Liczba Pi - gdzie tkwi błąd? :: Dyskusje / Polski Serwis Naukowy

" "

Ktoś z filozofia na Usenecie napisał, że liczbę Pi można wyliczyć
algebraicznie

Pi = 2 * A!!/(A-1)!! * A!!/(A+1)!!

Użyty w zapisie podwójny wykrzyknik to silnia podwójna n!!
Czy to możliwe aby istniała taka liczba A, która podstawiona do wzoru
dawałaby dokładną wartość Pi ???

Na stronie http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczba_pi pisze, że
. "nie jest możliwe zapisanie Pi za pomocą skończonego zapisu
. złożonego z liczb całkowitych, działań arytmetycznych, ułamków
. oraz potęg i pierwiastków."

Te dwa zapisy wyglądają na sprzeczne względem siebie. Kto ma
rację?

Edward Robak* z Nowej Huty
~>°<~

Robakks

»więcej

Post dodany: |24 Lis 2007|, 2007 10:34

Data rejestracji: 21 Lis 2007 postów: 44

" "

to ja coś dodam. Liczbę Pi można wyznaczyć w sposób całkowicie dziwny :>
Jeżeli zrzucimy igłę o długości 1cm na powierzchnię, która jest podzielona na równoległe odcinki oddalone od siebie o 1cm to prawdopodobieństwo z jakim igła przetnie któryś z odcinków wynosi 2/Pi

JohnMiaow

»więcej

Post dodany: |24 Lis 2007|, 2007 14:00

Data rejestracji: 11 Cze 2007 postów: 5113

" "

To ja dorzucę zbiór kilku algorytmów wyznaczania liczby Pi:

http://en.wikipedia.org/w...y:Pi_algorithms

Są w języku angielskim, jednak w dzisiejszych czasach nie powinno to stanowić wielkiego problemu. Jest tam m.in. metoda igły Buffona, o której wspomniał JohnMiaow.

Pomóż - wystarczy kliknięcie!

Nie odpowiadam na PW z zadaniami.

_Mithrandir

»więcej

Post dodany: |27 Lis 2007|, 2007 08:39

Data rejestracji: 24 Lis 2007 postów: 9

" "

_Mithrandir napisał/a

Dzięki.
W Internecie poza stronami w języku angielskim są także w języku polskim, ale
dla Polaków którzy szlifują swój angielski dobrze jest zaglądnąć do obu wersji
choćby po to, by opanować słowa nowe lub porównać poprawność tłumaczeń,
bowiem zdarza się czasem na polskich stronach Wikipedii, że ktoś żle zrozumiał
jakieś angielskie słowo lub pojęcie i podstawił nieprawidłowe jego znaczenie.
Ciekawostką jest, że łatwo pomylić słowa natomiast nie da się pomylić tłumaczenia
wzoru a więc na przykład wzór "Leibniz formula for pi" brzmi tak samo po angielsku
jak i po polsku i zapewne także w wielu innych językach świata używających
cyfr arabskich do zapisu liczebników i działań na liczbach:
1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ... = Pi/4
Jakże piękna jest ta tożsamość wyrażona znakiem równości, która po lewej
stronie ma szereg nieskończony a po prawej skończoną liczbę Pi/4.
Skończona liczba Pi/4 o nieskończonej ilości miejsc po przecinku.
O tym, że jest skończona łatwo przekonać się odnajdując liczbę Pi/4 na osi liczbowej.
Każda liczba, która znajduje się na osi liczbowej jest liczbą skończoną bowiem
odległość pomiędzy tym punktem a początkiem osi o nazwie 0 jest wielkością stałą.
Można więc (tak sądzę) powiedzieć, że suma tego nieskończonego szeregu jest
prawdziwa w granicy, gdzie sumują się wszystkie składniki i jeśliby któregokolwiek
zabrakło - to suma byłaby inna niż Pi/4.
W związku z powyższym mam pytanie:
Liczba ułamkowa w zapisie dziesiętnym składa się z dwóch liczb rozdzielonych
przecinkiem. Po lewej stronie jest cecha będąca liczbą całkowitą a po prawej
mantysa "C , M"
Moje pytanie dotyczy mantysy liczby Pi.
Czy jeśli z liczby Pi usuniemy cechę 3 i przecinek to uzyskany szereg cyfr
pozostaje nadal liczbą?
Pi = 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058...
M = 1415926535897932384626433832795028841971693993751058...
Czy M jest liczbą?
Edward Robak* z Nowej Huty
~>°<~
"Nie piszę po to aby coś obalać, lecz aby sięgać tam, gdzie wzrok nie sięga:
do wyobraźni drugiego człowieka" /Robakks/

Robakks

»więcej

Post dodany: |17 Sie 2008|, 2008 05:15

Data rejestracji: 15 Sty 2008 postów: 88

" "

A musi dążyć do nieskończoności .
Możliwe że to jest jakiś zapis wzoru Wallisa

mariom123

»więcej

Post dodany: |17 Sie 2008|, 2008 18:39

Data rejestracji: 17 Sie 2008 postów: 2

" "

błąd tkwi w tym iż liczba pi JEST WYMIERNA .dlaczego?? a dlatego ,że jest ograniczona liczba kombinacji cyfr ,a więc kiedyś muszą zacząć się one powtarzać.

tempest

»więcej

Post dodany: |18 Sie 2008|, 2008 10:37

Data rejestracji: 11 Cze 2007 postów: 5113

" "

tempest, możesz nieco to rozwinąć?

Pomóż - wystarczy kliknięcie!

Nie odpowiadam na PW z zadaniami.

_Mithrandir

»więcej

Post dodany: |20 Sie 2008|, 2008 22:37

Data rejestracji: 14 Sty 2006 postów: 124

" "

Pi = 2 * A!!/(A-1)!! * A!!/(A+1)!!

inny zapis iloczynu:
$\frac{\pi}{2} = \prod_{n=1}^{\infty} (\frac{4n^2}{4n^2 - 1})$

http://pl.wikipedia.org/wiki/Iloczyn_Wallisa

Cienkie przybliżenie.

1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... = arctg(1) = pi/4
chyba jeszcze gorzej - bardzo wolno zbieżne.

Ostatnio zmieniony przez wil |20 Sie 2008|, 2008 22:38, w całości zmieniany 1 raz

wil

»więcej

Post dodany: |28 Sie 2008|, 2008 06:20

Data rejestracji: 17 Sie 2008 postów: 2

" "

_Mithrandir napisał/a

tempest, możesz nieco to rozwinąć?

Ależ oczywiscie

Większość ludzi wie ,że cyfry można ze sobą łączyć w liczby ale po jakimś czasie ilość kombinacji się po prostu wyczerpie .

To jest proste jak drut.
Tutaj niema nic więcej do tłumaczenia.

Ostatnio zmieniony przez tempest |28 Sie 2008|, 2008 06:21, w całości zmieniany 1 raz

tempest

»więcej

Post dodany: |28 Sie 2008|, 2008 09:43

Data rejestracji: 08 Kwi 2008 postów: 816