Zadanie 1

Napisać równanie wektorowe i kierunkowe prostej l = Π1 (część wspólna) Π2
gdzie:
Π1 = 2x-3y-3z-9=0 oraz Π2 = x-2y+z+3 =0

Co to jest równanie wektorowe i kierunkowe, pewnie wiesz, więc napiszę tylko, skąd wziąć wektor kierunkowy i punkt, przez który prosta ma przechodzić.

Z równań płaszczyzn odczytujemy ich wektory normalne. Część wspólna płaszczyzn to prosta równoległa do płaszczyzny. Skoro wektory normalne są prostopadłe do płaszczyzn, to znaczy, że do prostej też. Zatem potrzebny nam wektor kierunkowy to wektor prostopadły do obu wektorów normalnych płaszczyzn. Można go uzyskać np. jako iloczyn wektorowy wektorów normalnych płaszczyzn (i to jest chyba najłatwiejszy sposób).

Punkt, przez który prosta ma przechodzić, wyznaczamy z układu równań, na który składają się oba równania płaszczyzn. Jak widać, są dwa równania i trzy niewiadome, więc jedną z niewiadomych x, y, z trzeba przyjąć jako parametr i dowolnie sobie wybrać.

W razie problemów pytaj.

Oki dzięki, już zrobione w całości.