[Ogólna] Podstawy obliczeń chemicznych :: Kompendium / Polski Serwis Naukowy

Polecamy również:

[Ogólna] Typy reakcji (syntezy, analizy, wymiany).

[MECHANIKA KLASYCZNA] Wyprowadzenie wzorów i zależności

[F. kwadratowa] Rozwiązywanie równań i nierówności

[F.wielomianowa] Rozwiązywanie równań i nierówności

Spis treści:

I. Pojęcia elementarne
II. Obliczenia na podstawie wzorów chemicznych
III. Interpretacja równania reakcji chemicznej
IV. Podstawowe prawa chemiczne

I. Pojęcia elementarne

1. Jednostka masy atomowej

Od 1961r. obowiązującą jednostką jest „unit” (ang. jednostka) -

odpowiadający wzorcowej masie 1/12 izotopu $^{12}C$ .

$1 = 1,6657 \cdot 10^{-24} [g] \approx 1,66 \cdot 10^{-24} [g]$

$1 = 1,66057 \cdot 10^{-27} [kg] \approx 1,66 \cdot 10^{-27} [kg]$

Ze względu na swą znikomą wielkość bezwględna masa atomowa nie znajduje bezpośredniego zastosowania w praktyce. Dlaczego?

Bezwględna masa wspomnianego już powyżej izotopu $^{12}C$ to zaledwie:
$m_{^{12}C} = 2,00 \cdot 10^{-23} [g].$

Przykład 1. Spróbujmy obliczyć masę izotopu tlenu - $^{17}O$ .

Zanim to jednak uczynimy, potrzebujemy jeszcze zapoznać się z pojęciem masy atomowej.
Jest to wielkość względna – czyli porównujemy ze sobą dwie wartości:

masę danego pierwiastka do masy $\frac{1}{12}$ izotopu $^{12}C$ (czyli

), czyli:

$M_{^{17}O} = \frac{m_{^{17}O}} {1 }$

$M_{^{17}O} = \frac{2,66 \cdot 10^{-23} [g]}{1,66 \cdot 10^{-24} [g]}$

$M_{^{17}O}= 1,602 \cdot 10$

$M_{^{17}O} = 16$

W tym miejscu warto wyraźnie podkreślić, że masy atomowe (w

) podawane w układzie okresowym pierwiastków, są w istocie średnimi ważonymi mas wszystkich występujących na Ziemi stabilnych izotopów danego pierwiastka.

Innym pojęciem mającym związek z masą atomową jest masa cząsteczkowa.

Najogólniej - jest to suma mas atomowych poszczególnych pierwiastków tworzących cząsteczkę związku chemicznego. Wyrażamy ją także w unitach –

.

Przykład 2. Obliczmy masę cząsteczkową kwasu siarkowego (VI) o wzorze H2SO4:

W pierwszej kolejności odczytujemy z układu okresowego masy atomowe poszczególnych pierwiastków tworzących cząsteczkę tego kwasu.

m_H = 1

Następnie uwzględniamy liczby atomów:

$M_{H_{2}SO_{4}} = 2 M_H + M_S + 4 M_O$

$M_{H_{2}SO_{4}} = 2 \cdot 1 + 32 + 4 \cdot 16 = 98$

2. Mol

Jak to możemy przeczytać w każdym podręczniku – mol jest jednostką liczności materii. Jest jedną z podstawowych jednostek układu SI.

:arrow:

Co oznacza 'liczność materii'?

Pod pojęciem 1 mola kryje się liczba cząstek.

:arrow:

Jakie to mogą być cząstki?
Bardzo różne, np.: atomy, cząsteczki, jony, wolne rodniki, cząstki elementarne (elektrony, protony...).

Aż chce się zadać pytanie - „czyli ile?”... 1 mol równy jest liczbie atomów zawartych w 12 gramach izotopu $^{12}C$ . W tej ilości $^{12}C$ znajduje się:

$6,02214179 \pm 0,00000030 \cdot 10^{23} \approx 6,0221 \cdot 10^{23}$ atomów.

Liczbę tą nazywamy stałą lub liczbą Avogadra (oznaczamy ją jako N_A

).

$N_{A} = \frac{N}{n}$

gdzie: N_A

– stała Avogadro,

– całkowita liczba cząstek,

– liczba moli

:arrow:

Jak wyznaczamy liczbę moli (

) ?

$n = \frac{m}{\mu}$

gdzie:

– liczba moli,

– masa substancji, $\mu$ – masa molowa

liczbę moli można wyrazić także wzorem:

$n=\frac{N}{N_{A}}$

Przykład 3. Obliczmy ile moli atomów C znajduje się w tonie węgla...

Dane:
$\mu_C = 12 [g/mol]$
$m_C = 1 [t] = 1000 kg = 1 \cdot 10^3 [kg] = 1 \cdot 10^6 [g]$

Szukane:
n_C= ?

(nasza szukana liczba moli atomów węgla)

Rozwiązanie:

Korzystamy z przytoczonego powyżej wzoru na liczbę moli:

$n = \frac{m}{\mu}$

$n_C = \frac{m_C}{\mu_C}$

$n_C = \frac { 1 \cdot 10^6 [g]} {12 [\frac {g}{mol}]}$

nC = 83333,33 [mol]

(pamiętamy o jednostkach !)

nC = 83,33 [kmol]

ponieważ:

Czyli jedna tona węgla zawiera 83,33 [kmol] atomów.

3. Masa molowa ( $\mu$ )

Jest to masa jednego mola wyrażona w [g/mol].

$\mu = [\frac{g}{mol}]$

Liczbowo jest ona równa masie atomowej lub cząsteczkowej (ale tylko liczbowo!) - gdy jej wartość podana jest w [g/mol]

4. Objętość molowa substancji

Objętość jaką zajmuje 1 mol dowolnej substancji.

$V_{mol} = \frac {M}{d}$

gdzie:
$V_{mol}$ - objętość molowa

- masa molowa

- gęstość

Zapamiętaj

1 mol gazu rzeczywistego (zbliżonego właściwościami do gazu doskonałego) w warunkach normalnych (T= 273 K, p = 1013 hPa) zajmuje objętość

$V_{mol} = 22,4 dm^3$

Przykład 4. Oblicz jaką objętość w warunkach normalnych zajmuje 1 kg tlenu.

Dane:
$m_{O_2} = 1 [kg] = 1000 [g]$

Szukane:
$V_{x}= ?$ (szukana objętość)

Rozwiązanie:

Wspomniano wcześniej, że 1 mol gazu rzeczywistego w warunkach normalnych zajmuje V = 22,4 dm^3

.
Obliczmy więc ile moli tlenu zawiera dane w zadaniu 1000 g.

Korzystamy ze znanego już wzoru

$n = \frac{m}{\mu}$

(dla przypomnienia:

– liczba moli,

– masa substancji, $\mu$ – masa molowa)

Wiemy, że masa atomowa tlenu to

. Masa cząsteczkowa - $2 \cdot 16 = 32$ (2 atomy tlenu w cząsteczce).
Wiedząc, że masa molowa wyrażona w $[\frac{g}{mol}]$ równa jest liczbowo masie molowej otrzymujemy:

$\mu_{O_2} = 32 [\frac{g}{mol}]$

Teraz możemy już przystąpić do obliczenia liczby moli tlenu w 1000 g:

$n_{O_2} = \frac{1000 [g]}{32 [\frac{g}{mol}]}$

$n_{O_2} = 31,25 [mol]$

Korzystamy z proporcji: "skoro 1 mol zajmuje objętość V = 22,4 dm^3

, to jaka objętość zostanie zajęta przez 31,25 [mol]? Jej matematyczny zapis:

1 [mol]

-

- $V_{x}$

$V_x = \frac{22,4 dm^3 \cdot 31,25 [mol] } { 1 [mol]}$

V_x = 700 dm^3 = 0,7 m^3

5. Gęstość względna

Stosunek gęstości dwóch różnych gazów w tej samej temperaturze i pod takim samym ciśnieniem równy jest stosunkowi ich mas molowych. Stosunek ten nazywamy gęstością względną.
$D_{1/2} = \frac{d_1}{d_2} = \frac { \mu_1} { \mu_2}$

Przykład 5. Oblicz masę molową nieznanego gazu, wiedząc że jego gęstość względem helu wynosi $D_{x/He}$

Wykorzystujemy powyższy wzór:

$D_{x/He} = \frac{d_x}{d_{He}} = \frac { \mu_x} { \mu_{He}}$

Po przekształceniu:

$M_x = \mu_{He} \cdot D_{x/He}$

Podstawiamy wartość masy molowej helu:

$M_x = 4 [\frac{g}{mol}] \cdot D_{x/He}$

II. Obliczenia na podstawie wzorów chemicznych

Przy rozwiązywaniu zadań spotkamy się na ogół z dwoma typami wzorów - wzorami sumarycznymi oraz elementarnymi.

Wzór sumaryczny pozwala nam określić faktyczną liczbę atomów w danej cząsteczce. Elementarny odzwierciedla proporcje między tymi liczbami.

Np. wzór sumaryczny alkoholu etylowego to C_2H_5OH

a elementarny: C_2H_6O

Aby lepiej zrozumieć te pojęcia oraz nawiązać do wcześniej omawianych przeanalizujmy następujący przykład

Przykład 6. Oblicz masę molową związku o wzorze .

(NH_4)_3[Fe(CN)_6]

.

Na wstępie ustalmy jakie pierwiastki tworzą oraz ile atomów każdego z nich zawiera cząsteczka analizowanego przez nas związku...

n_N = 9

- 3 razy atom azotu w (NH_4)

plus 6 razy (CN)

- 6 razy

- 3 razy 4 atomy wodoru w (NH_4)

$n_{Fe} = 6$ - 6 razy (CN)

Masy molowe 1 mola atomów...

$\mu_N =14,007 \approx 14 [\frac{g}{mol}]$
$\mu_C = 12,011\approx 12 [\frac{g}{mol}]$
$\mu_H = 1,008 \approx 1 [\frac{g}{mol}]$
$\mu_{Fe} = 55,847 \approx 56 [\frac{g}{mol}]$

Masę molową tego związku obliczymy zatem mnożąc masy 1 mola atomu przez liczbę atomów - dla każdego pierwiastka a następnie dodając otrzymane wartości.

$\mu_{(NH_4)_3[Fe(CN)_6]} = \mu_N \cdot n_N + \mu_C \cdot n_C + \mu_H \cdot n_H + \mu_{Fe} \cdot n_{Fe}$

$\mu_{(NH_4)_3[Fe(CN)_6]} = 14 \cdot 9 + 12 \cdot 6 + 1 \cdot 12 + 56 \cdot 6$
$\mu_{(NH_4)_3[Fe(CN)_6]} = 266 [\frac{g}{mol}]$

Przykład 7. Oblicz skład elementarny związku o wzorze .

Procentowa zawartość pierwiastka X w związku obliczamy korzystając z przytaczanego pierwszy raz w tym opracowaniu wzoru:

$% X = \frac{m_X}{\mu} \cdot 100%$

w którym to: m_X

- masa pierwiastka X w 1 molu substancji
${\mu}$ - masa molowa substancji.

Zadanie rozpoczynamy analogicznie jak uczyniliśmy w przykładzie 6 - rozbieramy nasz związek na czynniki pierwsze. Określamy pierwiastki składowe oraz liczby atomów tych pierwiastków. Postępujemy tak do momentu obliczenia masy molowej tego związku. Jak już policzyliśmy poprzednio:

$\mu_{(NH_4)_3[Fe(CN)_6]} = 266 [\frac{g}{mol}]$

Obliczmy teraz udział procentowy każdego z pierwiastków. Zacznijmy podobnie jak ostatnio od azotu:

$% N = \frac{m_N}{\mu_{(NH_4)_3[Fe(CN)_6]}} \cdot 100%$
Wartość
$\mu_{(NH_4)_3[Fe(CN)_6]}$ jest nam doskonalne znana. Brakuje jedynie całkowitej masy azotu zawartej w tym związku. Jak łatwo możemy policzyć 1 mol związku zawiera...

$m_N = n_N \cdot \mu_N$
$m_N \approx 9 * 14 [\frac{g}{mol}]$
$m_N \approx 126 [\frac{g}{mol}]$

Teraz już bez przeszkód podstawiamy wszystko do naszego wzoru...

$% N = \frac{m_N}{\mu_{(NH_4)_3[Fe(CN)_6]}} \cdot 100%$

$% N \approx \frac{126 [\frac{g}{mol}] }{266 [\frac{g}{mol}]} \cdot 100%$

$% N \approx 47,37 %$

Analogicznie postępujemy dla pozostałych pierwiastków...

$m_C = n_C \cdot \mu_C$

$m_C \approx 6 \cdot 12[\frac{g}{mol}] \approx 72 [\frac{g}{mol}]$

$% C = \frac{m_C}{\mu_{(NH_4)_3[Fe(CN)_6]}} \cdot 100%$

$% C \approx \frac{72 [\frac{g}{mol}] }{266 [\frac{g}{mol}]} \cdot 100%$

$% C \approx 27,07 %$

$m_H = n_H \cdot \mu_H$

$m_H \approx 12 \cdot 1[\frac{g}{mol}] \approx 12 [\frac{g}{mol}]$

$% H = \frac{m_H}{\mu_{(NH_4)_3[Fe(CN)_6]}} \cdot 100%$

$% H \approx \frac{12 [\frac{g}{mol}] }{266 [\frac{g}{mol}]} \cdot 100%$

$% H \approx 4,51 %$

$m_{Fe} = n_{Fe} \cdot \mu_{Fe}$

$m_{Fe} \approx 1 \cdot 56[\frac{g}{mol}] \approx 56 [\frac{g}{mol}]$

$% Fe = \frac{m_{Fe}}{\mu_{(NH_4)_3[Fe(CN)_6]}} \cdot 100%$

$% Fe \approx \frac{56 [\frac{g}{mol}] }{266 [\frac{g}{mol}]} \cdot 100%$

$% Fe \approx 21,05 %$

III. Interpretacja równania reakcji chemicznej

\longrightarrow
W równaniu chemicznym podobnie jak w matematycznym lewa strona (substratów) musi równać się prawej. Uzupełnianie/bilansowanie równań chemicznych wykracza poza ramy tego opracowania i nie będzie tutaj omawiane.

Warto w tym miejscu wprowadzić/przypomnieć pojęcie stosunku stechiometrycznego
. JEst to w istocie stosunek ilościowy substancji reagujących określany przez równanie opisujące tą reakcję chemiczną.

1. Molekularna

Przykład 8. (ogólny)

$A_2B_5 + 3 X_2B \longrightarrow 2 X_3AB_4$

Komentarz: Jedna cząsteczka związku A_2B_5

łącząc się z 3 cząsteczkami 3 X_2B

daje 2 cząsteczki X_3AB_4

Przykład 9.

$2 H_2 + O_2 \longrightarrow 2 H_2O$

Komentarz: Dwie cząsteczki wodoru reagując z jedną cząstęczką tlenu (dwa substraty) dają produkt w postaci 2 cząsteczek wody.

Przykład 10.

$3 H_2 + N_2 \longrightarrow 2 NH_3$

Komentarz: Trzy cząsteczki wodoru łączą się z jedną azotu i powstają dwie cząsteczki amoniaku NH_3

2. Molowa
Molowy stosunek stechiometryczny. Czyli do określenia naszego stosunku stechiometrycznego używamy w tym przypadku mola.

Przykład 11.

$\begin{tabular}{ccc} \underbrace{3 H_2} & + & \underbrace {N_2} & \longrightarrow & \underbrace{ 2 NH_3 } \\ 3 & : & 1 & : & 2 \\ \end{tabular}$

Komentarz: Trzy mole wodoru łączą się z jednym molem azotu i powstają dwa mole amoniaku NH_3

3. Objętościowa
Określamy objętościowy stosunek stechiometryczny.

Jak łatwo się domyślić główne zastosowanie przypadnie jej gdy będziemy mieć do czynienia z substratami i produktami gazowymi w jednakowej warunkach temperatury i ciśnienia.

Przykład 12.

$\begin{tabular}{ccc} \underbrace{3 H_2} & + & \underbrace {N_2} & \longrightarrow & \underbrace{ 2 NH_3 } \\ 3 & : & 1 & : & 2 \\ \end{tabular}$

Komentarz: Trzy objętości wodoru łączą się z jedną objętością azotu i powstają dwie objętości amoniaku NH_3

4. Masowa masowy stosunek stechiometryczny

Przykład 13.

$\begin{tabular}{ccc} \underbrace{3 H_2} & + & \underbrace {N_2} & \longrightarrow & \underbrace{ 2 NH_3 } \\ ? & : & ? & : & ? \\ \end{tabular}$

W tym przypadku musimy wykonać dodatkowe obliczenia. Równanie chemiczne nic nam nie mówi na temat mas molowych czy też atomowych.

Korzystając np. z interpretacji molowej oraz znając masy cząsteczkowe reagujących substancji bez trudu otrzymamy wyniki umożliwiające nam określić masowy stosunek stechiometryczny

$M_{H_2} = 2 [g]$
$M_{N_2} = 28 [g]$
$M_{NH_3} = 17 [g]$

$\begin{tabular}{ccc} \underbrace{3 H_2} & + & \underbrace {N_2} & \longrightarrow & \underbrace{ 2 NH_3 } \\ 3 & : & 1 & : & 2 \\ 3 \cdot 2 [g] = 6 [g] & : & 1 \cdot 28 [g] = 28[g] & : & 2 \cdot 17 [g] = 34 [g] \\ 6 [g] & : & 28[g] & : & 34 [g] \\ \end{tabular}$
Komentarz: 6 [g] wodoru łączy się z 28 [g] azotu i powstają 34[g] amoniaku NH_3

IV. Podstawowe prawa chemiczne

1. Prawo zachowania masy
(Łomonosow, Lavoisier, XVIII w.)
W układzie zamkniętym suma mas substancji powstających w dowolnej reakcji chemicznej jest równa sumie mas substratów wziętych do reakcji.

Uwzględniając jednakże możliwość przechodzenia masy w energię (i na odwrót) prawo to należy rozumieć następująco:

W układzie zamkniętym suma masy i energii jest wielkością stałą

$\sum (E=mc^2) = const$

2. Prawo stałych stosunków wagowych (inaczej: prawo stałości składu chemicznego)
(Proust, 1799r.)

Stosunek masowy pierwiastków w każdym związku chemicznym jest zawsze wielkością stałą, charakterystyczną dla danego związku i nie zależy od sposobu powstawania tegoż związku

np. w tlenku siarki (VI) o wzorze SO_3

:
$\begin{tabular}{ccc} m_S & : & m_O & \\ 32 & : & 3 * 16 & \\ 32 & : & 48 & \qquad \backslash : 16 \\ 2 & : & 3 & \\ \end{tabular}$

3. Prawo wielokrotnych stosunków wagowych
(Dalton, 1803r.)

Jeżeli pierwiastki tworzą ze sobą kilka związków, to masy jednego pierwiastka przypadające na tą
samą masę drugiego pierwiastka tworzą szereg liczb całkowitych.

np. w tlenkach azotu:

$\begin{tabular}{ccc} tlenek & m_N & m_O & [g] O \ na \ 28g N & stosunek \\ N2O & 2 \cdot 14 = 28 & 1 \cdot 16 = 16 & 16 & \ 1 \\ NO & 1 \cdot 14 = 14 & 1 \cdot 16 = 16 & 32 & \ 2 \\ N2O3 & 2 \cdot 14 = 28 & 3 \cdot 16 = 48 & 48 & \ 3 \\ NO2 & 1 \cdot 14 = 14 & 2 \cdot 16 = 32 & 64 & \ 4 \\ N2O5 & 2 \cdot 14 = 28 & 5 \cdot 16 = 80 & 80 & \ 5 \\ \end{tabular}$

Interpretacje: Ilości wagowe tlenu przypadające na stałą ilość wagową azotu (28 [g]) w tlenkach azotu tworzą szereg prostych liczb całkowitych 1 : 2 : 3 : 4 : 5.

4. Prawo prostych stosunków objętościowych w reakcjach między gazami
(Gay-Lussac, 1808r.)

Objętości reagujących ze sobą gazów oraz gazowych produktów ich reakcji, w tych samych
warunkach ciśnienia i temperatury, pozostają do siebie w stosunkach niewielkich liczb całkowitych.

Np. dla reakcji:
$\begin{tabular}{ccc} \underbrace{N_2} & + & \underbrace {3H_2} & \longrightarrow & \underbrace{ 2 NH_3 } \\ V_{N_2} & : & V_{H_2} & : & V_{NH_3} \\ 1 & : & 3 & : & 2 \\ \end{tabular}$

5. Prawo Avogadro
(Avogadro, 1811r.)

Równe objętości różnych gazów, w takich samych warunkach ciśnienia i temperatury, zawierają jednakowe liczby cząsteczek. Jeden mol dowolnego gazu w warunkach normalnych zawiera $6,023 \cdot 10^{23}$ cząsteczek. Jak wspomniano przy omawianiu objętości molowej - 1 mol dowolnego gazu rzeczywistego w warunkach normalnych zajmuje 22,4 dm3

warunki normalne:
p = 1 [Atm] = 1013.25 hPa

$T = 0^{\circ}C = 273K$

Literatura
1. "Chemia w szkole średniej" - Waldemar Ufnalski
2. "Chemia - repetytorium" - Marzena Klimaszewska
3. "Podstawy chemii. Dla kandydatów na wyższe uczelnie" - K.M. Pazdro

Dostrzeżone błędy / nieścisłości / uwagi / sugestie proszę zgłaszać na PW

komentuj publikację