Ostatnio natknąłem się na zadanie, które spędza mi sen z oczu

Kratownica jest nieskończona. Opór jednego przęsła wynosi r. Trzeba obliczyć opór AC. Podany jest opór AB równy (1- 2/pi)r. Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Rysunek poniżej.

*Zabawne zadanie(=ciekawe)

Napisze moje przemyślenia, możesz się tylko nimi zasugerować, bo raczej prawdziwą odpowiedzią nie są .

1) mamy opór odcinka oczka siatki wiec trzeba policzyć ile jest takich odcinków (i w jakich kombinacjach jest na nieskończonej siatce)
2) w siatce 1,1 takich możliwości jest 2, każda ma po dwa odcinki pierwotne
3) siatka 2,2 ma możliwości 4, z pierwotnymi 4 odcinakami i 6 możliwości z pierwotnymi 8 odcinkami
4):
2x2
4x4
6x8

jak się patrzy na te liczby do głowy powinno przyjść równanie 2x*2^x
Tworzymy sume, ze względu że wszystkie połączenia są równoległe dodajemy ^-1

Teraz pójdziemy trochę na opak i obliczymy gamma*s=(1- 2/pi)r/r=(1- 2/pi), zostaje rozwiązać sume.

UWAGA!
To tylko wolne przemyślenia, mogłem w nich popełnić fundamentalny błąd! Źle policzyć kombinacje siatki, źle podstawić do wzoru, itp. Pewnie prawdziwe rozwiązanie będzie opierać się na calce.

Dzięki za chwile intelektualnej przyjemności, i jak będziesz miał prawdziwą odpowiedź daj znac!

Niestety nie mam jeszcze rozwiązania ale jak tylko coś się wyjaśni to dam znać