanie jest słuszne dla ośrodka nielepkiego.
do wzoru tego dochodzi tzw współczynnik Cx zależy od kształtu obiektu poruszającego się. S to pole przekroju poprzecznego poruszającego się obiektu. Płaszczyzna wyznaczająca ten przekrój jest prostopadła do kierunku ruchu obiektu.
Czyli dla cieczy nielepkiej $F=-\frac{1}{2}\rho S C_x v^2$

W przypadku cieczy lepkiej nie bardzo się orientuję jak to dokładnie jest. Wiem tylko, że dla kuli o promieniu r i małych prędkości wzór na siłę oporu wygląda tak:
$F=-6\pi r \eta v$ i wzór ten jest słuszny tylko wtedy gdy jest spełniony warunek $\frac{vr\rho}{\eta}<5$ gdzie człon po lewej stronie nierówności jest zwany liczbą Reynoldsa.
A lepkość wynika z tego, że jeżeli płyn płynie wzdłuż osi Ox to wraz ze zmianą y zmienia się prędkość. Wynika to z faktu, że między warstwami cieczy występują siły tarcia, które są proporcjonalne do różnicy prędkości i współczynnikiem proporcjonalności jest właśnie lepkość. $F_t=\eta \frac{dv}{dy}$ , czyli lepkość wyznacza się doświadczalnie.

Naukowy.pl: FAQ | Regulaminy i Poradniki | Szukaj | POMÓŻ LUDZIOM | POMÓŻ ZWIERZĘTOM

Kris

»więcej

Post dodany: |7 Mar 2008|, 2008 17:36

Data rejestracji: 26 Lut 2008 postów: 5

" "

A co z położeniem po czasie dla sily oporu proporcjonalnej do kwadratu predkości? Probowales policzyc?

Gentleman

»więcej

Post dodany: |7 Mar 2008|, 2008 19:03

Data rejestracji: 18 Lip 2007 postów: 2351

" "

Szczerze to nie. Może trudno w to uwierzyć, ale ostatnio na nic nie mam czasu choć chodzę do liceum. Ale widziałem w jakiejś książce, że jest coś tam z tangensem hiperbolicznym. Może postaram się chociaż to przepisać.

[ Dodano: 24 Marzec 2008, 09:00 ]

Gentleman napisał/a

dla x(t) wyszlo mi tak:
xo+ln(ktVo+1)/k
ale sie nie sugeruj bo sam liczylem

a tutaj probowalem wyliczyc y(t) ale na tym sie zatrzymalem pewnie cos zle musialem zrobic:(

aha x=t

J.R. Taylor Mechanika klasyczna, tom 1 napisał/a

No to ustawmy oś Oy pionowo w dół:
$m\dot{v_y}=mg-bv_{y}^{2}$
Jeśli $\dot{v_y}=0$ czyli ciało porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, to można wyliczyć tzw. prędkość graniczną $v_{gr}=\sqrt{\frac{mg}{b}}$
Zatem równanie wyjściowe podzielone przez m
$\dot{v_y}=g-\frac{bv_{y}^{2}}{m}\Leftrightarrow \dot{v_y}=g\left(1-\frac{bv_{y}^{2}}{mg}\right)$
Widać, że $\frac{b}{mg}=\frac{1}{v_{gr}^2}$
Zatem można zapisać, że
$\int\frac{dv_y}{1-\frac{v_{y}^{2}}{v_{gr}^2}}=\int gdt$
Podstawienie $p=\frac{v_{y}}{v_{gr}}\Rightarrow dv_y=v_{gr} dp$
Teraz całka może się wydawać trudna, ale to jest zwykła pochodna area tangensa hiperbolicznego: $\mbox{artgh} p=\ln\left(\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}\right)\Rightarrow (\mbox{artgh} p)^{\prim}=\frac{1}{1-p^2}$ . Można to sprawdzić. dla ułatwienia można skorzystać z własności logarytmów.
tak czy inaczej nasze równanie wygląda tak:
$v_{gr}\mbox{artgh}\left(\frac{v_y}{v_{gr}}\right)=gt\Leftrightarrow v_y=v_{gr}\mbox{tgh}\left(\frac{gt}{v_{gr}}\right)$
Zatem
$y=v_{gr}\int\frac{\sinh\left(\frac{gt}{v_{gr}}\right)}{\cosh\left(\frac{gt}{v_{gr}}\right)}dt$

Tu nie powinno być problemów ze zrozumieniem bo mianownik jest pochodną mianownika więc wystarczy zrobić podstawianie $\omega=\frac{gt}{v_{gr}}\Rightarrow dt=\frac{v_{gr}}{g}d\omega$ , czyli
$y=\frac{(v_{gr})^2}{g}\int \frac{\sinh \omega}{\cosh \omega}d\omega \\ y=\frac{(v_{gr})^2}{g}\ln\left[\cosh\left(\frac{gt}{v_{gr}}\right)\right]$

Mam nadzieję, że sie nie pomyliłem, ponieważ u Taylora nie ma żadnej policzonej całki. Podane są tylko wyniki i krótki komentarz więc resztę musiałem dorobić sam tak jak radził Taylor.

Naukowy.pl: FAQ | Regulaminy i Poradniki | Szukaj | POMÓŻ LUDZIOM | POMÓŻ ZWIERZĘTOM

Ostatnio zmieniony przez Kris |30 Mar 2008|, 2008 11:06, w całości zmieniany 2 razy

Kris

»więcej

Post dodany: |25 Mar 2008|, 2008 10:44

Data rejestracji: 26 Lut 2008 postów: 5

" "

Dzięki za odpowiedź będę musiał sobie to jeszcze przetworzyć na swój język:)

Program Balistyczny - Na tej stronie można sobie zrobić symulację rzutu ukośnego w excel'u. Przedstawia wykres krzywej balistycznej dla oporu proporcjonalnego do prędkości i dla rzutu w próżni dla zadanych parametrów początkowych. Szczególnie przydatne dla posiadaczy działek typu "Potato Cannon", czyli dla mnie:)

Kris zobacz tam gdzie przyrównałeś równanie krzywej do zera bo tam chyba x zapomniales dopisac.

I czy mógłbyś policzyć pochodną po x tej części (krzywej) z logartymem naturalnym? Bo mi coś nie wychodzi.

Ostatnio zmieniony przez Gentleman |28 Mar 2008|, 2008 18:13, w całości zmieniany 9 razy

Gentleman

»więcej

Post dodany: |28 Mar 2008|, 2008 18:38

Data rejestracji: 18 Lip 2007 postów: 2351

" "

$y(x)=\left(\tan\alpha+\frac{mg}{bv_o\cos\alpha}\right)x+\frac{m^2}{b^2}\ln\left(1-\frac{xb}{mv_o\cos\alpha}\right) \\ y^{\prim}(x)=\left(\tan\alpha+\frac{mg}{bv_o\cos\alpha}\right)+\frac{m^2}{b^2}\frac{\frac{-b}{mv_o\cos\alpha}}{\frac{mv_o\cos\alpha -xb}{mv_o\cos\alpha}}=\left(\tan\alpha+\frac{mg}{bv_o\cos\alpha}\right)-\frac{m^2}{b^2}\left(\frac{b}{mv_o\cos\alpha-bx}\right)$
takie coś mi wyszło.

Naukowy.pl: FAQ | Regulaminy i Poradniki | Szukaj | POMÓŻ LUDZIOM | POMÓŻ ZWIERZĘTOM

Kris

»więcej

Post dodany: |28 Mar 2008|, 2008 20:01

Data rejestracji: 26 Lut 2008 postów: 5

" "

dzieki i juz ostatnia rzecz:

Gentleman