Niepewność pomiarowa :: Zadania / Polski Serwis Naukowy

" "

Witam
Na lekcji robiliśmy doświadczenie polegające na wyznaczeniu gęstości materiału metodą hydrostatyczną. Mam do wykonania sprawozdanie i jedyny kłopot sprawia mi obliczenie niepewności pomiarowej dla ro wyrażonego takim wzorem:
ro oznacze jako P
$\rho$ w - gęstośc cieczy w jakiej zanurzano cialo (wody dokładnie

)
$\rho$ c - gęstość ciała
m1 - masa ciała
m2 - masa ciała w wodzie (Ciężar pomniejszony o siłe wyporu)
$\rho c=\frac{\rho w m1}{m1-m2}$
Niepewnośc pomiarowa przy ważeniu wynosi 0,0001kg (0,1g) ( $\Delta m1 = \Delta m2$ ), a gęstośc wody mamy przyjąć jako stała.
Proszę o pomoc w odnalezieniu właściwej metody obliczenie niepewności pomiarowej gęstości cieczy

Z moich wnikliwych przemyśleń wynika że delta $\rho$ wynosi:
$\frac{\Delta \rho}{\rho}=\frac{\Delta m}{m1}+\frac{\Delta m}{m2}$
ale nie wiem po tam jest m1-m2

więc nie wiem.
Drugi pomysł to:
$\frac{\Delta \rho}{\rho}=\frac{\Delta m}{m1}+2 \frac{\Delta m}{m1-m2}$

bombel

»więcej

Post dodany: |11 Lis 2008|, 2008 15:23

Data rejestracji: 18 Lip 2007 postów: 2351

" "

Ogólnie dla zależności typu

$z=\gamma(x_1^{\alpha_1}\cdot x_2^{\alpha_2}\cdots x_n^{\alpha_n})=\gamma \prod_{i=1}^{n}x_i^{\alpha_i}$

niepewnośc względna wynosi

$\frac{\Delta z}{z}=|\alpha_1|\frac{\Delta x_1}{|x_1|}+|\alpha_2|\frac{\Delta x_2}{|x_2|}+\cdots +|\alpha_n|\frac{\Delta x_n}{|x_n|}=\sum_{i=1}^{n}|\alpha_i|\frac{\Delta x_i}{|x_i|}$

U ciebie m_1-m_2

potraktowałbym jako jedną wielkość M, zatem $\rho_c=\frac{\rho_w m_1}{M}$ , zatem

$\frac{\Delta\rho_c}{\rho_c}=|1|\frac{\Delta m_1}{ m_1}+|-1|\frac{\Delta M}{M}$

Z tym, że dałbym tutaj $\Delta M=\Delta m_1+\Delta m_2$

Naukowy.pl: FAQ | Regulaminy i Poradniki | Szukaj | POMÓŻ LUDZIOM | POMÓŻ ZWIERZĘTOM

Ostatnio zmieniony przez Kris |11 Lis 2008|, 2008 15:24, w całości zmieniany 1 raz

Kris

»więcej

Post dodany: |11 Lis 2008|, 2008 15:51

Data rejestracji: 05 Paź 2008 postów: 4

" "

Kris napisał/a

$\frac{\Delta\rho_c}{\rho_c}=|1|\frac{\Delta m_1}{ m_1}+|-1|\frac{\Delta M}{M}$

Z tym, że dałbym tutaj $\Delta M=\Delta m_1+\Delta m_2$

czyli końcowy wzór mniej więcej tak ma wyglądać:
$\frac{\Delta\rho_c}{\rho_c}=\frac{\Delta m_1}{ m_1}+\frac{\Delta m_1 + \Delta m_2}{m_1-m_2}$

Ostatnio zmieniony przez bombel |11 Lis 2008|, 2008 15:51, w całości zmieniany 1 raz

bombel

»więcej

Post dodany: |11 Lis 2008|, 2008 17:29

Data rejestracji: 18 Lip 2007 postów: 2351

" "

Na to wygląda.

Naukowy.pl: FAQ | Regulaminy i Poradniki | Szukaj | POMÓŻ LUDZIOM | POMÓŻ ZWIERZĘTOM

Kris

»więcej

Post dodany: |11 Lis 2008|, 2008 18:02

Data rejestracji: 05 Paź 2008 postów: 4

" "

no nic okaże się po ocenie xD
dzięki
Teraz tylko zostało wymyslić wnioski do tego doświadczenia, a jakoś mi to nie idzie ;/ (przyjme jakieś sugestie

)

PS wyszło na wersje drugą z pierwszego posta

Ostatnio zmieniony przez bombel |11 Lis 2008|, 2008 18:03, w całości zmieniany 2 razy

bombel

»więcej

Post dodany: |11 Lis 2008|, 2008 18:11

Data rejestracji: 18 Lip 2007 postów: 2351

" "

W zasadzie, to tak, ale na początku pomyślałem, ze ta dwójka jest związana w wykładnikiem potęgi (patrz któryś z moich postów).

Naukowy.pl: FAQ | Regulaminy i Poradniki | Szukaj | POMÓŻ LUDZIOM | POMÓŻ ZWIERZĘTOM

Kris

»więcej

Post dodany: |11 Lis 2008|, 2008 18:16

Data rejestracji: 05 Paź 2008 postów: 4

" "

ok (jak by było m^2

to wtedy $2 \Delta m$ )

Ostatnio zmieniony przez bombel |11 Lis 2008|, 2008 18:16, w całości zmieniany 2 razy

bombel

»więcej

Post dodany: |11 Lis 2008|, 2008 20:20

Data rejestracji: 18 Lip 2007 postów: 2351

" "

Tak. Np. jeśli chcesz wyznaczyć niepewność względną dla przyspieszenia ziemksiego ze wzoru $T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\;\Rightarrow\; g=\frac{4\pi^2 l}{T^2}$ , to $\frac{\Delta g}{g}=\frac{\Delta l}{l}+2\frac{\Delta T}{T}$ .

Naukowy.pl: FAQ | Regulaminy i Poradniki | Szukaj | POMÓŻ LUDZIOM | POMÓŻ ZWIERZĘTOM

Kris